高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五篇 幾何證明選講 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系課件(理).ppt

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第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系,,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,知識(shí)梳理,1.圓周角定理、圓心角定理、弦切角定理 (1)圓周角定理 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 的一半. (2)圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的 . 推論1:同弧或等弧所對(duì)的 相等;同圓或等圓中,相等的 所對(duì)的弧也相等. 推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是 ;90的圓周角所對(duì)的弦是 . (3)弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的 .,圓心角,度數(shù),圓周角,圓周角,直角,直徑,圓周角,2.圓內(nèi)接四邊形的判定定理和性質(zhì)定理,互補(bǔ),內(nèi)角的對(duì)角,對(duì)角,互補(bǔ),3.圓的切線,外端,垂直于,垂直于,切點(diǎn),圓心,4.與圓有關(guān)的比例線段,比例中項(xiàng),積,積,切線長,夯基自測(cè),1.給出下列命題: ①圓心角等于圓周角的2倍; ②相等的圓周角所對(duì)的弧也相等; ③等腰梯形一定有外接圓; ④弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角的度數(shù); ⑤在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=m∶n∶p∶q,則有m+p=n+q. 其中錯(cuò)誤的是( ) (A)①②⑤ (B)①②④ (C)③⑤ (D)①③⑤,B,解析:①錯(cuò)誤,若弧不一樣,則圓心角與圓周角的關(guān)系不確定;②錯(cuò)誤,只有在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧才相等;③正確,可以推出等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ),所以有外接圓;④錯(cuò)誤,弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角,所夾的弧的度數(shù)等于該弧所對(duì)圓心角的度數(shù),所以弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角度數(shù)的2倍;⑤正確,圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角互補(bǔ).,A,C,4.(2015高考重慶卷)如圖,圓O的弦AB,CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長線交于點(diǎn)P,若PA=6,AE=9,PC=3,CE∶ED=2∶1,則BE= .,答案:2,5.(2015高考廣東卷)如圖,已知AB是圓O的直徑, AB=4,EC是圓O的切線,切點(diǎn)為C,BC=1.過圓心O 作BC的平行線,分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P,則OD = .,答案:8,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問題,【例1】 (2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,BC交☉O于點(diǎn)E. (1)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是☉O的切線;,反思?xì)w納 (1)證明直線是圓的切線可運(yùn)用切線的判定定理. (2)涉及圓的切線問題時(shí)常常利用弦切角定理實(shí)現(xiàn)弦切角與圓周角的相互轉(zhuǎn)化,利用圓周角、圓心角定理及其推論實(shí)現(xiàn)圓周角、圓心角及所對(duì)弧的度數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化.,【即時(shí)訓(xùn)練】 如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D. (1)證明:DB=DC;,(1)證明:連接DE,交BC于點(diǎn)G. 由弦切角定理得∠ABE=∠BCE. 而∠ABE=∠CBE, 故∠CBE=∠BCE, 所以BE=CE. 又DB⊥BE, 所以DE為直徑, 則∠DCE=90, 由勾股定理可得DB=DC.,考點(diǎn)二,四點(diǎn)共圓問題,【例2】 如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓. (1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;,(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.,反思?xì)w納 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是圓中探求角的相等或互補(bǔ)關(guān)系的常用定理,使用時(shí)要注意觀察圖形,要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對(duì)角的位置,其性質(zhì)定理是溝通角的相等關(guān)系的重要依據(jù),解題時(shí)要注意相關(guān)角的定理的靈活應(yīng)用.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (2015高考湖南卷)如圖,在☉O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是M,N,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.證明: (1)∠MEN+∠NOM=180;,證明:(1)因?yàn)镸,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn), 所以O(shè)M⊥AB,ON⊥CD, 即∠OME=90,∠ENO=90, 因此∠OME+∠ENO=180. 又四邊形的內(nèi)角和等于360, 故∠MEN+∠NOM=180.,(2)FEFN=FMFO.,證明:(2)由(1)知O,M,E,N四點(diǎn)共圓, 故由割線定理即得FEFN=FMFO.,與圓有關(guān)的比例線段,考點(diǎn)三,【例3】 (2014高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖,P是☉O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與☉O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交☉O于點(diǎn)E.證明: (1)BE=EC;,(2)ADDE=2PB2.,證明:(2)由切割線定理得PA2=PBPC, 因?yàn)镻A=PD=DC, 所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得ADDE=BDDC, 所以ADDE=2PB2.,反思?xì)w納 證明與圓有關(guān)的比例線段,常用到三角形相似、相交弦定理、割線定理以及切割線定理等,同時(shí)要注意圓的有關(guān)性質(zhì),直角三角形中的射影定理、角平分線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (2016貴陽一測(cè))AB是☉O的一條切線,切點(diǎn)為B,過☉O外一點(diǎn)C作直線CE交☉O于G,E,連接AE交☉O于D,連接CD交☉O于F,連接AC,FG,已知AC=AB. (1)證明:ADAE=AC2;,證明:(1)因?yàn)锳B是☉O的一條切線,AE為割線, 所以AB2=ADAE, 又因?yàn)锳B=AC, 所以AC2=ADAE.,(2)證明:FG∥AC.,備選例題,【例1】 (2016赤峰模擬)如圖所示,圓O的直徑為BD,過圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE,過點(diǎn)D作DE⊥AE于點(diǎn)E,延長ED與圓O交于點(diǎn)C. (1)證明:DA平分∠BDE;,(1)證明:因?yàn)锳E是☉O的切線,所以∠DAE=∠ABD, 因?yàn)锽D是☉O的直徑,所以∠BAD=90, 所以∠ABD+∠ADB=90, 又∠ADE+∠DAE=90, 所以∠ADB=∠ADE.所以DA平分∠BDE.,(2)若AB=4,AE=2,求CD的長.,(2)求證:BF=FG.,【例3】 (2016烏魯木齊一診)過以AB為直徑的圓上C點(diǎn)作直線交圓于E點(diǎn),交AB延長線于D點(diǎn),過C點(diǎn)作圓的切線交AD于F點(diǎn),交AE延長線于G點(diǎn),且GA=GF. (1)求證CA=CD;,證明:(1)因?yàn)镚F是圓的切線, 所以∠GCE=∠GAC, 又因?yàn)椤螱CE=∠DCF, 所以∠DCF=∠GAC. 因?yàn)镚A=GF, 所以∠GAF=∠AFG. 又∠GAF=∠GAC+∠CAF,∠AFG=∠D+∠DCF, 所以∠CAF=∠D. 所以CA=CD.,(2)設(shè)H為AD的中點(diǎn),求證BHBA=BFBD.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,與圓有關(guān)的比例線段,【典例】(2016保定一模)如圖所示,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作☉O1的切線交☉O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交☉O1,☉O2于點(diǎn)D,E,DE與AC相交于點(diǎn)P. (1)求證:AD∥EC; (2)若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.,答題模板:第一步:作輔助線,連接AB. 第二步:由弦切角定理得∠BAC=∠D. 第三步:由圓周角定理得∠BAC=∠E. 第四步:等量代換得∠D=∠E,從而證出AD∥EC. 第五步:由切割線定理求出PB的長. 第六步:由相交弦定理求出PE的長. 第七步:再由切割線定理求出AD的長.,