2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-2-20基礎(chǔ)知識(shí)型、計(jì)算型、推理型同步練習(xí) 理 人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-2-20基礎(chǔ)知識(shí)型、計(jì)算型、推理型同步練習(xí) 理 人教版 班級(jí)_______　姓名_______　時(shí)間：90分鐘　分值：100分　總得分_______ 1．已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為________． 解析：由定義得A*B＝{2,3,4,5}，所以最大的元素是5；A*B的所有子集個(gè)數(shù)為24＝16. 答案：5　16 2．設(shè)a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c與d的夾角為45，則實(shí)數(shù)m的值為________． 解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2，－3)， ∴c＝2a＋b＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)， d＝a＋mb＝(1,2)＋m(－2，－3)＝(1－2m,2－3m)， ∴cd＝0(1－2m)＋1(2－3m)＝2－3m， 而|c|＝1，|d|＝， ∵cd＝|c||d|cosθ， ∴2－3m＝cos45， 即＝(2－3m)， 化簡(jiǎn)得5m2－8m＋3＝0，解得m＝1或m＝. 答案：1或 3．已知a＝(1,2sinθ)，b＝(cosθ，2)且a⊥b，則＝________. 解析：∵a＝(1,2sinθ)，b＝(cosθ，2)且a⊥b， ∴ab＝cosθ＋4sinθ＝0， 即tanθ＝－. ∴＝＝ ＝＝. 答案： 4．?dāng)?shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1，如果an－2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過，則用遞推公式an＋1＝an－2.否則用遞推公式an＋1＝3an.則a6＝________. 解析：∵a1－2＝－1?N，∴a2＝3a1＝3. ∵a2－2＝1＝a1，∴a3＝3a2＝9， ∵a3－2＝7，∴a4＝7， ∵a4－2＝5，∴a5＝5， ∵a5－2＝3＝a2，∴a6＝3a5＝15. 答案：15 5．設(shè)a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，其中i，j為互相垂直的單位向量，又(a＋b)⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)m＝________. 解析：a＋b＝(m＋2)i＋(m－4)j，a－b＝mi－(m＋2)j. ∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)(a－b)＝0，∴m(m＋2)i2＋[－(m＋2)2＋m(m－4)]ij－(m＋2)(m－4)j2＝0，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得m(m＋2)－(m＋2)(m－4)＝0，∴m＝－2. 答案：－2 6．已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：f(x)＝＝a＋，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，g(x)＝在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，∴1－2a<0，∴a>. 答案：a> 7．現(xiàn)時(shí)盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場(chǎng)足球比賽，每場(chǎng)比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13場(chǎng)比賽全部猜中的為特等獎(jiǎng)，僅猜中12場(chǎng)為一等獎(jiǎng)，其他不設(shè)獎(jiǎng)，則某人獲得特等獎(jiǎng)的概率為________． 解析：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為. 答案： 8．給出下列四個(gè)命題： ①m，n是兩條異面直線，若m∥平面α，則n∥平面α； ②若平面β∥平面α，直線m?平面α，則m∥平面β； ③平面β⊥平面α，β∩α＝m，若直線m⊥直線n，n?β，則n⊥α； ④直線n?平面α，直線m?平面β，若n∥β，m∥α，則α∥β. 其中正確的命題的序號(hào)是________(把正確的命題序號(hào)都填在橫線上)． 解析：①不成立，n還可以與平面α相交或在平面α內(nèi)； ②成立，這是面面平行與線面平行的轉(zhuǎn)化； ③成立，這是面面垂直的性質(zhì)； ④不成立，平面β與平面α可能相交，因此應(yīng)填②③. 答案：②③ 9．在曲線y＝x3＋3x2＋6x－10上一點(diǎn)P處的切線中，斜率最小的切線方程是____________________． 解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有 k＝y(tǒng)′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3. 當(dāng)x＝－1時(shí)，kmin＝3， 此時(shí)曲線上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－14)， ∴切線方程為y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0. 答案：3x－y－11＝0 10．現(xiàn)有6個(gè)養(yǎng)蜂專業(yè)戶隨機(jī)地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每戶蜂群的采蜜能力相同，三地油菜花的含蜜量也相同，但每地的花蜜均不能供5戶蜂群足額采蜜，則總體采蜜量最多的概率為________． 解析：要采蜜量最多，只需要每戶蜂群足量采蜜，故每地不能同時(shí)有5戶或6戶的蜜蜂共同采蜜，6戶去甲、乙、丙三地的可能情況有36種，而其中： ①有5戶去一地，另一戶去另一地的有CCC＝36(種)情況； ②有6戶去一地有3種情況． 故其概率為＝＝. 答案： 11．(x2＋1)(x－2)7的展開式中x3的系數(shù)是________． 解析：由(x2＋1)(x－2)7＝x2(x－2)7＋(x－2)7，所求系數(shù)應(yīng)為(x－2)7的x項(xiàng)的系數(shù)與x3項(xiàng)的系數(shù)的和， ∴得C(－2)6＋C(－2)4＝1008. 答案：1008 12．(xx廣東佛山模擬)已知點(diǎn)H為△ABC的重心，且＝－3，則的值為________． 解析：依題意得(－)＝＝0，因此＝，＝－＝3. 答案：3 13．(xx江蘇揚(yáng)州檢測(cè))已知雙曲線kx2－y2＝1的一條漸近線與直線l：2x＋y＋1＝0垂直，則此雙曲線的離心率是________． 解析：由題意知，雙曲線的漸近線方程為kx2－y2＝0，即y＝x.由題意得直線l的斜率為－2，則可知k＝，代入雙曲線方程kx2－y2＝1，得－y2＝1，于是，a2＝4，b2＝1，從而c＝＝，所以e＝. 答案： 14．求值cos2α＋cos2(α＋120)＋cos2(α＋240)＝________. 解析：題目中“求值”二字提供了這樣的信息：答案為一定值，于是不妨令α＝0，得結(jié)果為. 答案： 15．已知直線l：ax－2y＋3a＋4＝0恒過定點(diǎn)A，且與曲線x2＋y2－5x－4y＋8＝0交于P，Q兩點(diǎn)，則||||＝________. 解析：將直線方程整理得a(x＋3)＋(4－2y)＝0， 分別令x＋3＝0,4－2y＝0，得x＝－3，y＝2， ∴A(－3,2)． 將曲線方程配方得2＋(y－2)2＝，其圖形為圓，取l的特殊位置，使l過圓心． 易求得||＝4，||＝7(設(shè)P在Q的左側(cè))， ∴||||＝28. 答案：28 16．如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，P、Q各是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且A1P＝CQ，則四棱錐B1－A1PQC1的體積與多面體ABC－PB1Q的體積比值是________． 解析：令A(yù)1P＝CQ＝0，則多面體蛻變?yōu)樗睦忮FC－AA1B1B，四棱錐B1－A1PQC1蛻變?yōu)槿忮FC－A1B1C1(如圖)，易得其體積比為1：2. 答案：1：2 17．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，f(8)＝3，那么f()＝________. 解析：取f(x)＝log2x，f()＝log2＝. 答案： 18．設(shè)a>b>1，則logab、logba、logabb的大小關(guān)系是____________ ________． 解析：考慮到三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是確定的，不妨令：a＝4，b＝2；則logab＝，logba＝2，logabb＝，∴l(xiāng)ogabb0，∴an－an－1＝，于是{an}是等差數(shù)列，故an＝1＋(n－1)＝. 答案：an＝ 20．已知命題：p：|x－8|<2，q：>0，r：x2－3ax＋2a2<0(a>0)．若命題r是命題p的必要不充分條件，且命題r是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：命題p即：{x|61}；命題r即：{x|acosB，則∠B＝________. 解析：由sin2B＋cos(A＋C)＝0，得2sinBcosB－cosB＝0，即2cosB＝0，∴cosB＝0或sinB＝，因此∠B＝或或.但由于∠A＝，cosC>cosB，得∠C<∠B，∴∠B＝. 答案： 22．(xx山東聊城模擬)在△ABC中，已知三邊之比為a:b:c＝2:3:4，則＝________. 解析：不妨設(shè)a＝2，b＝3，c＝4，∴cosB＝＝.于是＝＝＝. 答案： 23．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積Tn＝ (n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中的最大值是________． 解析：由Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2…an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18，所以當(dāng)n＝3時(shí)，Sn取最大值18. 答案：18 24．(xx河北衡水檢測(cè))已知n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，則該二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和是________． 解析：前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次是1，C，C2，于是2C＝1＋C2，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8.令x＝1，得二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和等于8＝. 答案： 25．從坐標(biāo)原點(diǎn)O引圓(x－m)2＋(y－2)2＝m2＋1的切線y＝kx， 當(dāng)m變化時(shí)，則切點(diǎn)P的軌跡方程為________． 解析：解法一：代數(shù)法　設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x，y)，則消y并整理得 (1＋k2)x2－2(m＋2k)x＋3＝0， ∵直線y＝kx與圓(x－m)2＋(y－2)2＝m2＋1相切， ∴Δ＝[2(m＋2k)]2－4(1＋k2)3＝0. ∴(m＋2k)2＝3(1＋k2)，(※)　且x＝－＝. ∵切點(diǎn)P(x，y)在切線y＝kx上， ∴x＝，y＝， 將x、y代入(※)式得x2＋y2＝3， 故點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝3. 解法二：幾何法　根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x，y)， 則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件|OP|2＝|OC|2－|PC|2. ∵|OP|2＝x2＋y2，|OC|2＝m2＋4，|PC|2＝r2＝m2＋1， 故點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝3. 答案：x2＋y2＝3