2019-2020年高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》說課稿2 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》說課稿2 新人教A版 各位專家早上好，今天我為大家說的課題是橢圓及其標準方程，下面我將從教材分析，學情分析，教學目標設計，教學重難點分析，教法與學法分析，教學過程設計，教學評價，這七個方面進行說明。 一．教材的地位與作用 《橢圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎；從教材編排上說，把橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線和圓分離獨編一章，則橢圓的重要性就尤其突出。因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點。 二、學情分析 在學習本課《橢圓及其標準方程》前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。因此，我們可以充分相信：在教師的合理引導下學生有獨立探究有關點的軌跡問題的知識基礎和學習能力。但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，且受高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會有些困難。如：由于學生對坐標法解決幾何問題掌握還不夠，故從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙 三、教學目標分析 1、知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導. 2、過程與方法目標：通過讓學生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力. 3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，同時培養(yǎng)學生運動、變化和對立統(tǒng)一的觀點.以“神舟六號”飛船運動軌跡的演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識，擴展學生的數(shù)學視野，并讓學生受到愛國主義思想的教育，使之逐步認識到數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值. 四、教學重點、難點 據(jù)以上教材、教學目標及學情的分析，確定橢圓的定義及其標準方程為本課的教學重點；橢圓標準方程的推導為本課的難點。 五、教法與學法分析 建構主義學習理論告訴我們，學習應是一種有意義的活動、是一種協(xié)商活動同時也是一種對真實情景的體驗。因此，教師教學方法選擇如何？是否有利于創(chuàng)設一種是否有趣、生動、活潑的課堂教學氣氛，會直接關系到學生接受知識的過程是主動還是被動接受。在我的教學設計中，主要采用探究式教學方法。探究式教學是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。在本課對橢圓的定義、坐標系的建立方法、標準方程的推導等一些重要內(nèi)容的教學都運用此法，以求實際教學效果；同時通過多媒體輔助教學增強直觀性、降底學生學習難度、增加課堂容量、提高學習效率。 在學習方法上，指導學生：（1）橢圓定義要注重條件，體現(xiàn)概念引入的嚴密性；（2）有統(tǒng)一方程模式的曲線求方程要注意待定系數(shù)法的作用；（3）研究圓錐曲線要注重掌握一般方法。 六、教學過程的設計 本節(jié)課的基本流程：創(chuàng)設情景引出課題-自主探究形成概念-師生互動導出方程-初步運用，強化理解-自我評價，反饋調(diào)節(jié)-知識整理，形成系統(tǒng)-布置作業(yè) (一) 創(chuàng)設情景，提出課題 本節(jié)課的開始由多媒體演示行星繞太陽旋轉運行的畫面，并描繪出運行軌跡圖. 引言：我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓。如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會得到什么圖形呢？ 引出“圓錐曲線”名稱的由來，并讓學生舉出實際生產(chǎn)、生活中有關橢圓的例子，引出橢圓。 這樣設置的目的是：1、讓學生形成橢圓的感性認識，感受數(shù)學的應用價值，明白生活實踐中有很多數(shù)學問題，數(shù)學來源于實踐，同時培養(yǎng)學生學會用數(shù)學眼光去觀察周圍事物的能力，并體現(xiàn)了愛國主義思想的滲透. 2、使學生對圓錐曲線有初步的感性認識，同時對本章要學習的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一的觀點. 3、教師也可以很自然的引出課題. (二) 自主探究，形成概念 [問一]曲線可以看作適合某種條件的點的集合或軌跡，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？ 設置依據(jù)是“思維從疑問開始”，由于學生熟知“到定點距離等于定長的點的軌跡是圓”，通過創(chuàng)設情景，激發(fā)了學生的求知欲，使學生急于想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，但現(xiàn)有知識又無從回答，形成認知沖突，使學生進入思考狀態(tài). 此時我引導：要想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，首先要知道橢圓的畫法（幾何特征）.通過多媒體演示畫橢圓的過程。 [問二] 1.多媒體演示作圖說明了什么？ 2.在繩長(設為2 a）不變的條件下，改變兩個圖釘之間的距離（設為2 c），畫出的橢圓有何變化？ 3.當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？ 4.當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？ 結論：當 2 a > 2 c 時，是橢圓，并且當兩定點間的距離越小，橢圓越圓，特別地當兩點重合時，是圓，兩定點間的距離越大，橢圓越扁；當 2 a = 2 c 時是線段；當2 a < 2 c 時，無軌跡. [設置依據(jù)]按學生的認識規(guī)律與心理特征引導學生自己探索、分析，啟發(fā)學生認識新的概念，這有利于學生對概念的全面理解，同時培養(yǎng)了學生從量變到質(zhì)變的辨證思維. 在上述基礎上，定義的形成已是水到渠成了，于是教師讓學生自己概括橢圓定義. 定義 平面內(nèi)與兩個定點F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距. 在歸納定義時，再次強調(diào)定義要滿足三個條件：①平面內(nèi)（這是大前提）；②任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于 |F1 F2 |. (三) 師生互動，導出方程 給出橢圓的定義后，我指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進一步研究，根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì). [問三] 1.求曲線方程的一般步驟是什么？ 2.建立坐標系的一般原則有哪些？ 學生圍繞兩問，思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟——建系設點、寫出點集、列出方程、化簡方程、證明（可省略）.建系的一般原則為：使已知點的坐標和曲線的方程盡可能簡單，即原點取在定點或定線段的中點，坐標軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性. [設置依據(jù)]讓學生明確思維的目的，通過復習舊知，為下一步學習搭橋鋪路. [問四]怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？ 通過前面知識的回憶，學生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標系的方案. 1.建系設點：以兩定點F1、F2的連線為x軸，以線段F1、F2的垂直平分線為y軸，建立坐標系，如圖1 設M (x，y)為橢圓上任意一點，| F1、F2 |=2c(c>0) ，則有F1（－c,0）、F2 (c,0).又設M與F1、和F2的距離的和等于常數(shù)2 a(a>0). [設置依據(jù)]因為正確選取坐標系是解析幾何解題的基本技巧之一，故設計目的是為了著重培養(yǎng)學生這方面的能力. 2. 寫出點集：讓學生利用兩點的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出： P ={M| |MF1|+|MF2|=2 a }. 到此為止，學生以為橢圓的方程已求出，此時可以指出:為了更進一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關系更加明朗化. 4.化簡方程：學生對含有兩個根式之和的等式進行化簡有一定困難，可采用以下方法突破難點：首先讓學生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；其次復習含有一個根式的等式的化簡方法——將根式放在等式的一邊，其它項移到等式另一邊，兩邊平方可去掉根號；有了這一基礎，可啟發(fā)學生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉化為只含一個根式的化簡問題. 教師引導學生化簡，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 ) .指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要， 5.證明：證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點，一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，此步可以省略.如有特殊情況，應給出說明. 另外步驟2也可省略，直接列出曲線的方程. [設置依據(jù)]再一次體現(xiàn)解析幾何的基本思想，即用代數(shù)方法研究幾何問題.在解決解析幾何問題中，熟練運用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學生常因運算能力不強而功虧一簣，故在此，教師不失時機地加強了運算技能的訓練. [問五]如果焦點F1、F2在y軸上，并且點O與線段F1、F2 的中點重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又 該問的設置，一方面是為了得出焦點在y軸上的橢圓的標準方程；另一方面通過學生的猜想，充分發(fā)揮學生的直覺思維和數(shù)學悟性.調(diào)動了學生學習的主動性和積極性，通過動手驗證，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習作風和類比的能力. 為了讓學生加深對橢圓的兩種標準方程的理解，下面舉例，鞏固練習. 1、 指出在下列方程中，哪些是橢圓的標準方程？哪些是橢圓的方程？（讓 學生思考、搶答） 2、 比較橢圓的兩種標準方程，填表. 不同點 標準方程 圖形 焦點坐標 共同點 定義 a、b、c的關系 焦點位置的判定 3、 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程 [設置依據(jù)] 使學生進一步理解方程，掌握方程的本質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結合的和諧美、統(tǒng)一美，同時為解決例題做鋪墊. (四)初步運用，強化理解 給出例1 例1 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（-2，0）和（2，0）， ，并且經(jīng)過，求出橢圓的標準方程。 [設置依據(jù)] 數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固的，通過該例題使學生進一步理解橢圓的定義，掌握標準方程，使知識內(nèi)化為智能，并在解題過程中感受 "數(shù)形結合" 思想的優(yōu)越性. (五) 自我評價，反饋調(diào)節(jié) 給出4道練習題 [設置依據(jù)] 變換練習方式，可增強新異感，調(diào)動學生的積極性，同時使學生獲得的知識信息及時得到鞏固，納入長時記憶系統(tǒng). (六)知識整理，形成系統(tǒng)（由學生歸納，教師完善） 1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件） 2. 橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關系） 3. 解析幾何的基本思想 [設置依據(jù)]通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養(yǎng)概括能力. (七)布置作業(yè) 1、46頁習題2.1 1、2 2、登錄zhaobao搜集神舟5、6號的運行橢圓軌道參數(shù)，求出相應橢圓的標準方程 [設置依據(jù)] 一方面為了鞏固知識，形成技能，培養(yǎng)學生周密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學生的自主學習能力和探究性學習習慣. (八) 板書設計（附后） 板 書 設 計 橢圓及其標準方程 定義、焦點、焦距； 標準方程： 練習； 例題； 小結。 [設置依據(jù)] 勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結構體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握. 七、教學評價 本節(jié)課圍繞“層層設問 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結”這一主線展開，對教材內(nèi)容進行了優(yōu)化組合，在教學過程中，學生通過觀看動畫，動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時在進行推導橢圓的標準方程的過程中，提高了利用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力. 在整節(jié)課中，教師作為引導者，利用“神舟五號”運行軌跡的演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生大膽探索 ，勇于創(chuàng)新，提高學生參與數(shù)學活動的興趣和積極性，樹立了學好數(shù)學的自信，養(yǎng)成獨立思考習慣. 但在本節(jié)課中，根據(jù)學生能力的高低因人施教尤為重要. 學生是否具有問題意識，是否善于發(fā)現(xiàn)和提出問題. 在解決問題中，能否既獨立思考又與他人交流與合作，能否對解決問題的方案進行質(zhì)疑、調(diào)整和完善. 鑒于此，在設計本教案時，應增加教案的彈性設計，設置不同層次的知識面，以適應不同學生的認知過程. 與此同時，教師應不失時機地鼓勵、肯定和表揚學生，調(diào)動課堂學習氛圍，真正做到將傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，較好地體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教育思想，實踐新的教育理念.