2019-2020年高一數學 函數 第二課時 第二章.doc

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2019-2020年高一數學 函數 第二課時 第二章 ●課 題 2.1.2 函 數（二） ●教學目標 (一)教學知識點 1.求函數式的值. 2.兩個函數是否相同的判定. 3.映射的概念表示方法. 4.象、原象的概念. (二)能力訓練要求 1.使學生掌握求函數式的值的方法，明確f(a)與f(x)的區(qū)別與聯系. 2.使學生掌握判定兩個函數是否相同的方法. 3.使學生了解映射的概念、表示方法. 4.使學生了解象、原象的概念. (三)德育滲透目標 1.使學生學會全面地看問題、觀察問題、分析問題. 2.使學生認識到事物間是有聯系的，對應映射都是一種聯系方式. ●教學重點 判定兩個函數是否相同的方法. ●教學難點 1.判定兩個函數是否相同的方法. 2.映射的概念 ●教學方法 師生共同討論法 這部分內容難度并不大，就映射的概念，要求也不高，通過師生共同討論，使學生在討論中積極思維、各抒己見，總結歸納，進一步加深對方法的掌握，概念的理解. ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上節(jié)課，我們學習了函數的概念，請同學們回憶一下，函數的定義是怎樣的？它有幾個要素？分別是什么？ ［生］設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數. 函數有三要素：定義域、值域、對應關系. ［師］函數的定義域由什么確定？ ［生］函數的定義域由數學運算規(guī)律決定，即函數的定義域是使函數的表達式有意義的自變量的集合. ［師］同學們對上節(jié)課的內容掌握得很好. Ⅱ.新課討論 ［師］上節(jié)課，我們學習函數定義時，對于函數式y(tǒng)=f(x)，指出自變量x的取值范圍叫做函數的定義域，與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域.定義域、值域、對應關系是函數的三個要素. 今天我們要指出的是：自變量x在其定義域內任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示. 例如函數f(x)=x2+3x+1.當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11 注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值. 下面我們來看課本上的例2、例3.課下同學們已經進行了預習，這兩個例題，哪些地方不清楚？不明白？ ［生］都能看懂. ［師］好，請同學們談一下，求函數式的值應該怎樣進行呢？ [生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數（或字母，或式子）進行計算即可. ［師］回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢! [生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同；不完全一致時，這兩個函數就不同. ［師］生乙的回答完整嗎？ ［生］完整!（課本上就是如生乙所述那樣寫的）. ［師］大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么？ ［生］函數的定義. ［師］函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢？ （學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？） （無人回答） ［師］同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了! （生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？） ［師］課下同學們對映射的概念進行了預習，學過函數的定義之后，理解映射的概念應該是沒有什么問題的，請同學們考慮一下，映射有幾個要素？各是什么？ ［生］映射有三個要素：兩個集合，一種對應關系，三者缺一不可. ［師］好!A到B的映射與B到A的映射，相同嗎？ ［生］（思考）不相同. ［師］區(qū)別在哪里？ ［生］A到B的映射，是對于集合A中的任何一個元素在集合B中都有惟一的元素和它對應，B到A的映射，是對于集合B中的任何一個元素在集合A中都有惟一的元素和它對應. 方向不同，映射也不同. ［師］映射中的集合有什么特點？ ［生］映射中集合的元素是任意的. ［師］具體些. ［生］映射中集合的元素可以是數，可以是點，可以是線，可以是物，還可以是其他. ［師］很好!同學們對映射的概念理解得比較透徹了. 根據定義，如果給定兩個集合A、B和由A到B的對應關系f，我們如何判斷這個對應是否是映射？ ［生］如果集合A中的任何一個元素，按照對應關系f，在集合B中都有惟一的元素和它對應，那么這個對應就是映射，否則就不是映射. ［師］依據這個判定方法，大家來看課本P50的五個例子，看他們分別是否為映射. （師生共同看、分析，必要時，再補充幾例讓學生判斷） ［師］給定一個映射，象與原象的概念怎樣理解？ ［生］如果從生活到照片是一個映射，那么“照片中的我”是“生活中的我”的象，“生活中的我”是“照片中的我”的原象. ［師］生同學的回答很形象，可以加深對概念的理解，關鍵要弄清楚，映射是從原象集到象集的對應. ［師］到此，我們再來看一下函數與映射有哪些異同點，請大家考慮一下，相同點有哪些？ [生甲]函數與映射都是兩個集合中元素的對應. [生乙]函數與映射分別都有三個要素. [生丙]函數與映射的對應都具有方向性. [生丁]對應關系f:A→B，A中元素的任意性，B中元素的惟一性. [生戊]函數中的兩個集合與映射中的兩個集合都是非空的. [師]函數與映射的不同點有哪些呢？ [生己]函數是一種特殊的映射. [生庚]映射是函數的擴展. [生辛]函數中的兩個集合是非空的數集，映射中的兩個集合的元素是任意的. ［師］好a同學們總結的函數與映射的異同點，對于兩個概念的理解都是有益的，區(qū)別異同點深刻認識事物本質的一種有效方法. Ⅲ.課堂練習 課本P51練習3、5、6. Ⅳ.課時小結 (由學生來進行，談本節(jié)學習了些什么內容，必要時再追問一句）. Ⅴ.課后作業(yè). （一）課本P52習題2.1 3、4、5、8 （二）1.預習內容：課本P53~P56函數的表示法. 2.預習提綱 （1）函數的表示法有幾種？各有什么優(yōu)點？ （2）做函數圖象的方法步驟是怎樣的？ （3）就你所了解的，函數的圖象有幾種情形？ （4）什么是分段函數？分段函數是否為一個函數？ ●板書設計 f(a)與f(x)的關系 練習 判定兩個函數是否相同的方法 映射的概念 函數與映射的異同點 小結