《2019-2020年高二數(shù)學 1、2-2-1雙曲線及其標準方程同步練習 新人教A版選修1-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高二數(shù)學 1、2-2-1雙曲線及其標準方程同步練習 新人教A版選修1-1.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高二數(shù)學 1、2-2-1雙曲線及其標準方程同步練習 新人教A版選修1-1
一、選擇題
1.平面內(nèi)到兩定點E、F的距離之差的絕對值等于|EF|的點的軌跡是( )
A.雙曲線 B.一條直線
C.一條線段 D.兩條射線
[答案] D
2.已知方程-=1表示雙曲線,則k的取值范圍是( )
A.-1
0
C.k≥0 D.k>1或k<-1
[答案] A
[解析] 由題意得(1+k)(1-k)>0,∴(k-1)(k+1)<0,∴-10)
C.-=1或-=1
D.-=1(x>0)
[答案] D
[解析] 由雙曲線的定義知,點P的軌跡是以F1、F2為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,其方程為:-=1(x>0)
9.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,在左支上過F1的弦AB的長為5,若2a=8,那么△ABF2的周長是( )
A.16 B.18
C.21 D.26
[答案] D
[解析] |AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,
∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16,
∴|AF2|+|BF2|=16+5=21,
∴△ABF2的周長為|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.
10.若橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線-=1(a>0,b>0)有相同的焦點,P是兩曲線的一個交點,則|PF1||PF2|的值為( )
A.m-a B.m-b
C.m2-a2 D.-
[答案] A
[解析] 設點P為雙曲線右支上的點,
由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=2,
由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2.
∴|PF1|=+,|PF2|=-,
∴|PF1||PF2|=m-a.
二、填空題
11.雙曲線的焦點在x軸上,且經(jīng)過點M(3,2)、N(-2,-1),則雙曲線標準方程是________.
[答案] -=1
[解析] 設雙曲線方程為:-=1(a>0,b>0)
又點M(3,2)、N(-2,-1)在雙曲線上,
∴,∴.
12.過雙曲線-=1的焦點且與x軸垂直的弦的長度為________.
[答案]
[解析] ∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c=,
該弦所在直線方程為x=,
由得y2=,
∴|y|=,弦長為.
13.如果橢圓+=1與雙曲線-=1的焦點相同,那么a=________.
[答案] 1
[解析] 由題意得a>0,且4-a2=a+2,∴a=1.
14.一動圓過定點A(-4,0),且與定圓B:(x-4)2+y2=16相外切,則動圓圓心的軌跡方程為________.
[答案]?。?(x≤-2)
[解析] 設動圓圓心為P(x,y),由題意得
|PB|-|PA|=4<|AB|=8,
由雙曲線定義知,點P的軌跡是以A、B為焦點,且2a=4,a=2的雙曲線的左支.
其方程為:-=1(x≤-2).
三、解答題
15.討論+=1表示何種圓錐曲線,它們有何共同特征.
[解析] (1)當k<9時,25-k>0,9-k>0,
所給方程表示橢圓,
此時a2=25-k,b2=9-k,c2=a2-b2=16,
這些橢圓有共同的焦點(-4,0),(4,0).
(2)當90,9-k<0,
所給方程表示雙曲線,
此時,a2=25-k,b2=k-9,c2=a2+b2=16,這些雙曲線也有共同的焦點(-4,0),(4,0).
(3)當k>25時,所給方程沒有軌跡.
16.設雙曲線與橢圓+=1有共同的焦點,且與橢圓相交,在第一象限的交點A的縱坐標為4,求此雙曲線的方程.
[解析] 橢圓+=1的焦點為(0,3),
由題意,設雙曲線方程為:-=1(a>0,b>0),
又點A(x0,4)在橢圓+=1上,∴x=15,
又點A在雙曲線-=1上,∴-=1,
又a2+b2=c2=9,∴a2=4,b2=5,
所求的雙曲線方程為:-=1.
17.已知雙曲線x2-=1的焦點為F1、F2,點M在雙曲線上且=0,求點M到x軸的距離.
[解析] 解法一:設M(xM,yM),F(xiàn)1(-,0),F(xiàn)2(,0),=(--xM,-yM),=(-xM,-yM)
∵=0,
∴(--xM)(-xM)+y=0,
又M(xM,yM)在雙曲線x2-=1上,∴x-=1,
解得yM=,
∴M到x軸的距離是|yM|=.
解法二:連結(jié)OM,設M(xM,yM),∵=0,
∴∠F1MF2=90,∴|OM|=|F1F2|=,
∴=①
又x-=1②
由①②解得yM=,
∴M到x軸的距離是|yM|=.
18.在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,建立適當坐標系.求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程.
[解析] 解法一:以MN所在直線為x軸,MN的中垂線為y軸建立直角坐標系.設P(x0,y0),M(-c,0),N(c,0)(y0>0,c>0).(如圖)
則解得
設雙曲線方程為-=1,
將點P=代入,可得a2=.
∴所求雙曲線方程為-=1.
解法二:以MN所在直線為x軸,MN的中垂線為y軸建立直角坐標系,作PA⊥x軸于A點.
設P(x0,y0),M(-c,0),N(c,0),(y0>0,c>0)(如圖所示)
因為tan∠MNP=-2,所以tan∠xNP=2,
故=2,=,
即AN=,AM=2y0,
所以2c=y(tǒng)0,即y0=c,
又因為S△PMN=1,所以MNPA=1,
即2cc=1,∴c=,
而2a=PM-PN
=-
=y(tǒng)0-y0=,
∴a=,
故所求雙曲線方程為-=1.
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-2533609.html