2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2、1-6微積分基本定理同步檢測 新人教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2、1-6微積分基本定理同步檢測 新人教版選修2-2 一、選擇題 1.下列積分正確的是( ) [答案] A A. B. C. D. [答案] A [解析]?。?dx=-2x2dx+-2dx =x3+ =(x3-x-3) =-=. 故應(yīng)選A. 3.-1|x|dx等于( ) A.-1xdx B.-1dx C.-1(-x)dx+xdx D.-1xdx+(-x)dx [答案] C [解析] ∵|x|= ∴-1|x|dx=-1|x|dx+|x|dx =-1(-x)dx+xdx,故應(yīng)選C. 4.設(shè)f(x)=,則f(x)dx等于( ) A. B. C. D.不存在 [答案] C [解析] f(x)dx=x2dx+(2-x)dx 取F1(x)=x3,F(xiàn)2(x)=2x-x2, 則F′1(x)=x2,F(xiàn)′2(x)=2-x ∴f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1) =-0+22-22-=.故應(yīng)選C. 5.f′(3x)dx=( ) A.f(b)-f(a) B.f(3b)-f(3a) C.[f(3b)-f(3a)] D.3[f(3b)-f(3a)] [答案] C [解析] ∵′=f′(3x) ∴取F(x)=f(3x),則 f′(3x)dx=F(b)-F(a)=[f(3b)-f(3a)].故應(yīng)選C. 6.|x2-4|dx=( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] |x2-4|dx=(4-x2)dx+(x2-4)dx =+=. A.- B.- C. D. [答案] D [解析] ∵1-2sin2=cosθ 8.函數(shù)F(x)=costdt的導(dǎo)數(shù)是( ) A.cosx B.sinx C.-cosx D.-sinx [答案] A [解析] F(x)=costdt=sint=sinx-sin0=sinx. 所以F′(x)=cosx,故應(yīng)選A. 9.若(2x-3x2)dx=0,則k=( ) A.0 B.1 C.0或1 D.以上都不對 [答案] C [解析] (2x-3x2)dx=(x2-x3)=k2-k3=0, ∴k=0或1. 10.函數(shù)F(x)=t(t-4)dt在[-1,5]上( ) A.有最大值0,無最小值 B.有最大值0和最小值- C.有最小值-,無最大值 D.既無最大值也無最小值 [答案] B [解析] F(x)=(t2-4t)dt==x3-2x2(-1≤x≤5). F′(x)=x2-4x,由F′(x)=0得x=0或x=4,列表如下: x (-1,0) 0 (0,4) 4 (4,5) F′(x) + 0 - 0 + F(x) 極大值 極小值 又F(-1)=-,F(xiàn)(5)=- ∴最大值為0,最小值為-. 二、填空題 11.計算定積分: ①-1x2dx=________ ②dx=________ ③|x2-1|dx=________ ④-|sinx|dx=________ [答案]??;;2;1 [解析] ①-1x2dx=x3=. ②dx==. ③|x2-1|dx=(1-x2)dx+(x2-1)dx =+=2. [答案] 1+ 13.(xx陜西理,13)從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x,y),則點M取自陰影部分的概率為________. [答案] [解析] 長方形的面積為S1=3,S陰=3x2dx=x3=1,則P==. 14.已知f(x)=3x2+2x+1,若-1f(x)dx=2f(a)成立,則a=________. [答案]?。?或 [解析] 由已知F(x)=x3+x2+x,F(xiàn)(1)=3,F(xiàn)(-1)=-1, ∴-1f(x)dx=F(1)-F(-1)=4, ∴2f(a)=4,∴f(a)=2. 即3a2+2a+1=2.解得a=-1或. 三、解答題 15.計算下列定積分: (1)2xdx;(2)(x2-2x)dx; (3)(4-2x)(4-x2)dx;(4)dx. [解析] (1)2xdx=x2=25-0=25. (2)(x2-2x)dx=x2dx-2xdx =x3-x2=-1=-. (3)(4-2x)(4-x2)dx=(16-8x-4x2+2x3)dx = =32-16-+8=. (4)dx=dx ==-3ln2. 16.計算下列定積分: [解析] (1)取F(x)=sin2x,則F′(x)=cos2x ==(2-). (2)取F(x)=+lnx+2x,則 F′(x)=x++2. ∴2dx=dx =F(3)-F(2) =- =+ln. (3)取F(x)=x2-cosx,則F′(x)=3x+sinx 17.計算下列定積分: (1)-4|x+2|dx; (2)已知f(x)=,求-1f(x)dx的值. [解析] (1)∵f(x)=|x+2|= ∴-4|x+2|dx=-(x+2)dx+-2(x+2)dx =-+ =2+2=4. (2)∵f(x)= ∴-1f(x)dx=-1f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx=(1-x)dx+(x-1)dx =+ =+=1. 18.(1)已知f(a)=(2ax2-a2x)dx,求f(a)的最大值; (2)已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,求a,b,c的值. [解析] (1)取F(x)=ax3-a2x2 則F′(x)=2ax2-a2x ∴f(a)=(2ax2-a2x)dx =F(1)-F(0)=a-a2 =-2+ ∴當(dāng)a=時,f(a)有最大值. (2)∵f(-1)=2,∴a-b+c=2① 又∵f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b=0② 而f(x)dx=(ax2+bx+c)dx 取F(x)=ax3+bx2+cx 則F′(x)=ax2+bx+c ∴f(x)dx=F(1)-F(0)=a+b+c=-2③ 解①②③得a=6,b=0,c=-4.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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