2019-2020年高中數(shù)學 3.1.2《復數(shù)的幾何意義》教案 人教A版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.2《復數(shù)的幾何意義》教案 人教A版選修2-2 教學目標： 知識與技能：理解復數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應關(guān)系 過程與方法：了解復數(shù)的幾何意義 情感、態(tài)度與價值觀：畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用 教學重點：復數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應關(guān)系． 教學難點：復數(shù)的幾何意義。 教具準備：多媒體、實物投影儀。 教學設(shè)想：復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應關(guān)系這是因為對于任何一個復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，由復數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定. 教學過程： 學生探究過程： 1.若，，則 2. 若，，則， 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差 3. 若，，則 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標 即　=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講授新課： 復平面、實軸、虛軸： 復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應關(guān)系這是因為對于任何一個復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，由復數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對(3，2)確定，又如z=－2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(－2，1)來確定；又因為有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，如有序?qū)崝?shù)對(3，2)它與平面直角坐標系中的點A，橫坐標為3，縱坐標為2，建立了一一對應的關(guān)系　由此可知，復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應的關(guān)系. 點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸 實軸上的點都表示實數(shù) 對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù) 在復平面內(nèi)的原點(0，0)表示實數(shù)0，實軸上的點(2，0)表示實數(shù)2，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數(shù)－i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數(shù)5i 非純虛數(shù)對應的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的復數(shù)是－2+3i，z=－5－3i對應的點(－5，－3)在第三象限等等. 復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關(guān)系，即 復數(shù)復平面內(nèi)的點 這是因為，每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應. 這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法. １．復平面內(nèi)的點平面向量 2. 復數(shù)平面向量 例1．（xx年遼寧卷）若，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：選B . 例2．（xx上海理科、文科）已知復數(shù)z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1z2|的最大值和最小值. [解] 故的最大值為最小值為. 例3．（xx北京理科）滿足條件的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（ ） A. 一條直線 B. 兩條直線 C. 圓 D. 橢圓 解：選C. 鞏固練習： 課后作業(yè)：課本第106頁 習題3. 1 A組4，5，6 B組1,2 教學反思： 復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關(guān)系，即 復數(shù)復平面內(nèi)的點 這是因為，每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應. 這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法. 1．（xx廣東，全國文科、理科，江西、天津理科）在復平面內(nèi)，把復數(shù)對 應的向量按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應的復數(shù)是：（ B ） （A）2 （B） （C） （D）3+ 2． (1992全國理科、文科)已知復數(shù)z的模為2,則│z-i│的最大值為：(　D ) (A)1　　(B)2　　　(C)　　(D)3 3．（xx北京理科）若且的最小值是（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（xx年上海卷）若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立： ① ② ③若，則 ④若，則則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的序號是。 4．②，④ 5．(xx上海文科)在復數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）。 【思路點撥】本題考查共軛復數(shù)的模的概念和運算能力，可根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式進行處理. 【解】原方程化簡為, 設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, ∴原方程的解是z=-i. 來源：