2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.3《加法原理》教案 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.3《加法原理》教案 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了（分步計(jì)數(shù)原理）乘法原理，排列、組合的計(jì)算公式都是以乘法原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列應(yīng)用題的求解，更是離不開(kāi)加法原理，所以在教學(xué)目標(biāo)中特別提出要使學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個(gè)基本原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.正確使用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基本原理使用的條件；分類(lèi)用加法原理，分步用乘法原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的，問(wèn)題在于怎樣合理地進(jìn)行分類(lèi)和分步.教的要訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1.了解學(xué)習(xí)本節(jié)的意義,激發(fā)學(xué)生的興趣； 2. 理解分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力； 3. 會(huì)利用加法原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)的準(zhǔn)確理解. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 利用淺顯易懂的問(wèn)題讓學(xué)生初步了解加法原理，并由此掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的本質(zhì) 復(fù)習(xí)乘法原理進(jìn)而用一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出加法原理 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 布置課外作業(yè) 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用，另一方面能利用加法知識(shí)解決一些實(shí)際例題； 結(jié)合學(xué)生具體情況加深知識(shí)點(diǎn)，歸納小結(jié)加法原理與乘法原理的異同點(diǎn)。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 復(fù)習(xí)引入 1．復(fù)習(xí) 我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了乘法原理、排列等知識(shí)，那么請(qǐng)問(wèn)什么是乘法原理？ （學(xué)生答）做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2…mn種不同的方法． 2．引入 那么請(qǐng)問(wèn)：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車(chē)到丙地，再于次日從丙地乘汽車(chē)到乙地，一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 分析:因?yàn)槌嘶疖?chē)有3種走法， 乘汽車(chē)有2種走法，所以，乘 一次火車(chē)再接著乘一次汽車(chē) 從甲地到乙地，共有種不同走法，如圖所示， 所有走法：火車(chē)1──汽車(chē)1；火車(chē)1──汽車(chē)2；火車(chē)2──汽車(chē)1； 火車(chē)2──汽車(chē)2；火車(chē)3──汽車(chē)1；火車(chē)3──汽車(chē)2 （以上由學(xué)生口答） 若問(wèn)題改為：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，一天中火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？ 分析：因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有3種走法， 乘汽車(chē)有2種走法，每一種走法都可 以從甲地到乙地，所以，共有3+2=5 種不同的走法，如圖所示 (1－2) 從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船一天中，火車(chē)有4 班, 汽車(chē)有2班，輪船有3班那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 分析：從甲地到乙地有3類(lèi)方法： 第一類(lèi)方法，乘火車(chē)，有4種方法； 第二類(lèi)方法，乘汽車(chē)，有2種方法；第三類(lèi)方法，乘輪船，有3種方法；所以，共有4+2+3=9種方法. （以上由學(xué)生口答） 這就是今天所要學(xué)習(xí)的加法原理（即分類(lèi)計(jì)數(shù)原理） 二、學(xué)習(xí)新課 1. 探究性質(zhì) 1. 加法原理： 定義P22 做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法. 【說(shuō)明】計(jì)數(shù)原理 注意“不重不漏” 2．原理淺釋 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)中，“完成一件事，有n類(lèi)辦法”，是說(shuō)每種辦法“互斥”，即每種方法都可以獨(dú)立地完成這件事，同時(shí)他們之間沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有遺漏．進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，要求各類(lèi)辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類(lèi)辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事.只有滿(mǎn)足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以. 分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n個(gè)步驟”，是說(shuō)每個(gè)步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏． 如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理. 可以看出“分”是它們共同的特征，但是，分法卻大不相同． 兩個(gè)原理的公式是: , 這種變形還提醒人們，分類(lèi)和分步，常是在一定的限制之下人為的，因此，在這里我們大有用武之地：可以根據(jù)解題需要靈活而巧妙地分類(lèi)或分步． 強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合是近年的一種可取的現(xiàn)象．兩個(gè)原理，可以與物理中電路的串聯(lián)、并聯(lián)類(lèi)比． 兩個(gè)基本原理的作用：計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù) 兩個(gè)基本原理的區(qū)別：一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)；加法原理是“分類(lèi)完成”，乘法原理是“分步完成” 2．例題分析 例1、書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)，從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？ 解：從書(shū)架上任取1本書(shū)，有3類(lèi)辦法：第1類(lèi)辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2類(lèi)是從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法；第3類(lèi)辦法是從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種 所以，從書(shū)架上任取1本書(shū)，有9種不同的取法； 例2．甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？ 解：收音機(jī)的品種可分兩類(lèi)： 第一類(lèi)：甲廠收音機(jī)的種類(lèi)，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共種； 第二類(lèi)：乙廠收音機(jī)的種類(lèi)，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共種 所以，共有個(gè)品種 說(shuō)明：分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題區(qū)別在于：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題，其中方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中方法相互獨(dú)立，只有各個(gè)步驟都完成才算完成了這件事 3．問(wèn)題拓展 例3. 1、 書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū) (1) 從中任取一本，有多少種不同的取法？ (2)從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少種不同的取法？ 解：(1)從書(shū)架上任取一本書(shū)，有兩種方法：第一類(lèi)可從6本數(shù)學(xué)書(shū)中任取一本，有6種方法；第二類(lèi)可從5本語(yǔ)文書(shū)中任取一本，有5種方法；根據(jù)加法原理可得共有 5+6=11 種不同的取法 (2) 從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)、語(yǔ)文書(shū)各一本，可以分成兩步完成：第一步任取一本數(shù)學(xué)書(shū)，有6種方法；第二步任取一本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法根據(jù)乘法原理可得共有56=30種不同取法 2、 某班級(jí)有男學(xué)生5人，女學(xué)生4人 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會(huì)，有多少種不同的選法？ 解：(1) 完成從學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事，共有2類(lèi)辦法， 第一類(lèi)辦法，從男學(xué)生中任選一人， 共有 = 5種不同的方法； 第二類(lèi)辦法，從女學(xué)生中任選一人， 共有 = 4種不同的方法 所以, 根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種 (2) 完成從學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會(huì)這件事, 需分2步完成, 第一步， 選一名男學(xué)生，有 = 5種方法； 第二步， 選一名女學(xué)生，有= 4種方法； 所以，根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種 由例1可知： 解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類(lèi)完成” ，還是“分步完成” “分類(lèi)完成”用“加法原理” ；“分步完成”用“乘法原理” 3、滿(mǎn)足∪=｛1,2｝的集合、共有多少組? 分析一:、均是｛1,2｝的子集:φ,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝,但不是隨便兩個(gè)子集搭配都行,；其全部解分為四類(lèi): 1)當(dāng)=φ時(shí),只有=｛1,2｝,得1組解; 2)當(dāng)=｛1｝時(shí),=｛2｝或=｛1,2｝,得2組解; 3)當(dāng)=｛2｝時(shí),=｛1｝或=｛1,2｝,得2組解; 4)當(dāng)=｛1,2｝時(shí),=φ或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝,得4組解. 根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,共有1+2+2+4=9組解. 分析二: 設(shè)、為兩個(gè)“口袋”,需將兩種元素(1與2)裝入,任一元素至少裝入一個(gè)袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入不裝入,也可裝入不裝入,還可以既裝入又裝入,有3種裝法;第2步裝2,同樣有3種裝法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有33=9種裝法,即原題共有9組解. 4、 在1～20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和大于20的不同取法共有多少種? 解:分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時(shí),大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時(shí),大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時(shí),大加數(shù)為18,19或20共3種取法…小加數(shù)為10時(shí),大加數(shù)為11,12,…,20共10種取法;小加數(shù)為11時(shí),大加數(shù)有9種取法…小加數(shù)取19時(shí),大加數(shù)有1種取法.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100種. 分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)二:固定和的值.有和為21,22,…,39這幾類(lèi),依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1種.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100種. 5、如下圖,共有多少個(gè)不同的三角形? 解:所有不同的三角形可分為三類(lèi)” 第一類(lèi):其中有兩條邊是原五邊形的邊, 這樣的三角形共有5個(gè)；第二類(lèi):其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這 樣的三角形共有54=20個(gè)；第三類(lèi):沒(méi)有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對(duì)角線(xiàn)圍成的三角形,共有5+5=10個(gè) 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個(gè). 三、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要介紹了加法原理，并讓學(xué)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的不同之處.解題時(shí)應(yīng)緊扣原理，弄清事情完成的前后經(jīng)過(guò)，分清是分類(lèi)還是分步，或分類(lèi)中含分步、分步中含分類(lèi)無(wú)論是分類(lèi)、分步，關(guān)鍵是做到不重不漏. 四、作業(yè)布置 (略) 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列以后的知識(shí)，兩個(gè)原理是教與學(xué)重點(diǎn)，又具有相當(dāng)難度．加法和乘法在小學(xué)就會(huì)，那么，在中學(xué)再學(xué)它與以往有什么不同?不同在于小學(xué)階段重在運(yùn)算結(jié)果的追求，而忽視了其過(guò)程中包含的深層次思想；兩個(gè)原理恰恰深刻反映了人類(lèi)計(jì)數(shù)最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具體地說(shuō)就是把事物分成類(lèi)或分成步去數(shù)．“分類(lèi)”、“分步”，看似簡(jiǎn)單，不難理解，卻是全章的理論依據(jù)和基本方法，貫穿始終，所以，是舉足輕重的重點(diǎn)．兩個(gè)原理，要能在各種場(chǎng)合靈活應(yīng)用并非易事，所以，著實(shí)有其難用之處 本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過(guò)多媒體課件大大縮短了教師板書(shū)抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問(wèn)題. 在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和探究；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，努力營(yíng)造一個(gè)民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對(duì)話(huà)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開(kāi)闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.