高中數(shù)學(xué) 1.1.1算法的概念課件 新人教A版必修3.ppt

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算法自古就有，中國(guó)古 代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上一度 占居領(lǐng)先地位．她注重實(shí)際 問題的解決，以算法為中心， 寓理于算，其中蘊(yùn)涵了豐富 的算法思想。算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，在 春秋時(shí)期已經(jīng)很普遍，算盤在明代開始盛行。,,算法的數(shù)學(xué)史,中國(guó)古代涌現(xiàn)了許多著名的數(shù)學(xué)家，如 三國(guó)、兩晉的趙爽、劉徽，南北朝的祖沖之、 祖暅父子，宋、元的秦九韶、楊輝、朱世杰 等。 著名的數(shù)學(xué)專著有《九章算術(shù)》、《周 髀算經(jīng)》、《黃帝九章算法細(xì)草》、和《楊 輝算法》等．,隨著計(jì)算科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算 法思想已經(jīng)滲透到社會(huì)的方方面．在以前的學(xué) 習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如 四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等．完成 這些工作都需要一系列程序化 的步驟，這就是算法的思想．,一、解二元一次方程組 并寫出具體求解步驟,①,②,,數(shù)學(xué)中的算法,二、對(duì)于一般的二元一次方程組,您能寫出一般的求解步驟么?,第3步：,第1步：,第一步:農(nóng)夫帶羊過河;,第二步:農(nóng)夫獨(dú)自回來;,第三步:農(nóng)夫帶狼過河;,一個(gè) 帶著一條 、一頭 和一籃 要過河，但只有一條小船。乘船時(shí)，農(nóng)夫只能 帶一樣?xùn)|西。當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候，這三樣?xùn)|西相安 無事。一旦農(nóng)夫不在，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃菜。農(nóng)夫 如何安全地將這三樣?xùn)|西帶過河？,,生活中的算法,第四步：農(nóng)夫帶羊回來；,第五步：農(nóng)夫帶蔬菜過河；,第六步：農(nóng)夫獨(dú)自回來；,第七步：農(nóng)夫帶羊過河。,一個(gè) 帶著一條 、一頭 和一籃 要過河,但只有一條小船.乘船時(shí),農(nóng)夫只能帶一 樣?xùn)|西.當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候,這三樣?xùn)|西相安無事.一 旦農(nóng)夫不在,狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃菜.農(nóng)夫如何安全地將 這三樣?xùn)|西帶過河？,一、研讀教材P2－P3 1.算法的概念及其理解； 2.算法的基本特征；,,,算法的基本特征：有序性、明確性、有限性等.,算法(algorithm)，通常指按照一定規(guī)則 解決某一類問題的明確的和有限的步驟。 [現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓 計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題],二、算法的概念及特征,,運(yùn)用1.下列的步驟能否成為算法? (1)判斷7是否為質(zhì)數(shù); 算法分析: 因?yàn)?不能寫成2到6之間的兩 個(gè)質(zhì)數(shù)的積, 所以7是質(zhì)數(shù). (2)求1+2+……+100的算法； 算法分析：第一步：計(jì)算1+2+……+100 第二步：輸出第一步中的結(jié)果,(3)判斷2009是否為質(zhì)數(shù) 算法分析： 第1步：用2除2009，得到余數(shù)為1，所以2不能 整除2009； 第2步：用3除2009，得到余數(shù)為2，所以3不能 整除2009； …… 第2007步：用2008除2009，得到余數(shù)為1，所 以2008不能整除2009，因此2009是質(zhì)數(shù)。,運(yùn)用2.理解下列算法，回答相關(guān)問題： 已知算法：第一步：輸入x; 第二步：計(jì)算y1=f(x) 第三步：計(jì)算y2=g(x) 第四步：若y1y2，則輸出y1；否則，輸出 y2 問：(1)該算法的功能是什么？ (2)當(dāng)f (x)= 2x + 2，g (x)= -x-1，(x∈R)時(shí)，是否存在最值？,運(yùn)用3.請(qǐng)根據(jù)問題設(shè)計(jì)一種算法。 任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算 法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積。,你能寫出“判斷整數(shù) n ( n 2 ) 是 否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？,,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,算法分析：判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì) 數(shù)，用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n，如果不能 整除，則n就是質(zhì)數(shù).,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,算法分析：判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì) 數(shù)，用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n，如果不能 整除，則n就是質(zhì)數(shù).,第一步：用2除7，得余數(shù)為1，所以2不能整除7。,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,算法分析：判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì) 數(shù)，用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n，如果不能 整除，則n就是質(zhì)數(shù).,第一步：用2除7，得余數(shù)為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數(shù)為1，所以3不能整除7。,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,算法分析：判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì) 數(shù)，用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n，如果不能 整除，則n就是質(zhì)數(shù).,第一步：用2除7，得余數(shù)為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數(shù)為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數(shù)為3，所以4不能整除7。,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,算法分析：判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì) 數(shù)，用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n，如果不能 整除，則n就是質(zhì)數(shù).,第一步：用2除7，得余數(shù)為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數(shù)為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數(shù)為3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余數(shù)為2，所以5不能整除7。,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,算法分析：判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì) 數(shù)，用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n，如果不能 整除，則n就是質(zhì)數(shù).,第一步：用2除7，得余數(shù)為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數(shù)為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數(shù)為3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余數(shù)為2，所以5不能整除7。,第五步：用6除7，得余數(shù)為1，所以6不能整除7。,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。,算法分析：判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì) 數(shù)，用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n，如果不能 整除，則n就是質(zhì)數(shù).,第一步：用2除7，得余數(shù)為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數(shù)為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數(shù)為3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余數(shù)為2，所以5不能整除7。,第五步：用6除7，得余數(shù)為1，所以6不能整除7。,因此，7是質(zhì)數(shù)．,(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。,(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。,第一步：用2除35，得余數(shù)為1，所以2不能整除35。,(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。,第一步：用2除35，得余數(shù)為1，所以2不能整除35。,(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。,第二步：用3除35，得余數(shù)為2，所以3不能整除35。,第一步：用2除35，得余數(shù)為1，所以2不能整除35。,(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。,第二步：用3除35，得余數(shù)為2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余數(shù)為3，所以4不能整除35。,第一步：用2除35，得余數(shù)為1，所以2不能整除35。,(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。,第二步：用3除35，得余數(shù)為2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余數(shù)為3，所以4不能整除35。,第四步：用5除35，得余數(shù)為0，所以5能整除35。,第一步：用2除35，得余數(shù)為1，所以2不能整除35。,(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。,第二步：用3除35，得余數(shù)為2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余數(shù)為3，所以4不能整除35。,第四步：用5除35，得余數(shù)為0，所以5能整除35。,因此，35不是質(zhì)數(shù).,（3）您能寫出“判斷整數(shù)n(n 2)是否為 質(zhì)數(shù)”的算法么？,第一步：給定大于2的整數(shù)n。,第二步：令 i = 2,第三步：用i除n，得余數(shù)r．判斷余數(shù)r是 否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否 則，將i的值增加1，仍用i表示這個(gè)數(shù)。,第四步：判斷i是否大于n – 1，若是，則 n是質(zhì)數(shù)；否則，返回第三步。,探究2.寫出用“二分法”求方程 x2 - 2=0(x 0)的近似解的算法。,寫出用“二分法”求方程 近似解的算法．,,算法在設(shè)計(jì)中大致分幾個(gè)步驟？,