《2019年高考數(shù)學一輪復習 第十八單元 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考達標檢測（五十二）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學一輪復習 第十八單元 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考達標檢測（五十二）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 理.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學一輪復習 第十八單元 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考達標檢測（五十二）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 理
一、選擇題
1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋，若＝5.4，則x每增加1個單位，y就( )
x
3
4
5
6
7
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
A．增加0.9個單位 B．減少0.9個單位
C．增加1個單位 D．減少1個單位
解析：選B 由題意可得＝ (3＋4＋5＋6＋7)＝5，
＝ (4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，
∵回歸方程為＝x＋，＝5.4，且回歸直線過點(5,0.9)，
∴0.9＝5＋5.4，解得＝－0.9，
∴x每增加1個單位，y就減少0.9個單位 .
2．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y′＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是( )
A.>b′，>a′ B.>b′，
a′ D.a′.故選C.
3．(xx山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設其回歸直線方程為＝x＋，已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為( )
A．160 B．163
C．166 D．170
解析：選C 由題意可知＝4x＋，
又＝22.5，＝160，
因此160＝22.54＋，解得＝70，
所以＝4x＋70.
當x＝24時，＝424＋70＝166.
4．為了解高中生對電視臺某節(jié)目的態(tài)度，在某中學隨機調(diào)查了110名學生，得到如下列聯(lián)表：
男
女
總計
喜歡
40
20
60
不喜歡
20
30
50
總計
60
50
110
由K2＝，
得K2＝≈7.822.
附表：
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
C．有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
解析：選C 根據(jù)K2的值，對照附表可得P(K2≥k0)≈0.01，
所以有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”.
5．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調(diào)查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
解析：選D ∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程＝0.6x＋1.2，
該城市居民人均工資為＝5，
∴可以估計該城市的職工人均消費水平＝0.65＋1.2＝4.2，
∴可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為＝84%.
6．某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：
記憶能力x
4
6
8
10
識圖能力y
3
5
6
8
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝x＋，若某兒童的記憶能力為12，則他的識圖能力為( )
A．7 B．9.5
C．10 D．12
解析：選B 由表中數(shù)據(jù)得＝＝7，＝＝，
由(，)在直線＝x＋上，得＝－，
即線性回歸方程為＝x－.
當x＝12時，＝12－＝9.5，即他的識圖能力為9.5.
二、填空題
7．(xx阜陽質(zhì)檢)某班主任對全班30名男生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
認為作業(yè)多
認為作業(yè)不多
總計
喜歡玩電腦游戲
12
8
20
不喜歡玩電腦游戲
2
8
10
總計
14
16
30
該班主任據(jù)此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過________．
解析：計算得K2的觀測值k＝≈4.286＞3.841，
則推斷犯錯誤的概率不超過0.05.
答案：0.05
8．某品牌牛奶的廣告費用x與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
廣告費用x(萬元)
4
2
3
5
銷售額y(萬元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為7萬元時銷售額為________萬元．
解析：因為＝＝，
＝＝42，
由題意可得回歸方程為＝9.4x＋，
因為回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(，)
所以42＝9.4＋，解得＝9.1，
所以回歸方程為＝9.4x＋9.1，
當x＝7時，銷售額為y＝9.47＋9.1＝74.9(萬元)．
答案：74.9
9．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r，分別得到以下四個結(jié)論：
①y＝2.347x－6.423，且r＝－0.928 4；
②y＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.953 3；
③y＝5.437x＋8.493，且r＝0.983 0；
④y＝－4.326x－4.578，且r＝0.899 7.
其中不正確的結(jié)論的序號是________．
解析：對于①，y＝2.347x－6.423，且r＝－0.928 4，
線性回歸方程符合正相關(guān)的特征，r＞0，∴①錯誤；
對于②，y＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.953 3，
線性回歸方程符合負相關(guān)的特征，r＜0，∴②正確；
對于③，y＝5.437x＋8.493，且r＝0.983 0，
線性回歸方程符合正相關(guān)的特征，r＞0，∴③正確；
對于④，y＝－4.326x－4.578，且r＝0.899 7,
線性回歸方程符合負相關(guān)的特征，r＜0，④錯誤.
綜上，①④錯誤．
答案：①④
三、解答題
10．(xx惠州調(diào)研)在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40,100]，分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(2)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與學生的文、理科有關(guān)”．
文科生
理科生
總計
獲獎
5
不獲獎
總計
200
附表及公式：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝.
解：(1)a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)10]＝0.025，
＝450.1＋550.15＋650.25＋750.3＋850.15＋950.05＝69.
(2)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為40，不獲獎的人數(shù)為160,22列聯(lián)表如下：
文科生
理科生
總計
獲獎
5
35
40
不獲獎
45
115
160
總計
50
150
200
因為K2＝≈4.167>3.841，
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關(guān)”．
11．某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離)．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1：無酒狀態(tài)
停車距離d(米)
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
頻數(shù)
26
m
n
8
2
表2：酒后狀態(tài)
平均每毫升血液酒精含量x(毫克)
10
30
50
70
90
平均停車距離y(米)
30
50
60
70
90
已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題．
(1)求m，n的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程＝x＋；
(3)該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)(2)中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
(附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為
＝＝，＝－)
解：(1)依題意，得m＝50－26，解得m＝40，
又m＋n＋36＝100，解得n＝24.
故停車距離的平均數(shù)為
15＋25＋35＋45＋55＝27.
(2)依題意，可知＝50，＝60，
iyi＝1030＋3050＋5060＋7070＋9090＝17 800，
＝102＋302＋502＋702＋902＝16 500，
所以＝＝0.7，
＝60－0.750＝25，
所以回歸直線方程為＝0.7x＋25.
(3)由(1)知當y>81時認定駕駛員是“醉駕”．令>81，得0.7x＋25>81，解得x>80，
當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”．
某公司為了準確把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷量y(單位：萬件)之間的關(guān)系如表所示：
x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)根據(jù)(1)中的散點圖擬合y與x的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；
(3)建立y關(guān)于x的回歸方程，預測第5年的銷售量約為多少？
參考數(shù)據(jù)： ≈32.66，≈2.24，iyi＝418.
參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，回歸方程＝＋x中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
＝＝，＝－.
解：(1)作出散點圖如圖所示．
(2)由(1)的散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，由題中所給數(shù)據(jù)及參考數(shù)據(jù)得：
＝，＝，＝30, ≈32.66，
(xi－)(yi－)＝iyi－i＝418－138＝73，
＝ ＝ ＝≈2.24，
∴r＝＝≈0.997 8.
∵y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.997 8，說明y與x的線性相關(guān)程度相當大，
∴可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．
(3)由(2)知，iyi－4 ＝73，－42＝5，
∴＝，＝－ ＝－＝－2，
故y關(guān)于x的回歸直線方程為＝x－2.
當x＝5時，＝5－2＝71，
∴第5年的銷售量約為71萬件．
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