五年級數(shù)學(xué)上冊 五《四則混合運算（二）》教材內(nèi)容說明 冀教版.doc

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《四則混合運算（二）》教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標(biāo) 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試解決問題，總結(jié)三步四則混合運算順序的過程，認(rèn)識中括號，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)三步四則混合運算，并解答三步計算的簡單實際問題。 2、經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果。 3、能探索分析問題和解決問題的有效方法，并嘗試解釋自己的思考過程，了解解決問題方法的多樣性。 4、在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高解決實際問題的能力。 （二）單元教材說明 本單元內(nèi)容是在學(xué)生第一學(xué)段認(rèn)識了小括號，會進(jìn)行整數(shù)兩步四則混合運算的基礎(chǔ)上安排的。是本套教材第二次，也是最后一次以單元形式編排四則混合運算。主要內(nèi)容有：相遇問題，不帶括號和帶小括號的三步混合運算，小括號內(nèi)有兩級運算的三步混合運算，多種方法解決問題，有中括號的三步混合運算，混合運算中間除不盡以及四則混合運算順序的總結(jié)、概括。最后，安排了“玩”中做數(shù)學(xué)的“24點”游戲。 “四則混合運算和應(yīng)用題”是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，也是教學(xué)的重點，學(xué)習(xí)的難點。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“四則混合運算以兩步為主，不超過三步”的要求，似及“簡單實際問題不要求列綜合算式解答”的精神，本套教材在混合運算和應(yīng)用問題的安排上做了較大改革，主要體現(xiàn)在以下三個方面： 1、在“解決問題”中學(xué)習(xí)混合運算的順序。本套教材打破“先學(xué)混合運算順序，再解決應(yīng)用問題”的傳統(tǒng)教材體系，堅持讓學(xué)生“在解決實際問題中學(xué)習(xí)計算方法，理解并掌握運算順序”的建構(gòu)理念，在安排“混合運算”的內(nèi)容時，選擇學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q的現(xiàn)實問題，讓學(xué)生在自主解決問題的過程中，認(rèn)識混合運算式題，理解運算順序，學(xué)會計算。教材編排和活動設(shè)計的基本模式是：呈現(xiàn)問題情境——學(xué)生自主解決問題——認(rèn)識綜合算式、總結(jié)運算順序——自主嘗試計算。本單元三步混合運算設(shè)計，考慮到三個算式改寫成一個綜合算式對學(xué)生來說有一定的難度，所以，先讓學(xué)生分步列式解答問題，然后由卡通朋友（教師）介紹綜合算式并結(jié)合分步解答每一步求的是什么，理解運算順序，把兩步四則混合運算的知識遷移到三步四則混合運算中來。 2、減少混合運算的單元安排，強(qiáng)化方法的遷移及應(yīng)用。首先，本套教材同級兩步混合運算一般不單獨設(shè)置單元，而是安排在有關(guān)計算單元作為基本計算方法的延展應(yīng)用練習(xí)。二年級上冊安排“加減混合運算”，主要是認(rèn)識小括號。另外，不單獨設(shè)置小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算單元。第二次（本單元）學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)三步四則混合運算，在結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)計算單元進(jìn)行混合運算時，都特別強(qiáng)調(diào)“整數(shù)四則混合運算的運算順序和運算定律對小數(shù)、分?jǐn)?shù)同樣適用”。 3、倡導(dǎo)解決問題方法的多樣化，不要求列混合算式?！绑w驗解決問題方法的多樣化”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“問題解決”的基本要求。本套教材不論是結(jié)合單元設(shè)計的“解決問題”，還是學(xué)習(xí)四則混合運算時的解決問題，都鼓勵學(xué)生用已有的知識和自己的方法解答問題，并給出學(xué)生充分的交流不同算法的機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷與他人交流算法的過程，體驗解決問題方法的多樣化。在學(xué)習(xí)混合運算時，把分步算式改寫成一個綜合算式，主要目的是通過具體事例讓學(xué)生理解運算順序，解答實際問題不要求列綜合算式。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，首先使學(xué)生理解、掌握了四則混合運算順序，降低了學(xué)習(xí)的難度。另外，尊重學(xué)生個性化的解決問題的方法，提高解決實際問題的能力。 本單元共安排6課時，具體內(nèi)容編排如下： 課時 內(nèi)容 素材與活動 第1課時 相遇問題 1.例1，已知火車、客車的速度和相遇時間，求路程。 2.例2，已知路程和卡車、小轎車的速度，求相遇時間。 第2課時 三步四則混合運算 1.例3，丫丫看《童話故事》的計劃，求少用幾天。 2.例4，木工給圖書館做書架的計劃，求多少天能做完。 第3課時 小括號內(nèi)有兩級運算的四則混合運算 例5，服裝廠做660套西服的事例，求剩下的每天至少要加工多少套。 第4課時 多種方法解決問題 例6，濱河公園平時有20條游船，節(jié)假日里增加10條船能滿足多少人乘船游玩。 第5課時 認(rèn)識中括號 例7,4個紙箱中裝大小相等的72個花皮球和32綠皮球，求468個皮球需要多少個紙箱。 第6課時 總結(jié)四則混合運算 1.例8，計算3.6（1.2＋0.5）6。 2.總結(jié)四則混合運算的運算順序。 3.議一議，0在四則混合運算中的特殊情況。 4.“24點”游戲。 第1課時（教科書45頁、46頁），相遇問題。教材選擇了學(xué)生比較熟悉的兩輛汽車相對行駛的兩個事例。例l，已知兩車同時行駛的時間和各自的速度，求路程。具體事例是：一輛客車和一輛貨車同時從北京和鄭州相對開出，經(jīng)過4小時相遇，北京到鄭州相距多少千米？用線段示意圖給出了客車從北京開出，每小時行駛92千米；貨車從鄭州開出，每小時行駛80千米，以及4小時相遇等信息。首先教材設(shè)計了兩個問題。藍(lán)靈鼠提問：你知道“經(jīng)過4小時相遇”是什么意思嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論、理解題意?！罢f一說”提出：這個問題可以怎樣解答？然后，教材以學(xué)生交流的方式呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路和綜合算式。丫丫的方法：分別求兩輛汽車4小時各行駛多少千米，再相加。聰聰?shù)姆椒ǎ合惹髢奢v汽車l小時共行駛多少千米（速度和），再乘4。例2，已知兩地距離和兩車速度，求相遇時間。與例1相同，教材用圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)了甲乙兩地相距315千米，一輛卡車和一輛小轎車從甲、乙兩地同時出發(fā)相對行駛，卡車每小時行駛42千米，小轎車每小時行駛63千米等信息。提出“經(jīng)過幾小時相遇”的問題。接著，教材給出了解答問題的一般方法和綜合算式：315（42＋63），用亮亮的話特別強(qiáng)調(diào)：先算兩輛汽車1小時行駛多少千米，要加小括號。然后介紹了列表法?！熬氁痪殹惫舶才帕?道實際問題。其中第4題要求用列表法，第5題是稍復(fù)雜的甲、乙兩組合作加工服裝問題，供有余力的學(xué)生選做。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了“路程、速度、時間”的數(shù)量關(guān)系，會解答單向行駛問題，會計算有小括號的兩步四則混合運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。從四則混合運算的方面講，沒有新的內(nèi)容，從解決問題方面講，就是要把“速度時間＝路程”發(fā)展為“速度和相遇時間＝路程”，并解決相遇問題中求路程和求相遇時間的實際問題。這是本節(jié)課的重點。教學(xué)例1時，要按照教材的設(shè)計意圖，首先借助學(xué)生的生活經(jīng)驗和線段示意圖，讓學(xué)生理解“同時開出”“4小時相遇”等詞語的含義。然后，讓學(xué)生利用已有的知識自主嘗試解決問題，并在交流不同解答方法的基礎(chǔ)上，介紹“速度和”的概念，總結(jié)出速度和、相遇時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)例2時，先讓學(xué)生看圖了解兩地的距離和兩輛汽車各自的速度，啟發(fā)學(xué)生思考：求幾小時相遇怎樣解答？并鼓勵學(xué)生自主嘗試解答。交流時，說一說是怎樣想的，用到了什么數(shù)量關(guān)系，為什么要用小括號。最后，師生共同完成列表法，使學(xué)生了解解答問題方法的多樣化。 第2課時（教科書47頁、48頁），三步四則混合運算（含小括號內(nèi)一步計算）。教材安排了兩個例題。例3，選擇了同學(xué)們喜歡讀《童話故事》的事情，以圖文結(jié)合的方式給出了數(shù)學(xué)信息：丫丫買來一本《童話故事》，計劃每天看20頁，2周看完。丫丫太喜歡書中的故事了，第一天就看了28頁。大頭蛙提示：2周就是14天。提出問題：照丫丫第一天看的頁數(shù)算，看完這本《童話故事》比計劃少用幾天？教材首先提出：說一說，要先算什么，再算什么，最后算什么？接著通過紅紅的話給出解答問題的思路和分步解答的算式。紅紅說：要先算出這本書有多少頁，再算出每天看28頁要看多少天……藍(lán)靈鼠介紹了綜合算式：14－201428，以及脫式計算的過程。例4，選擇了木工給圖書館做書架的現(xiàn)實問題，首先用文字給出“木工給圖書館做一批書架。計劃每天做12個，20天做完”的問題背景，通過情境圖中工人師傅的對話呈現(xiàn)了新的信息和問題。一個工人說：第一天就多做了4個。另一個工人說：照這樣計算，多少天能做完？教材首先提出：想一想，要先算什么，再算什么，最后算什么？同樣，以學(xué)生交流的形式給出兩種解題思路。亮亮說：要先算一共要做多少個書架，再算實際每天做多少個……給出了三個算式。聰聰說：還可以先算每天實際做了多少個……聰聰?shù)乃惴]有給出分步算式。然后藍(lán)靈鼠介紹了綜合算式，并強(qiáng)調(diào)：列出一個綜合算式要加小括號。教材沒有計算過程，給教師留下創(chuàng)造性教學(xué)的空間。兩個例題之后，“試一試”安排了兩道不帶括號的和兩道帶小括號的三步混合運算式題，讓學(xué)生先說一說運算順序，再計算?！熬氁痪殹痹O(shè)計了三道用三步計算解決問題的實際問題。 三步四則混合運算是學(xué)生第一次接觸，教學(xué)的重點是會解答三步計算的實際問題，掌握三步四則混合運算的順序（含小括號內(nèi)一步計算）。難點是由分步計算到改寫成綜合算式。教學(xué)活動中，教師要按照教材的設(shè)計意圖，首先讓學(xué)生理解題意，學(xué)會分析、思考問題的方法，并自己分步列式計算解答問題。然后，在學(xué)生交流解題思路和方法的基礎(chǔ)上，由教師介紹綜合算式，并借助分步解答的過程理解三步綜合算式的順序。最后，通過“試一試”的練習(xí)，掌握四則混合運算的順序。教學(xué)例3時，在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上，重點討論“說一說”的問題，讓學(xué)生了解分析、解答稍復(fù)雜實際問題的方法。再鼓勵學(xué)生分步計算解答問題。交流時，說一說怎樣想，每一步計算求的是什么。然后教師介紹三步計算的綜合算式，讓學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的綜合運算順序說一說先算什么，再算什么，再說一說每一步計算求的是什么。借助分步計算與綜合算式運算順序的一致性，使學(xué)生知道：兩步混合運算的運算順序?qū)θ交旌线\算同樣適用。教學(xué)例4時，首先讓學(xué)生讀題和情境圖，了解題中的數(shù)學(xué)信息和要解決的問題，然后啟發(fā)學(xué)生想一想：要先算什么，再算什么，最后算什么？并鼓勵學(xué)生列出分步計算的算式解答。教師介紹綜合算式時，可以讓學(xué)生討論一下：先算實際每天做了多少個怎樣列式？然后再介紹綜合算式，其他同例3一樣，讓學(xué)生說一說運算順序，每一步計算求的是什么。 第3課時（教科書49頁、50頁），小括號內(nèi)含有兩級運算的四則混合運算。教材選擇了服裝廠為客戶加工服裝的事例。例5用文字給出“某服裝廠接到660套西服的訂單，約定8天完成”的問題背景，用情境圖中工人對話的形式呈現(xiàn)了加工服裝的情況和現(xiàn)實問題：一個工人說“前3天平均每天加工 75套”，另一個工人說“還剩下5天啦”，第三個工人說“剩下的每天至少要加工多少套”。教材以學(xué)生交流的方式給出了解答問題的思路和分步計算的三個算式。藍(lán)靈鼠介紹了綜合算式，并強(qiáng)調(diào)：列成一個算式要把“660－753”用小括號括起來。用兔博士的話說明：小括號里既有乘除法，又有加減法，也要先算乘除法。在“試一試”中安排了4道小括號內(nèi)有兩級運算的四則混合運算練習(xí)題，要求學(xué)生先說一說運算順序，再計算。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了帶小括號的四則混合運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。重點是理解并掌握小括號內(nèi)含有兩級運算的混合運算的順序。教學(xué)活動中，教師要按照教材的設(shè)計意圖，通過解決服裝廠加工西服的問題，認(rèn)識小括號中有兩級運算的式子，理解運算的順序，總結(jié)出小括號內(nèi)含有兩級運算的混合運算順序。再通過“試一試”的練習(xí)，掌握運算順序和計算方法。教學(xué)例5時，教師要給學(xué)生充分的讀題、理解題意的時間，再讓學(xué)生分步列式計算解答問題。交流時，說一說怎樣想的，每一步算的是什么。然后教師介紹綜合算式，并強(qiáng)調(diào)括號內(nèi)有減法有乘法，也要按照先算乘除法，后算加減法的順序計算。讓學(xué)生說一說綜合算式中每一步計算求的是什么。可以討論一下：如果不把“660－753”用小括號括起來會怎么樣？最后教師參照兔博士的話總結(jié)：小括號里既有乘除法，又有加減法，也要先算乘除法。 第4課時（教科書51頁、52頁），多種方法解決問題。根據(jù)現(xiàn)實生活中節(jié)假日到公園游玩的人比平日多這個真實現(xiàn)象，教材設(shè)計了公園在節(jié)假日增加游船只數(shù)的事例。例6以圖文結(jié)合的方式給出相關(guān)信息和問題：濱河公園平時有20條船，每天可滿足960人乘船游玩。每逢節(jié)假日，公園都增加10條船。問題是：按原來每條船的乘客人數(shù)計算，節(jié)假日里每天能滿足多少人乘船游玩？教材首先提出“議一議”：這個問題可以怎樣解答？鼓勵學(xué)生獨立思考，充分發(fā)表自己的想法。然后，教材以學(xué)生交流的方式呈現(xiàn)出兩個分步計算和兩個列綜合算式解答的方式。其中，亮亮根據(jù)“原來20條船是增加的10條船的2倍”，用9602求出增加的10條船可以滿足多少人游玩，再加上原來20條船的乘客人數(shù)。解答方法比較特殊。教材通過兔博士的話提出問題：你能解釋亮亮算法的合理性嗎？“練一練”安排了5道練習(xí)題。其中，第1題是四則混合運算順序練習(xí)，其他4道題是解決實際問題的練習(xí)。 本節(jié)課是在學(xué)生初步具有分析問題、解答問題方法和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)的重點是讓學(xué)生學(xué)會用自己的方法解答稍復(fù)雜的現(xiàn)實應(yīng)用題，在與他人交流自己算法的過程中，體會解答問題方法的多樣化。難點是理解并掌握特殊方法的合理性。教學(xué)活動中，首先讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗了解問題的現(xiàn)實性，理解要解決的問題。然后，鼓勵學(xué)生獨立思考，自己解答問題。交流時，給學(xué)生充分交流不同算法的機(jī)會，說一說解題的思路，每一步計算求的是什么。如果學(xué)生只出現(xiàn)分步解答，鼓勵學(xué)生嘗試列出綜合算式。亮亮的算法如果出現(xiàn)，提出兔博士的問題，讓學(xué)生嘗試解釋解題的思路和方法的合理性。如果學(xué)生沒有出現(xiàn)這種算法，教師參與交流，讓學(xué)生討論。最后，教師特別提出：解答實際問題時，可以分步解答，也可以列綜合算式解答。另外，有些問題還可以用不同的思路和方法解答。 第5課時（教科書53頁），認(rèn)識中括號。教材設(shè)計了學(xué)生熟悉的事情“皮球裝箱”，例7給出了“4個紙箱中裝滿了大小相同的72個花皮球和32個綠皮球”的信息，提出問題：要把468個這樣的皮球裝在同樣的紙箱中，需要多少個紙箱？教材用丫丫的話給出解題的思路和方法，并用兩步綜合算式和一步算式的特殊形式呈現(xiàn)了計算過程。把先算4個紙箱裝了多少個皮球和每個紙箱裝多少個皮球列成一個算式：（72＋32）4。接著兔博士介紹帶中括號的綜合算式和計算過程。特別強(qiáng)調(diào)：把丫丫的算式列成一個算式要用中括號。最后，教材總結(jié)了帶中括號的四則混合運算的運算順序：一個算式里，如果有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。 認(rèn)識中括號，學(xué)習(xí)有中括號的四則混合運算的運算順序，是小學(xué)階段四則混合運算的最高目標(biāo)。教材的設(shè)計思路與三步四則混合運算順序一樣。首先讓學(xué)生自己解答問題，然后介紹綜合算式，并利用學(xué)生計算的過程認(rèn)識四則運算順序的合理性。本節(jié)課教學(xué)的重點是認(rèn)識中括號的作用，掌握帶中括號的三步混合運算的運算順序，會正確進(jìn)行計算。難點是認(rèn)識并理解中括號的意義和作用。教學(xué)活動中，教師要按照教材的設(shè)計意圖，在學(xué)生理解題中的數(shù)學(xué)信息和要解答的問題后，鼓勵學(xué)生自主解決問題，并交流解答問題的思路和方法。學(xué)生可能列出三個算式解答，不一定出現(xiàn)丫丫的算式，教師不用特別要求。然后說明：解答這個問題，如果列成一個算式的話，只用小括號不行，還要用到另一個括號——中括號，介紹并板書中括號。接著寫出綜合算式：468[（72＋32）4]。讓學(xué)生說一說：小括號中求的是什么，中括號中求的是什么，最后求的是什么。使學(xué)生了解帶中括號的綜合算式中，先算小括號里面的，再算中括號里面的，與分步計算的思路和方法一樣。師生共同完成綜合算式的脫式計算，并總結(jié)帶中括號的四則混合運算的運算順序。 第6課時（教科書54頁、55頁），總結(jié)四則混合運算的運算順序。教材首先介紹：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。接著安排三個方面的內(nèi)容。第一，四則混合運算中間需要取近似數(shù)的情況。給出例8，計算3.6（1. 2＋0.5）6。兔博士提出：自己計算，看一看會遇到什么情況？通過亮亮的話“3.6除以1.7，除不盡怎么辦”引出問題。教材給出了這類情況的一般處理方法：在四則混合運算過程中，遇到除法的商的小數(shù)位數(shù)較多時，一般保留兩位小數(shù)。并呈現(xiàn)了例8的計算過程：3.6（1.2＋0.5）6＝3.61.76≈2.126＝12.72。第二，總結(jié)四則混合運算的運算順序。藍(lán)靈鼠提出“大家來總結(jié)四則混合運算的運算順序”的要求，教材沒有給出四則混合運算順序的條目化總結(jié)，只是通過小組討論的方式給出了四則混合運算順序的各種情境提示。如，只有加減法或只有乘除法……既有加減法又有乘除法……不管什么運算，只要有小括號……小括號中如果既有加減法又有乘除法……第三，總結(jié)0在四則運算中的特殊情況。“議一議”提出問題：0在四則混合運算中有哪些特殊情況？最后，“練一練”設(shè)計了6道四則混合運算的習(xí)題，并要求怎樣簡便就怎樣算。教材還設(shè)計了“24點”游戲，讓學(xué)生在“玩撲克”中做數(shù)學(xué)。 本節(jié)課是小學(xué)階段四則混合運算的單項整理和總結(jié)。新的知識點是運算中間取近似數(shù)的情況，這也是本節(jié)課的重點。教學(xué)活動中，教師首先向?qū)W生簡單介紹：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算；在一個算式中，只有加減法的叫加減混合運算；只有乘除法的叫乘除混合運算；如果一個算式中既有加法或減法，又有乘法或除法，就叫四則混合運算。然后出示例8，并提出兔博士的問題，讓學(xué)生自己試著計算，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3.61.7除不盡時，教師再參照教材文字介紹運算中間取近似數(shù)的一般規(guī)定，并板書出脫式計算的過程。特別說明：取近似數(shù)這一步用“≈”，以下的步驟要用“一”。在總結(jié)四則混合運算的運算順序時，教師鼓勵學(xué)生在組內(nèi)發(fā)表充分的意見和獨到的見解。全班交流時，師生共同總結(jié)出：進(jìn)行四則混合運算時，要先算乘除法，后算加減法，有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。討論“議一議”的問題時，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，邊交流邊總結(jié)邊板書：0加任何數(shù)都得任何數(shù)；任何數(shù)減0都得任何數(shù)；0乘任何數(shù)都得0；0除任何數(shù)都得0，0不能做除數(shù)?！?4點”游戲有很強(qiáng)的興趣性，也有一定的挑戰(zhàn)性。教師首先讓學(xué)生明自游戲要求，再分成四人一組玩游戲。鼓勵學(xué)生課下與同學(xué)相家人一起玩。 （三）目標(biāo)評價建議 ●目標(biāo)1的評價。一方面通過課堂教學(xué)考查，看學(xué)生是否能用已有的知識和經(jīng)驗解決問題，是否認(rèn)識中括號的作用，是否理解并掌握混合運算順序；另一方面，通過學(xué)生完成課本練習(xí)的情況考查，看學(xué)生是否能正確進(jìn)行混合運算的計算，能否解決實際問題。如果有必要，教師還可以根據(jù)具體情況設(shè)計一些題目進(jìn)行書面考查。 ●目標(biāo)2、3的評價。主要通過課堂活動來考查，看學(xué)生是否了解分析問題、解決問題的思路和方法；是否愿意與他人交流自己的算法，能有條理地、清楚地表達(dá)自己的思考過程，并能說明計算方法的合理性；看學(xué)生是否理解他人的算法，了解一些問題可以有多種方法解答。 ●目標(biāo)4的評價。一方面通過課堂活動考查，看學(xué)生在運用已有知識和經(jīng)驗解答實際問題的過程中，是否體會到生活中有許多實際問題需要用數(shù)學(xué)知識和方法解決，并愿意解答生活中的實際問題。另一方面，根據(jù)學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)考查，看學(xué)生是否理解稍復(fù)雜的實際問題中的數(shù)學(xué)信息，能否用自己的方法正確解答問題。