2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 充要條件的判定教案 舊人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 充要條件的判定教案 舊人教版 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念,主要用來(lái)區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系.本節(jié)主要是通過(guò)不同的知識(shí)點(diǎn)來(lái)剖析充分必要條件的意義,讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系. ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★★)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β,證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件. ●案例探究 [例1]已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 命題意圖:本題以含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對(duì)象,同時(shí)考查了充分必要條件及四種命題中等價(jià)命題的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)了知識(shí)點(diǎn)的靈活性. 知識(shí)依托:本題解題的閃光點(diǎn)是利用等價(jià)命題對(duì)題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使考生對(duì)充要條件的難理解變得簡(jiǎn)單明了. 錯(cuò)解分析:對(duì)四種命題以及充要條件的定義實(shí)質(zhì)理解不清晰是解此題的難點(diǎn),對(duì)否命題,學(xué)生本身存在著語(yǔ)言理解上的困難. 技巧與方法:利用等價(jià)命題先進(jìn)行命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化,搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系,再去解不等式,找解集間的包含關(guān)系,進(jìn)而使問(wèn)題解決. 解:由題意知: 命題:若?p是?q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為:p是q的充分不必要條件. p:|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10 q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 * ∵p是q的充分不必要條件, ∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集. 又∵m>0 ∴不等式*的解集為1-m≤x≤1+m ∴,∴m≥9, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9,+∞. [例2]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件. 命題意圖:本題重點(diǎn)考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時(shí)的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 知識(shí)依托:以等比數(shù)列的判定為主線(xiàn),使本題的閃光點(diǎn)在于抓住數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系,嚴(yán)格利用定義去判定. 錯(cuò)解分析:因?yàn)轭}目是求的充要條件,即有充分性和必要性?xún)蓪雍x,考生很容易忽視充分性的證明. 技巧與方法:由an=關(guān)系式去尋找an與an+1的比值,但同時(shí)要注意充分性的證明. 解:a1=S1=p+q. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1) ∵p≠0,p≠1,∴=p 若{an}為等比數(shù)列,則=p ∴=p, ∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1 這是{an}為等比數(shù)列的必要條件. 下面證明q=-1是{an}為等比數(shù)列的充分條件. 當(dāng)q=-1時(shí),∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1) ∴an=(p-1)pn-1 (p≠0,p≠1) =p為常數(shù) ∴q=-1時(shí),數(shù)列{an}為等比數(shù)列.即數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件為q=-1. ●錦囊妙計(jì) 本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決方法主要有: (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念:當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時(shí),就記作pq,稱(chēng)p是q的充分條件,同時(shí)稱(chēng)q是p的必要條件,因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假. (2)要理解“充要條件”的概念,對(duì)于符號(hào)“”要熟悉它的各種同義詞語(yǔ):“等價(jià)于”,“當(dāng)且僅當(dāng)”,“必須并且只需”,“……,反之也真”等. (3)數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱(chēng)性,即數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件,既是概念的判斷依據(jù),又是概念所具有的性質(zhì). (4)從集合觀(guān)點(diǎn)看,若AB,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;若A=B,則A、B互為充要條件. (5)證明命題條件的充要性時(shí),既要證明原命題成立(即條件的充分性),又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性). ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★)函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( ) A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 2.(★★★★)“a=1”是函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分條件也不是必要條件 二、填空題 3.(★★★★)a=3是直線(xiàn)ax+2y+3a=0和直線(xiàn)3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的_________. 4.(★★★★)命題A:兩曲線(xiàn)F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點(diǎn)P(x0,y0),命題B:曲線(xiàn)F(x,y)+λG(x,y)=0(λ為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),則A是B的__________條件. 三、解答題 5.(★★★★★)設(shè)α,β是方程x2-ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根,試分析a>2且b>1是兩根α、β均大于1的什么條件? 6.(★★★★★)已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足:bn=,求證:數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列. 7.(★★★★★)已知拋物線(xiàn)C:y=-x2+mx-1和點(diǎn)A(3,0),B(0,3),求拋物線(xiàn)C與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件. 8.(★★★★★)p:-2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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