高考數(shù)學一輪復習 7-1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件 文.ppt

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第七章 立體幾何初步,第一節(jié) 空間幾何體的結構及 其三視圖和直觀圖,最新考綱展示 1．認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構． 2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖． 3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 4.會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等沒有嚴格要求)．,一、多面體的結構特征 1．棱柱的側棱都 ，上下底面是 的多邊形． 2．棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個 的三角形． 3．棱臺可由 的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形．,互相平行,全等,公共頂點,平行于底面,二、旋轉體的形成,三、空間幾何體的三視圖 1．三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括： 、 、 ． 2．三視圖的畫法 (1)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線． (2)三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的 方、_________方、 方觀察幾何體的正投影圖．,正視圖,側視圖,俯視圖,正前,正左,正上,四、空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，其規(guī)則是： 1．原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為45或135，z′軸與x′軸和y′軸所在平面 ． 2．原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍 ；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ；平行于y軸的線段在直觀圖中 ．,斜二測,垂直,平行于坐標軸,不變,長度為原來的一半,五、特殊空間幾何體 1．正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形． 2．正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫作正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．,1．由三視圖還原幾何體的方法：,4．轉化與化歸思想： 利用轉化與化歸思想解決棱臺、圓臺的有關問題． 由棱臺和圓臺的定義可知棱臺和圓臺是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺和圓臺的相關問題時，?！斑€臺為錐”，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．,一、多面體的結構特征 1．關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是( ) A．棱柱的側棱長都相等 B．棱錐的側棱長都相等 C．三棱臺的上、下底面是相似三角形 D．有的棱臺的側棱長都相等 解析：根據(jù)棱錐的結構特征知，棱錐的側棱長不一定都相等． 答案：B,二、幾何體的三視圖 2．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 解析：由幾何體的結構可知，只有圓錐、正四棱錐兩幾何體的正視圖和側視圖相同，且不與俯視圖相同． 答案：C,,三、幾何體的直觀圖 3．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．( ) (2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．( ) (3)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90，則在直觀圖中，∠A＝45.( ) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．( ) 答案：(1) (2) (3) (4),4．(2013年高考四川卷)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是( ),,,解析：由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項D. 答案：D,5.如圖，直觀圖所表示的平面圖形是( ) A．正三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形,,解析：由直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，還原后原圖AC∥y軸，BC∥x軸．直觀圖還原為平面圖(如圖所示)，所以△ABC是直角三角形．故選D. 答案：D,,例1 (1)給出下列四個命題： ①有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱； ②側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； ③側面都是矩形的直四棱柱是長方體； ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正確的命題為________．,空間幾何體的結構特征(自主探究),(2)下列結論： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺； ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； ④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺； ⑤用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是球． 其中正確結論的序號是________．,(3)設有以下四個命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺的相對側棱延長后必交于一點． 其中真命題的序號是________．,解析 (1)對于①，平行六面體的兩個相對側面也可能是矩形，故①錯；對于②，對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明(如圖)，故②錯；對于③，若底面不是矩形，則③錯；④正確．,,(2)這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐，①錯；這條腰若不是垂直于兩底的腰，則得到的不是圓臺，②錯；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓是顯然成立的，③正確；如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐，則得到的不是圓錐和圓臺，④錯；只有球滿足任意截面都是圓面，⑤正確． (3)命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的．因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的．命題④由棱臺的定義知是正確的． 答案 (1)①②③ (2)③⑤ (3)①④,規(guī)律方法 (1)緊扣結構特征是判斷的關鍵，熟悉空間幾何體的結構特征，依據(jù)條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定． (2)通過反例對結構特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可．,答案 C,空間幾何體的三視圖(師生共研),規(guī)律方法 (1)畫幾何體三視圖的要求是：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側視圖高平齊；側視圖與俯視圖寬相等．一般正視圖與側視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方． (2)對于簡單幾何體的組合體，在畫其三視圖時首先應分清它是由哪些簡單幾何體組成的，然后再畫其三視圖． (3)由三視圖還原幾何體時，要遵循以下三步：①看視圖，明關系．②分部分，想整體．③綜合起來，定整體．,1．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長度最長的是( ),,答案：C,,例3 如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測畫法的直觀圖，在斜二測直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥ C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，求這個平面圖形的實際面積．,幾何體的直觀圖(師生共研),,規(guī)律方法 由直觀圖還原為平面圖的關鍵是找與x′軸，y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可．,2．已知正三棱錐V ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示．,,(1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側視圖的面積．,,