2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項式定理》教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項式定理》教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修選修2-3 【教學(xué)設(shè)計思想】 教學(xué)設(shè)計思想 現(xiàn)代教學(xué)的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強調(diào)尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力． 二項式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的核心． 我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式： 一是從實際應(yīng)用問題引入課題。這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)不僅是為了學(xué)數(shù)學(xué)，還可以學(xué)以致用，用來解決現(xiàn)實生活的問題． 二是從特殊到一般。面對一般問題，學(xué)生會想到從特殊情況入手，讓學(xué)生自己探究=1，2，3，4，…時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容． 三是采用小組合作、探究的方式。小組內(nèi)的同學(xué)共同歸納二項式定理的內(nèi)容，由特殊推廣到一般． 四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當(dāng)結(jié)合。本節(jié)課的難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數(shù)，對于平行班的學(xué)生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要． 本節(jié)課，學(xué)生通過對=1，2，3，4，…時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時的二項式定理內(nèi)容，并真正理解二項式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計的目的是為了讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學(xué)習(xí)體會應(yīng)用“觀察、歸納、猜想、證明”的科學(xué)思維方法的過程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)． 本節(jié)課對二項式定理特點及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對二項式定理的識記，同時還可以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美． 學(xué)生情況分析 學(xué)生為平行班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內(nèi)容． 學(xué)生有過探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試． 教學(xué)流程框圖 實際問題， 引入課題 合作探究， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 成果交流， 教師引導(dǎo) 推廣一般， 內(nèi)容呈現(xiàn) 定理應(yīng)用， 初步體驗 歸納小結(jié)， 鞏固提高 教學(xué)診斷分析 在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項展開式的項數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項數(shù)：項；指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至；二項式系數(shù)：下標為，上標由遞增至； 容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項指的是第r+1項；通項的二項式系數(shù)是，與該項的系數(shù)是不同的概念（在第二課時會進行探討）。 【教學(xué)方式及預(yù)期效果分析】 本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)．通過學(xué)生小組合作交流、師生對話交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流． 1．課前準備工作 為便于管理和探究，將學(xué)生隨機分組，每組3-4人左右． 2．課堂探究過程 探究內(nèi)容為二項式定理的內(nèi)涵，包括項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容． 采用小組內(nèi)合作探究方式，組間交流、置疑、點評． 組內(nèi)探究要求有分工，有合作，有交流．并推選交流發(fā)言代表． 在探究過程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補充、修正或加深自己對當(dāng)前問題的理解，從而完善自己的研究成果． 3．課堂交流過程 （1）小組匯報 小組內(nèi)推選匯報交流發(fā)言代表，其他同學(xué)自由補充． （2）組間置疑 小組匯報后，對不同意見或不清楚的地方，提出置疑． （3）師生點評 對匯報展示與置疑的同學(xué)進行點評，及時鼓勵、表揚，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過交流，學(xué)習(xí)他人的研究成果，充實自己． （4）教師引導(dǎo) 對部分內(nèi)容，如二項式系數(shù)的確定，教師適時，適度引導(dǎo)． 4．預(yù)期效果分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識面上，期望學(xué)生能夠理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進行簡單應(yīng)用；在思想和能力面上，期望通過教師指導(dǎo)下的探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗；通過對二項式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認識事物過程，通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美． 【教學(xué)目標與教學(xué)內(nèi)容】 本節(jié)課時高中數(shù)學(xué)第二冊（下A）10．4二項式定理第一節(jié)課． 本節(jié)課的學(xué)生起點：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識，初中學(xué)習(xí)了多項式乘法． 本節(jié)課是在組合和多項式乘法的基礎(chǔ)上，進一步研究學(xué)習(xí)二項式定理的內(nèi)容．這一內(nèi)容我共安排兩課時，這是第一課時． 1．教材分析： 二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘方的展開式．這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用．學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識及概率統(tǒng)計的準備知識；②二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認識；③基于二項展開式與多項式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用；④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法． 教材的安排：教材中是通過取一些特殊值（1，2，3，4）的基礎(chǔ)上，觀察歸納出二項式定理，強調(diào)要分析清楚式子展開并進行同類項合并后有哪些項及各項系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進行嚴謹?shù)淖C明．教材隨后安排了四道例題，是對二項式定理的簡單應(yīng)用． 重點：二項式定理的內(nèi)容及應(yīng)用 難點：二項式定理的推導(dǎo)過程及內(nèi)涵 2．內(nèi)容分析： 對二項式定理的理解和掌握，要從項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項等方面的特征去熟悉它的展開式． 3．教學(xué)目標： 知識技能：理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進行簡單應(yīng)用． 過程方法：通過教師指導(dǎo)下的探究活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，養(yǎng)成合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗． 情感、態(tài)度和價值觀：通過對二項式定理內(nèi)容的研究，體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認識事物過程；通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美． ４.教學(xué)過程 一、設(shè)置情境，引入課題 問題 某人投資10萬元，有兩種獲利的可能供選擇．一種是年利率12％，按單利計算，10年后收回本金和利息．另一種年利率10％，按每年復(fù)利一次計算，10年后收回本金和利息． 試問，哪一種投資更有利？ 分析：本金10萬元，年利率12％，按單利計算，10年后的本利和是 10（1＋12％10）＝22（萬元） 本金10萬元，年利率10％，按每年復(fù)利一次計算，10年后的本利和是 那么如何計算的值呢？能否在不借助計算器的情況下，快速、準確地求出其近似值呢？這就得研究形如的展開式． 二、探索研究二項式定理的內(nèi)容 問題：的展開式有什么特點？你能將它展開嗎？試一試． [學(xué)生分組探究] 學(xué)生可能的探究方法1： 由 …… 學(xué)生可能通過具體的例子來展開說明， 如： 或 學(xué)生歸納過程可能如下： 以為例的展開式的分析過程： 容易看到，等號右邊的積的展開式的每一項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項：． [學(xué)生可能歸納出來：（1）每一項中字母，的指數(shù)之間的關(guān)系（2）項的個數(shù)有項] 在上面4個括號中： 每個都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是； 恰有1個取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 恰有2個取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 恰有3個取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 4個都取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 因此． [歸納、猜想] 教師根據(jù)情況進行指導(dǎo)和引導(dǎo)，尤其是各項二項式系數(shù)的確定，教師要從各項中，指數(shù)的含義如來引導(dǎo)，并要求學(xué)生說明怎么得到這些項？教師可以通過電腦演示各形式項的形成過程，將學(xué)生的思維過程展示． 學(xué)生可能的探究方法2： ，共個，依據(jù)多項式乘法，直接寫出各項． [學(xué)生成果展示，可通過具體實例：通過投影、板書或口述] 問題：希望學(xué)生得到的規(guī)律 （1） 項數(shù)：項； （2） 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至，同時，字母的指數(shù)由0遞增至； （3） 二項式系數(shù)是 （4） 通項： [板書（1），（2）] [規(guī)律（3）得到后，板書] [規(guī)律（4）得到后，補全二項式定理板書] 教師引導(dǎo)中，可能用到的引導(dǎo)問題： （1） 將展開，有多少項？ （2） 每一項中，字母，的指數(shù)有什么特點？ （3） 字母，的指數(shù)的含義是什么？是怎樣得到的？ （4） 如何確定的系數(shù)？ 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察二項式定理，從以下幾方面強調(diào)： （1） 項數(shù)：項； （2） 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至； （3） 二項式系數(shù)：下標為，上標由遞增至； （4） 通項：指的是第r+1項，該項的二項式系數(shù)是 （5） 公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來可以用數(shù)學(xué)歸納法進行嚴格證明． 三、二項式定理的應(yīng)用 1．解決本節(jié)課開始提出的問題． 解： 由此可見，按年利率10％每年復(fù)利一次計算的要比年利率12％單利計算更有利，10年后多得利息2.5萬元． 備選例題 2．展開 解： 思考1．第三項的系數(shù)是多少？ 思考2．第三項的二項式系數(shù)是多少？你能得到什么結(jié)論？ [板書：.二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個不同概念．] 思考3．若本例只求第三項的二項式系數(shù)，你還可以怎么處理？哪種方法更好？ 四、歸納小結(jié) 1．學(xué)生的學(xué)習(xí)體會與感悟； 2．教師強調(diào)： （1）主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法 （2）從特殊情況入手，“觀察——歸納——猜想——證明”的思維方法，是人們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成“大膽猜想，嚴謹論證”的良好習(xí)慣． （3）二項式定理每一項中字母，的指數(shù)和為，的指數(shù)從遞減至0同時的指數(shù)由0遞增至，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美．二項式系數(shù)還有哪些規(guī)律呢？希望同學(xué)們在課下繼續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現(xiàn)． 五、作業(yè) 【自評反饋與反思】 1．探究與合作是本節(jié)課的亮點 本節(jié)課采用探究式教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，符合“以學(xué)生的發(fā)展為本”新課程理念． 本課采用小組合作、探究的方式，學(xué)生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，…時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容，再推廣到一般．（強調(diào)證明，但不要求證明） 這樣，本課做到了以學(xué)生為主體，學(xué)生通過自主與合作的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程．在接受、掌握知識的同時，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維方法得到發(fā)展，科學(xué)思維修養(yǎng)獲得了提高，合作的意識得到加強． 2．德育滲透恰當(dāng)，適時適度 通過對二項式定理內(nèi)容的研究，學(xué)生體驗了從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊的指導(dǎo)實踐的認識事物過程．通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美． 本課有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．新課程理念中強調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”，本節(jié)課正是由實際問題的引入為開始，又以問題的最終解決為結(jié)局，數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿整個課堂，突出了“應(yīng)用意識”的培養(yǎng)，符合新課程理念． 突出數(shù)學(xué)思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)．?dāng)?shù)學(xué)有兩類猜想，一是歸納（不完全歸納），一是類比．本節(jié)課充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“觀察――歸納――猜想――證明”的思維方法：首先由學(xué)生探究=1，2，3，…時二項展開式的特點，發(fā)現(xiàn)二項展開式的項數(shù)、指數(shù)及系數(shù)的基本規(guī)律；然后進一步歸納、猜想出當(dāng)為任意正整數(shù)時二項展開式的基本規(guī)律（強調(diào)應(yīng)該證明，由于知識的局限，以后再證明），這樣體現(xiàn)了從特殊到一般的辯證過程． 3．課后反思 （1）二項式系數(shù)的確定，對平行班的學(xué)生來說，如果沒有教師的適時，適度的引導(dǎo)，學(xué)生如何探究歸納，能否獨立研究出來？ （2）學(xué)生交流成果呈現(xiàn)方式問題，本節(jié)課中并沒有使用實物展臺，而是將學(xué)生的成果通過口述方式呈現(xiàn)在黑板上，若使用實物展臺，由學(xué)生上講臺來展示，課堂效果會不會更好？課堂效率是否有提高？另外，投影和黑板板書之間如何更有機的結(jié)合？這些都需要做進一步的探討．