2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式限時訓(xùn)練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式限時訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(xx濟南質(zhì)檢)α∈，sin α＝－，則cos(－α)的值為 (　　)． A．－ B. C. D．－ 解析　因為α∈，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝，故選B. 答案　B 2．已知tan θ＝2，則sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ (　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　由于tan θ＝2，則sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝＝＝＝. 答案　D 3．(xx廣州質(zhì)檢)若＝，則tan 2α＝ (　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　由＝，得＝，所以tan α＝－3，所以tan 2α＝＝. 答案　B 4．(xx福建)若tan α＝3，則的值等于 (　　)． A．2 B．3 C．4 D．6 解析　＝＝＝2tan α，又tan α＝3，故＝6. 答案　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(xx揭陽模擬)已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值是________． 解析　1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝， 又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－. 答案?。? 6．(xx鄭州模擬)若sin(π－α)＝log8，且α∈，則cos(2π－α)的值是________． 解析　∵sin(π－α)＝log8，∴sin α＝log232－2＝－. ∴cos(2π－α)＝cos α＝＝. 答案　 三、解答題(共25分) 7．(12分)已知f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值． 解　(1)f(α)＝＝－cos α. (2)∵cos＝，α是第三象限角． ∴sin α＝－. ∴cos α＝－＝－， ∴f(α)＝－cos α＝. 8．(13分)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)；(2)sin2α＋sin 2α. 解　法一　由sin(3π＋α)＝2sin，得tan α＝2. (1)原式＝＝＝－. (2)原式＝sin2α＋2sin αcos α＝ ＝＝. 法二　由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝＝＝. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，則 ＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　由5x2－7x－6＝0得x＝－或x＝2.∴sin α＝－.∴原式＝＝＝. 答案　B 2．(xx上海)若Sn＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是 (　　)． A．16 B．72 C．86 D．100 解析　由sin ＝－sin ，sin ＝－sin ，…，sin ＝－sin ，sin ＝sin ＝0，所以S13＝S14＝0. 同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，共14個，所以在S1，S2，…，S100中，其余各項均大于0，個數(shù)是100－14＝86(個)．故選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(xx重慶)已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為________． 解析　依題意得sin α－cos α＝，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋2＝2，故(sin α＋cos α)2＝；又α∈，因此有sin α＋cos α＝，所以＝＝－(sin α＋cos α)＝－. 答案?。? 4．(xx青島模擬)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均為非零實數(shù))，若f(2 012)＝6，則f(2 013)＝________. 解析　f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝6，∴asin α＋bcos β＝2，∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝2. 答案　2 三、解答題(共25分) 5．(12分)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由． 解　假設(shè)存在角α，β滿足條件， 則由已知條件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝，∴sin α＝.∵α∈，∴α＝. 當(dāng)α＝時，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式成立； 當(dāng)α＝－時，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式不成立，故舍去． ∴存在α＝，β＝滿足條件． 6．(13分)(xx天津)已知函數(shù)f(x)＝tan. (1)求f(x)的定義域與最小正周期； (2)設(shè)α∈，若f＝2cos 2α，求α的大?。? 解　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.所以f(x)的定義域為，f(x)的最小正周期為. (2)由f＝2cos 2α，得tan＝2cos 2α， ＝2(cos2α－sin2α)， 整理得＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)． 因為α∈，所以sin α＋cos α≠0. 因此(cos α－sin α)2＝，即sin 2α＝. 由α∈，得2α∈.所以2α＝，即α＝. 特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.