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2019-2020年(新課程)高中數(shù)學 第二章《函數(shù)》章末質(zhì)量評估 新人教B版必修1
一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)
1.函數(shù)f(x)=的定義域是 ( ).
A.(0,) B.[,+∞)
C.(-∞,] D.(,+∞)
解析 由2x-3>0得x>.
答案 D
2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 ( ).
A.f(x)=x4-1
B.f(x)=x2(-1
0,下列結(jié)論正確的是( ).
A.當x=2a時,有最小值0 B.當x=3a時,有最大值0
C.無最大值且無最小值 D.有最小值,但無最大值
解析 由f(x)=可畫出簡圖
分析知C正確.
答案 C
6.函數(shù)f(x)=-x+5的零點個數(shù)為 ( ).
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 令f(x)=0得=x-5,∵函數(shù)y=與y=x-5圖象有兩個交點,∴函數(shù)f(x)=-x+5有兩個零點.
答案 B
7.設(shè)M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},則給出的下列4個圖形中,能表示以集合M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系是 ( ).
解析 函數(shù)的定義域為M=[-2,2]排除A,函數(shù)值域為[0,2]排除D,函數(shù)的對應(yīng)法則不允許一對多,排除C.
答案 B
8.若|x|≤1時,y=ax+2a+1的值有正有負,則a的取值范圍為( ).
A.a(chǎn)≥- B.a(chǎn)≤-1
C.-1<a<- D.以上都不是
解析:由于|x|≤1時,y=ax+2a+1的值有正有負,則有f(-1)f(1)<0,即(3a+1)(a+1)<0,解得-1<a<-,故選C.
答案:C
9.定義域為R的函數(shù)y=f(x)的值域為[a,b],則函數(shù)y=f(x+a)的值域為( ).
A.[2a,a+b] B.[a,b]
C.[0,b-a] D.[-a,a+b]
解析 y=f(x+a)可由y=f(x)的圖象向左或向右平移|a|個單位得到,因此,函數(shù)y=f(x)的值域與y=f(x+a)的值域相同.
答案 B
10.若函數(shù)f(+1)=x2-2x,則f(3)等于 ( ).
A.0 B.1
C.2 D.3
解析 令+1=3,得x=2,∴f(3)=22-22=0.
答案 A
11.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),若x1<0,且x1+x2>0,則 ( ).
A.f(x1)>f(x2)
B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)0,∴x1>-x2,
又f(x)在(-∞,0)為減函數(shù),∴f(x1)0,可得其中一個零點x0∈________,第二次計算的f(x)的值為f(________).
解析 由函數(shù)零點的存在性定理,∵f(0)<0,f(0.5)>0,
∴在(0,0,5)存在一個零點,第二次計算找中點即=0.25.
答案 (0,0.5) 0.25
16.若函數(shù)f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.
解析 函數(shù)f(x)的對稱軸為x==a-,
∵函數(shù)在(1,2)上單調(diào),
∴a-≥2或a-≤1,
即a≥或a≤.
答案 a≥或a≤
三、解答題(共4小題,每小題10分,共40分)
17.已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2.
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值.
(2)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.
解 (1)∵f(0)=0,f(2)=0,
∴,
∴m=1.
(2)∵y=f(x)在[2,+∞)為增函數(shù),
∴對稱軸x=-≤2,
∴m≥0.
18.已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷并證明f(x)的奇偶性;
(3)求證:f()=-f(x).
(1)解 由1-x2≠0得x≠1,
∴f(x)的定義域為{x|x≠1,x∈R}.
(2)解 f(x)是偶函數(shù),證明如下:
設(shè)x∈{x|x≠1,x∈R},
則-x∈{x|x≠1,x∈R}.
∵f(-x)===f(x),
∴f(x)是偶函數(shù).
(3)證明 ∵f()====-=-f(x),∴f()=-f(x)成立.
19.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x) 是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
解 (1)由題意可知
∴
解得0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
解 (1)當a=時,f(x)=x++2,用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),
∴f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為f(1)=.
(2)在區(qū)間[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立,
等價于x2+2x+a>0恒成立.
設(shè)y=x2+2x+a,x∈[1,+∞).
∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴當x=1時,ymin=3+a.
于是,當且僅當ymin=3+a>0時,f(x)>0恒成立.
∴a>-3.
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