2019-2020年高三上學期第一次調(diào)研 數(shù)學（理）.doc

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2019-2020年高三上學期第一次調(diào)研 數(shù)學（理） 本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一并交回。 注意事項： 1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條 形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、 筆跡清楚。 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。 4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。 1. 已知集合，則 A. B. C. D. 2. 函數(shù)的最小正周期為，則的值是 A. B. C. D. 3. 若函數(shù)同時滿足下列兩個條件，則稱函數(shù)為“函數(shù)”：（1）定義域為的奇函數(shù)； （2）對，且，都有. 有下列函數(shù)：①；②；③；④ 其中為“函數(shù)”的是 A．① B．② C．③ D．④ 4. 如果平面向量，那么下列結論中正確的是 A. B. C. D. ∥ 5. 設是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且，若，則當最大 時， A．6 B．7 C．10 D．9 6. 已知是不共線的向量，若三點共線, 則的關系一定成立的是 A． B． C． D． 7. 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則 A. B. C. D. 或1 8. 在中，已知，則的面積是 A． B． C． D． 9. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是 A. B. C. D 10. 如圖，在中，, , 邊上有10個不同點, 記 ， 則 A. B. C. D. 11. 已知數(shù)列滿足，若從中提取一個公比為的等比數(shù)列， 其中且，則公比的最小值為 A. B. C. D. 12. 在中，，其面積為，則的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置． 13. 設函數(shù)，則 　 . 14. 向量， ． 15. 斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列, 因意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其遞推公式為：，若此數(shù)列每項被4除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列，則 . 16. 已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，存在唯一的，使 得成立，則稱在上的算術平均數(shù)為，已知函數(shù) ，則在區(qū)間上的算術平均數(shù)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 已知是等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列． （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 18．（12分） 海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時看燈塔在貨輪的北偏東. （1）畫出示意圖并求處與處之間的距離；（2）求燈塔與處之間的距離. 19．（12分） 已知，且． （1）求的值；（2）證明：． 20．（12分） 已知，數(shù)列滿足 （1）求證：是等差數(shù)列； （2）設，求的前項和 21．（12分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處的切線過點，求的值； （2）當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍. 22．（12分） 設函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設，對任意都有 ，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B D A A B D C D 二、填空題： 13. -2; 14. ; 15. 1 ; 16. 2 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 解：（1）設等比數(shù)列的公比為．由題意，得，． 所以． ……………3分 又數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， 所以． 從而． ……………5分 （2）由（Ⅰ）知 數(shù)列的前項和為． ……………7分 數(shù)列的前項和為． ……………9分 所以，數(shù)列的前項和為． 　 ………10分 18．（12分） 解：由題意畫出示意圖，如圖所示.-----------------2分 （1）中，由題意得， 由正弦定理得 (海里). -------7分 （2）在中，由余弦定理， 故 (海里). 所以處與處之間的距離為24海里；燈塔與處之間的距離為海里. --12分 19．（12分） 解：（1）因為，所以 ----------------------3分 所以， 解得 ------------------------------------6分 另解： （2）由已知得，又 所以 -----------------------------------8分 又 ------------------------9分 -----------------------12分 20．（12分） 解：(1)由已知得 ---------------4分 ∴是公差為1的等差數(shù)列． --------------------------------------------6分 （2）因為，所以 --------------------------------8分 （1） （2） ---------------------------------10分 （2）-（1）： -------------------------------------------11分 即： ------------------------------------------------12分 21．（12分） 解：（1） ------------------------------------------2分 因為所以切點為 ------------------------------------------3分 所以切線方程為， ------------------------------------------5分 過點，所以 -------------------------------------------6分 （2）當時，無零點, 方程無實根 函數(shù)無公共點 ---------------------------8分 如圖,當兩函數(shù)圖象相切時,設切點為 所以切線方程為, ------------------10分 過點(0,0), 此時,所以 --------------------------------------12分 22．（12分） 解：（1）當時，定義域為 -------------------------------------------------3分 當時，單調(diào)遞減 當時，單調(diào)遞增 綜上，的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是 ---------------------------------5分 （2）由已知 設，則在上單調(diào)遞減 --------------------------------7分 ①當時，， 所以 整理： 設則在上恒成立， 所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是， ---------------10分 ②當時， 所以 整理： 設則在上恒成立， 所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是 綜上，由①②得： --------------------12分