高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 理 新人教A版.ppt

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第七章 立體幾何,第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖,最新考綱展示 1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)． 2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖． 3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 4.會(huì)畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等沒(méi)有嚴(yán)格要求)．,一、多面體的結(jié)構(gòu)特征 1．棱柱的側(cè)棱都__________，上下底面是______的多邊形． 2．棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)___________的三角形． 3．棱臺(tái)可由____________的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形．,互相平行,全等,公共頂點(diǎn),平行于底面,二、旋轉(zhuǎn)體的形成,三、空間幾何體的三視圖 1．三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括：________、_________、_________． 2．三視圖的畫法 (1)在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線． (2)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的______方、_______方、______方觀察幾何體的正投影圖．,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正前,正左,正上,四、空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用_________畫法來(lái)畫，其規(guī)則是： 1．原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為45或135，z′軸與x′軸和y′軸所在平面_______． 2．原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍_______________；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度________；平行于y軸的線段在直觀圖中_____________________．,斜二測(cè),垂直,平行于坐標(biāo)軸,不變,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半,五、特殊空間幾何體 1．正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形． 2．正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫作正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．,1．由三視圖還原幾何體的方法：,2．斜二測(cè)畫法中的“三變”與“三不變”：,4．轉(zhuǎn)化與化歸思想： 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決棱臺(tái)、圓臺(tái)的有關(guān)問(wèn)題． 由棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義可知棱臺(tái)和圓臺(tái)是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺(tái)和圓臺(tái)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，?！斑€臺(tái)為錐”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．,一、多面體的結(jié)構(gòu)特征 1．關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是( ) A．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 B．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 C．三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形 D．有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 解析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等． 答案：B,二、幾何體的三視圖 2．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)可知，只有圓錐、正四棱錐兩幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且不與俯視圖相同． 答案：C,,三、幾何體的直觀圖 3．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．( ) (2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．( ) (3)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90，則在直觀圖中，∠A＝45.( ) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．( ) 答案：(1) (2) (3) (4),4．(2013年高考四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是( ),,,解析：由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項(xiàng)D. 答案：D,5．如圖，直觀圖所表示的平面圖形是( ) A．正三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形,解析：由直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，還原后原圖AC∥y軸，BC∥x軸．直觀圖還原為平面圖(如圖所示)，所以△ABC是直角三角形．故選D. 答案：D,,例1 (1)給出下列四個(gè)命題： ①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱； ②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； ③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體； ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正確的命題為_(kāi)_______．,空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(自主探究),(2)下列結(jié)論： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； ④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)； ⑤用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是球． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．,(3)設(shè)有以下四個(gè)命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)． 其中真命題的序號(hào)是________．,解析 (1)對(duì)于①，平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形，故①錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明(如圖)，故②錯(cuò)；對(duì)于③，若底面不是矩形，則③錯(cuò)；④正確． (2)這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐，①錯(cuò)；這條腰若不是垂直于兩底的腰，則得到的不是圓臺(tái)，②錯(cuò)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓是顯然成立的，③正確；如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐，則得到的不是圓錐和圓臺(tái)，④錯(cuò)；只有球滿足任意截面都是圓面，⑤正確．,,(3)命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯(cuò)誤的．因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅危拭}③是錯(cuò)誤的．命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的． 答案 (1)①②③ (2)③⑤ (3)①④,規(guī)律方法 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定． (2)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可．,空間幾何體的三視圖(師生共研),規(guī)律方法 (1)畫幾何體三視圖的要求是：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等．一般正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方． (2)對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后再畫其三視圖． (3)由三視圖還原幾何體時(shí)，要遵循以下三步：①看視圖，明關(guān)系．②分部分，想整體．③綜合起來(lái)，定整體．,1．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是( ),,答案：C,例3 如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥ C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積．,幾何體的直觀圖(師生共研),,規(guī)律方法 由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸，y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．,2．已知正三棱錐V ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積．,