高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用課件 文.ppt

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隨堂講義 專題一 集合、常用邏輯用語、 函數(shù)與導數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用,欄目鏈接,高考熱點突破,若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0，1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是( ) A．多于4 B．4 C．3 D．2 思路點撥：函數(shù)零點的個數(shù)?方程解的個數(shù)?函數(shù)y＝f(x)與y＝log3|x|的圖象交點的個數(shù)．,,高考熱點突破,解析：同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象，如圖所示．,觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點，即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個零點．故選B. 答案：B,,,高考熱點突破,解決函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種． (1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點． (2)零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)的曲線且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點． (3)畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,主干考點梳理,,高考熱點突破,借助計算器或計算機用二分法求方程ln x＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)的根(精確到0.1)． 思路點撥：本題可以利用二分法求函數(shù)零點的近似值，然后確定函數(shù)的零點． 解析：令f(x)＝ln x＋x－3，即求函數(shù)f(x)＝0在(2，3)內(nèi)的零點． ∵f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0. ∴f(x)在(2，3)上存在零點． ∴可取(2，3)作為初始區(qū)間，用二分法列表如下：,,,高考熱點突破,∵2.187 5≈2.2，2.218 75≈2.2， ∴所求方程的根為2.2(精確到0.1)．,高考熱點突破,(1)二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法，其實質(zhì)是通過不斷地“取中點”來逐步縮小零點所在范圍的極限思想．在求解中，初始區(qū)間的選取可以不同，但不影響求解結(jié)果，不過應(yīng)盡量使初始區(qū)間的長度小一些．另外要注意隨時根據(jù)題目給出的精確度要求進行檢驗，看所得到的區(qū)間是否符合精確度要求．若滿足，則停止計算，便得到近似解．,,高考熱點突破,(2)“精確度”與“精確到”的不同：“精確度”是二分法中的特有概念，它是指最終確定的區(qū)間長度應(yīng)小于的一個長度值，而“精確到”是數(shù)學計算中進位制的一種要求．如在二分法中的精確度為0.01時，表示要求所求區(qū)間(a，b)的長度|b－a|＜0.01，而精確到0.01，則表示要求所求區(qū)間(a，b)的端點a，b進位到百分位后為同一個數(shù)．,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克． (1)求a的值． (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,高考熱點突破,由表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點． 所以，當x＝4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 所以，當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．,,高考熱點突破,高考熱點突破,?跟蹤訓練 3．(2014北京卷)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常數(shù))，下圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為(B),,,高考熱點突破,,高考熱點突破,關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍． 思路點撥：設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制．,,高考熱點突破,,高考熱點突破,二次方程根的分布問題關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化，其步驟為： (1)畫出符合題意的圖形； (2)按圖列出限制條件[不等式(組)]； (3)解不等式(組)求出字母的取值范圍．其中列出的不等式(組)與所畫的圖形之間要能等價轉(zhuǎn)換．,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,1．要熟悉零點存在性定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 2．方程f(x)＝0有實根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點． 3．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)圖象與函數(shù)y＝g(x)圖象交點的橫坐標．,高考熱點突破,4．在研究函數(shù)與方程的問題時，經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合法． 5．要注意應(yīng)用問題的實際意義． 6．解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本方法是先建立函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)、均值不等式、判別式法、換元法、導數(shù)法或函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．,