2019-2020年高中數(shù)學《任意角》教案3 蘇教版必修4.doc

《2019-2020年高中數(shù)學《任意角》教案3 蘇教版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學《任意角》教案3 蘇教版必修4.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學《任意角》教案3 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 使學生理解任意角的概念，學會在平面內建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨牵? 2.能在到范圍內，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角； 3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合 二、過程與方法 1.通過創(chuàng)設情境，類比初中所學的角的概念，從運動的觀點闡述，進行角的概念推廣，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法； 2.通過幾個特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示； 3.講解例題，總結方法，鞏固練習. 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關系. 2.理解掌握終邊相同角的表示方法，樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，學會運用運動變化的觀點認識事物，并由此深刻理解推廣后的角的概念. 【教學重點、難點與關鍵】： 重點：任意角的概念 難點：把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來； 關鍵：理解終邊相同的角的意義 【學法與教學用具】： 1.學法：在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過回憶和類比初中所學角的概念，把角的概念進行了推廣；角是一個平面圖形，把角放入平面直角坐標系中以后,了解象限角的概念；通過角終邊的旋轉掌握終邊相同角的表示方法；我們在學習這部分內容時，首先要弄清楚角的表示，以及正負角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀、三角板、圓規(guī). 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 我們已經學習過一些角，如銳角、直角、鈍角、平角、周角。利用這些角，我們已能表示圓周上某些點。但要表示圓周上周而復始地運動著的點，僅有這些角是不夠的。如點繞圓心旋轉一周半，所在位置怎樣用角來表示？在生活中，也有類似情形。如在體操、跳水中，有“轉體”、“翻騰兩周半”這樣的動作名稱，“”在這里也是用來表示旋轉程度的一個角。 ●是怎樣的一個角？ 二、研探新知 1．角的概念的推廣 ⑴“旋轉”形成角 一個角可以看做平面內一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的頂點，射線旋轉的開始位置和終止位置稱為角的始邊和終邊。 如圖1-1-1所示，射線繞著端點按箭頭所示方向旋轉到便形成角．點叫做角的頂點，射線、分別叫做角的始邊和終邊。因此就是旋轉兩周所形成的角。 B A 終邊 始邊 頂點O + A __ P O 圖1-1-1 圖1-1-2 【說明】：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為． ⑵．“正角”、“負角”、“0角”的概念 我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角． 【說明】：零角的始邊和終邊重合。用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規(guī)定純系習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣。角的大小比較與實數(shù)類似。 2. “象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角：在直角坐標系中，角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來： （1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。 例如：都是第一象限角；是第四象限角。 （2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。例如：等等。 【說明】：角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”。因為軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線。角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限。. 3．終邊相同的角 【思考】：（1），，，，，，角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊相同？ （2）具有相同終邊的角彼此之間有什么關系？你能寫出與角終邊相同的角的集合嗎？ 一般地，與角終邊相同的角的集合為： 即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和 【注意】： (1)； (2) a是任意角； (3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍． 例如，390、-330、1470、-1770是終邊相同的角，它們都可以表示成一個0到360的角與個周角的和 30=30+0360 390=30+360 -330=30-360 1470=30+4360 -1770=30-5360 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1） 在與范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1） （2） （3） 【舉一反三】： 1．下列各組角中，終邊相同的是（ ） 與 與 與 與 2．手表上時針轉過2小時，則它轉過的度數(shù)可記為（ ） 3．與的終邊相同的角組成的集合可表示為_______ 例2（教材例2）已知a與角終邊相同，判斷是第幾象限角。 注：此題蘊涵著分類討論的思想 【舉一反三】： 1．由第二象限角組成的集合可表示為_______ 2．若是第二象限角，則與都不是第______象限角 3．若是第三象限角，則是第______象限角。 4．若是第二象限角，則，，分別是第幾象限的角？ 【觸類旁通】： 1.（1）如果角與的終邊關于軸對稱，則它們之間的關系是______ （2）如果角與的終邊關于直線對稱，則它們之間的關系是_____ 例3 在同一直角坐標系中用陰影畫出集合 ，,并寫出和 【舉一反三】 分別寫出：①終邊落在軸負半軸上的角的集合；②終邊落在軸上的角的集合； ③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合． 說明：第一象限角未必是銳角，小于的角不一定是銳角，～間的角，根據教材約定它包括 ，但不包含． 四、鞏固深化，反饋矯正 1．在直角坐標系中作出角，角的終邊. 2．寫出與37023′終邊相同角的集合，并把中在－720～360間的角寫出來. 3．（1）若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上，則角的集合是 ． （2）若角與的終邊在一條直線上，則與的關系是 （3）與角終邊相同的角的集合是_______ （4）若角的終邊為第二象限角平分線，則________ （5）若角的終邊為二、四象限角平分線，則________ 4．（思考）若角與的終邊關于軸對稱，則與的關系是 ． 若角與的終邊關于軸對稱，則與的關系是 ． 若角與的終邊關于原點對稱，則與的關系是 ． 五、歸納整理，整體認識 1.請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎? 2.象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎? 3.在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 4.你在這節(jié)課體會是什么？ 六、承上啟下，留下懸念 1．手表上時針轉過3小時45分鐘，則它轉過的度數(shù)是______ 2．與角的終邊相同的角可表示為集合_____ 3．如果角與的終邊關于原點對稱，則它們之間的關系是_______ 4．終邊落在射線上的角的集合為_______ 5．已知集合，, ， （1）請你用列舉法寫出集合、、的部分元素； （2）請你用一個關系式表示集合、、之間的關系； 6．已知角的終邊與的終邊重合.（1）請你寫出由角組成的集合；（2）試問是第幾象限角？（3）試問不可能是第幾象限角？ 7．在同一直角坐標系中用陰影畫出集合，,并寫出和 8．預習教材弧度制，預習提綱（弄清楚下列問題）： (1)弧度的單位符號 (2)1弧度的角的定義 (3)弧度制的定義 (4)角度與弧度的換算公式 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx