高考數(shù)學總復習 第七章 解析幾何 第10講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理.ppt

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第10 講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,1．了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系． 2．理解數(shù)形結(jié)合的思想．,3．了解圓錐曲線的簡單應用．,1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 判斷直線 l 與圓錐曲線 C 的位置關(guān)系時，通常將直線 l 的 方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同時為 0)代入圓錐曲線 C 的方程 F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)，得到一個關(guān)于變量 x(或變 量 y)的一元方程．,(1)當 a≠0 時，設(shè)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判別式為 Δ，則Δ＞0?直線 l 與圓錐曲線 C 相等；,Δ＝0?直線 l 與圓錐曲線 C__________；,相切,Δ＜0?直線 l 與圓錐曲線 C 無公共點． (2)當 a＝0，b≠0 時，即得到一個一次方程，則直線 l 與圓 錐曲線 C 相交，且只有一個交點，此時，若 C 為雙曲線，則直 線 l 與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若 C 為拋物線，則 直線 l 與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行．,2．圓錐曲線的弦長 (1)圓錐曲線的弦長： 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個 交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任 意兩點所得的線段)，線段的長就是弦長． (2)圓錐曲線的弦長的計算：,.,3．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣,“聯(lián)立方程求交點，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長，根的分布找,范圍，曲線定義不能忘”．,A,答案：C,3．橢圓的中心在原點，有一個焦點 F(0，－1)，它的離心 率是方程 2x2－5x＋2＝0 的一個根，橢圓的方程是___________．,考點 1,弦長公式的應用,圖 7-10-1,思維點撥：利用點到直線的距離求解|CD|后；再將直線方 程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，利用根與 系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后再利用弦 長公式進行整體代入求出|AB|.,【互動探究】,(－∞，－1)∪(1，＋∞),1．(2014年湖南)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機器人接觸不到過點P(－1,0)，且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________________________．,考點 2,點差法的應用,思維點撥：用點差法求出割線的斜率，再結(jié)合已知條件求解．,【規(guī)律方法】(1)本題的三個小題都設(shè)了端點的坐標，但最 終沒有求點的坐標，這種“設(shè)而不求”的思想方法是解析幾何 的一種非常重要的思想方法．,(2)本例這種方法叫“點差法”，“點差法”主要解決四類 題型：①求平行弦的中點的軌跡方程；②求過定點的割線的弦 的中點的軌跡方程；③過定點且被該點平分的弦所在的直線的 方程；④有關(guān)對稱的問題．,(3)本題中“設(shè)而不求”的思想方法和“點差法”還適用,于雙曲線和拋物線．,答案：D,●思想與方法●,⊙圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想,例題：(2014 年湖北)在平面直角坐標系 xOy 中，點 M 到點 F(1,0)的距離比它到 y 軸的距離多 1，記點 M 的軌跡為 C.,(1)求軌跡 C 的方程；,(2)設(shè)斜率為 k 的直線 l 過定點 P(－2,1)，求直線 l 與軌跡 C 恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時 k 相應的取值 范圍．,