2019-2020年高考數(shù)學(xué) 由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的類型與方法教案 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的類型與方法教案 新人教版 遞推公式是給出數(shù)列的基本方式之一,在近幾年高考題中占著不小的比重??梢哉f(shuō)每卷都有數(shù)列問(wèn)題,數(shù)列必出遞推也不為過(guò)。不能不感受到高考數(shù)學(xué)試題中“遞推”之風(fēng)的強(qiáng)勁。為此本文主要以xx年試題為例重點(diǎn)研究由遞推關(guān)系求數(shù)列通公式的類型與求解策略。 一.遞推關(guān)系形如:的數(shù)列 利用迭加或迭代法得:,() 例1在數(shù)列中,,,且(). (Ⅰ)設(shè)(),證明是等比數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通二、 遞推關(guān)系形如:的數(shù)列 例2 在數(shù)列與中,,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng), (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式; 三、遞推關(guān)系形如:(p,q為常數(shù)且,)的數(shù)列(線性遞推關(guān)系) 利用不動(dòng)點(diǎn)求出的根,遞推關(guān)系可化為,利用等比數(shù)列求出的表達(dá)式,進(jìn)而求出 例3設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù),且 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 四。四。遞推關(guān)系形如:(, 為常數(shù)且,)的數(shù)列 令與比較解出系數(shù)x,y構(gòu)造等比數(shù)列 例4已知數(shù)列和滿足,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù),求數(shù)列、的通項(xiàng)公式(稍加改編) 五、遞推關(guān)系形如:的數(shù)列(為常數(shù)且) ?;癁?,利用第三種類型求出后解出; 例5 . 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知 (Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),是等比數(shù)列; (Ⅱ)求的通項(xiàng)公式 六、遞推關(guān)系形如:(為常數(shù)且)的數(shù)列 可化為=求出的表達(dá)式,再求 例6.(xx年山東理19)將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表: …… 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,.為數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足. (Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 七、 求與前n項(xiàng)和Sn有關(guān)的數(shù)列通項(xiàng)時(shí),通常用公式作為橋梁,將Sn轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式求或?qū)⑥D(zhuǎn)化為Sn的關(guān)系式先求Sn進(jìn)而求得。 例7、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,. (Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 八:數(shù)學(xué)歸納法 例8、在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列. 求及,由此猜測(cè)的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論; 練習(xí): 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,=+ ,求其通項(xiàng)公式。 九、積差相消法 例9.設(shè)正數(shù)列,,…,,…滿足= 且,求的通項(xiàng)公式. 十、取對(duì)數(shù)法 例10 若數(shù)列{}中,=3且(n是正整數(shù)),則它的通項(xiàng)公式是=▁▁▁. 十一、平方(開(kāi)方)法 例11 若數(shù)列{}中,=2且(n),求它的通項(xiàng)公式是. 十二.(A、B、C為常數(shù),下同)型,可化為=)的形式. 例12 在數(shù)列{}中,求通項(xiàng)公式。 四.課堂練習(xí) 1設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則fxx(x)= A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 2. (05湖南卷)已知數(shù)列滿足,則= A.0 B. C. D. 3數(shù)列中,對(duì)所有的都有,則__________. 4、已知數(shù)列前項(xiàng)和,則__________. 5、已知數(shù)列滿足=1,,則=_______________. 6.、已知數(shù)列中,,且,則=________________. 7.已知數(shù)列滿足,,則=_______________. 8.數(shù)列滿足,(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 9..已知數(shù)列 (1)證明 (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an. 10在數(shù)列{}中,,=6n-3 求通項(xiàng)公式.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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