2019-2020年高中數(shù)學 1.3《空間幾何體的表面積與體積》學案 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.3《空間幾何體的表面積與體積》學案 蘇教版必修2 一、復習目標: 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶),會求直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積和體積. 二、知識回顧: 1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式: 2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式及表面積公式: 3.柱體、錐體、臺體的體積公式: 4.球的表面積公式和體積公式: 三、基礎訓練: 1.已知圓錐的底面半徑為2cm,高為2cm,則該圓錐的側(cè)面積為_________. D C M E B A N 2.把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱的底面周長與高的比為 . 3.如圖是一個正方體的平面展開圖,在這個正方體中, ①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與 BM成60o角;④DM與NB垂直.以上四個命題中, 正確命題的序號是 . 20 20 正視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 4.正四棱錐的底面邊長為4,側(cè)棱長為3,則其體積為 . 5.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出 的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積 是 . 四、例題選講: A B C D B1 A1 C1 D1 例1.如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c>0.求沿著長方體的表面自A到C1的最短線路的長. 例2.有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體六個面,第二個球與這個正方體各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,求這三個球的表面積之比. 例3.三棱錐S-ABC中,一條棱長為a,其余棱長均為1,求a為何值時三棱錐的體積最大,并求最大值. ① ③ ④ ② 五、反饋練習: 1.以下的幾個圖形,可能作為空間幾何體的平面展開圖的有_______. 2.已知某個幾何體的三視圖如下(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm), 俯視圖 10 左視圖 主視圖 8 12 4 8 可得這個幾何體的體積是 . 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 3.如圖,一個空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角 D C A B 三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為___________. 4.如圖,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB,CD 在原正方體中的位置關系是 . 5.若一個六棱錐的側(cè)棱為10cm,底面是邊長為6cm的正六邊形,則這個六棱錐的體積 . 6.圓臺的高是12,母線長為13,兩底面半徑之比為8:3,則圓臺的體積為 . 7.水管或煤氣管經(jīng)常需要從外部包扎,以便對管道起保護作用, 包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部.若需要使帶子全部包住管 道且沒有重疊的部分(不考慮管子兩端的情況,如圖所示),這就 要精確地計算帶子的纏繞角度a(a指纏繞中將部分帶子拉成圖中 所示的平面ABCD時的∠ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分). 若帶子寬度為1,水管直徑為2,則纏繞角度a的余弦值為 . 8.已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的外接球表面積為__ ___cm2. 6 主視圖 左視圖 6 俯視圖 6 9.一幾何體的表面展開如圖所示,則這個幾何體是哪一種幾何體?選擇適當?shù)慕嵌?,畫出它水平放置時的直觀圖與三視圖,并計算該幾何體的體積。 6 6 6 6 A B C D 10.如圖所示,三棱錐D-ABC一條側(cè)棱AD=8cm,底面一邊長BC=18cm,其余四條棱長都是17cm,求三棱錐D-ABC的體積.- 配套講稿:
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