2019-2020年高中數學 《直線的交點坐標與距離公式》教案7 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數學 《直線的交點坐標與距離公式》教案7 新人教A版必修2 一、設計思想 依據現(xiàn)代幾何教育理念，本課的設計思路：直觀感知（圖片欣賞）→操作確認（學生作圖）→推理論證（三種方法推導公式）→度量計算（例題練習）。兩個原則：（1）樹立發(fā)展學生為本的思想，通過構建以學習者為中心，有利于學生主體精神，創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學環(huán)境，提供學生自主探索的機會，親身參與公式的的探究過程；（2）堅持協(xié)同創(chuàng)新原則，把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新及學法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起來。 首先是教材創(chuàng)新，新課標下的教材執(zhí)行賦予教師更大的創(chuàng)新空間。通過創(chuàng)設問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學生去探究，去發(fā)現(xiàn)，去討論，去歸納總結得到公式，再輔以適當的例題、習題幫助學生熟悉公式，學會運用 其次是教法創(chuàng)新。采用多種教學方法的有機結合，既有啟發(fā)式、類比發(fā)現(xiàn)式的教學方法，又有探究式及情感教學法。 最后是學法創(chuàng)新。在整個學習過程中，在問題的引導下，讓學生保持強烈的好奇心和求知欲，通過觀察、分析、歸納來獲取知識，有意識地創(chuàng)造學生感興趣的氛圍，使學生全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。 二、教材分析 本節(jié)對“點到直線的距離”的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學習平臺是學生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關系等相關知識．對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關系和圓錐曲線的進一步學習，奠定了基礎，具有承上啟下的重要作用．在解決實際生活問題中以及代數、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應用。而更為重要的是：通過認真設計這一節(jié)教學，能使學生在探索過程中深刻地領悟到蘊涵于公式推導中的重要的數學思想和方法，學會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數學問題，同時培養(yǎng)學生濃厚的數學興趣和良好的學習品質。 三、學情分析 （1）知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關系的最后一個內容，在這之前學生已經系統(tǒng)的學習了直線方程的各種形式，有對兩線位置關系的定性認識和對兩線相交的定量認識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學生對解析幾何的實質中，用坐標系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認識，數形結合的思想正逐漸趨于成熟?；A知識比較扎實、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高． （2）心理特點：又見“點到直線的距離”（初中已學習定義），學生既熟悉又陌生，既 困惑又好奇，探詢動機由此而生。 （3）生活經驗：數學源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數學化， 是每個追求成長、追求發(fā)展的學生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數學活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。 四、教學目標 知識技能： ⑴ 理解點到直線的距離公式的推導過程； ⑵ 掌握點到直線的距離公式； ⑶ 掌握點到直線的距離公式的應用． 過程與方法： ⑴ 通過探索點到直線的距離公式的推導過程，滲透算法的思想； ⑵ 通過自學教材上利用直角三角形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生的數學閱讀能力；⑶ 通過靈活運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力． （4）讓學生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數學研究方法，并使學生在經歷反饋練習的過程中，進一步提高靈活運用公式，解決問題的能力． 情感態(tài)度： 培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數學學習品質。 五、重點難點 重點：點到直線的距離公式 難點：點到直線的距離公式的推導 關鍵：實現(xiàn)兩個轉化。一是將點線距離轉化為定點到垂足的距離；二是利用等積法將其轉化為直角三角形中三頂點的距離。 六、教學策略與手段 1、根據教學內容和學生的學習狀況、認知特點，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學模式．從學生熟知的實際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學方式，引導學生探索點到直線的距離的求法．讓學生在合作交流、共同探討的氛圍中，認識公式的推導過程及知識的運用，進一步提高學生幾何問題代數化的數學能力． 2、采用投影、計算機等教學手段，增大教學的容量和直觀性，有效提高教學效率和教學質量。 3、以反饋調控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時效性（及時、中肯）。 七、課前準備：學生先預習本課知識點。教師制作課件，搜集素材。 八、教學過程 １　創(chuàng)設情境 用課件播放學生熟知的地質勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞。以及一個具體實例：某供電局計劃年底解決本地區(qū)最后一個村莊的用電問題，經過測量，若按部門內部設計的坐標圖（即以供電局為直角坐標原點，正東方向為x軸的正半軸，正北方向為y軸的正半軸，長度單位為千米），得知這個村莊的坐標是（15，20），離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x – 4y – 10 = 0, 問要完成任務，至少需要多長的電線？ （設計意圖：以學生熟悉的實際生活為教學背景，引入新課，還原學生的數學現(xiàn)實，誘發(fā)動機，樂于參與。實例既可點燃數形結合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。） 那么“應該如何求點到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學進入環(huán)節(jié)2． ２　點到直線的距離公式的推導過程 首先，由學生回答，初中有關“點到直線的距離”的定義：過點作直線的垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離． （設計意圖：引導學生復習舊知，為新課的學習打下基礎根據認識發(fā)展理論，學生認知結構的發(fā)展是在其認識的過程中伴隨同化和順應的認知結構不斷再建構的過程，達到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊．） 接著，師生共同探討如何求點到直線的距離．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導過程含有字母運算，比較抽象．為幫助學生更好地理解，可以補充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊． 問題1 多媒體，出示材料練習： “嘗試性題組”A到l的距離為d (1) A(2，0)，l：x = 3， d=_____ (2) A(2，0)，l：y = 3，d=_____ (3) A(2，0)，l：x – y = 0，d=____ 對于（3）題，由于點和直線的位置非常特殊，學生容易回答，應該鼓勵學生利用多種解法解決本問．讓學生來說解題方法。 方法① 利用定義方法；② 利用直角三角形的面積公式方法；③ 利用三角函數。 （設計意圖：嘗試性題組告訴學生下手不難，還負責特例檢驗，從而增強學生參與的信心。說解題思路，一是讓學生清晰有條理的表達自己的思考過程，二是其求解過程提示了證明的途徑） 對于問題1，學生可能提供的解法不完全，我要引導學生補充完整．改變點和直線的位置，引出補充問題2． 問題2 如何求點A(2，4)，到直線l：x – y =2的距離？ 組織學生類比問題1，獨立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學生說明解法思路，而不要求解題過程． （設計意圖：為了推導點到直線的距離公式，學生會面臨比較抽象的字母運算．通過補充兩個由淺入深的具體問題，使學生能夠類比思考，解決當點和直線處在一般位置時，點到直線的距離的求法．） 在解決問題1、2的基礎上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進一步提出問題3． 問題3 如何求點到直線（）的距離？ （設計意圖：使學生的認知由特殊向一般轉化，發(fā)現(xiàn)可能的方法，讓學生體驗數學活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受數學的生機和樂趣。） 師生一起進行比較，尋找方案進行推證。 （設計意圖：“師生共作”體現(xiàn)新型師生觀） 由學生推證點到直線的距離公式 （設計意圖：培養(yǎng)學生嚴謹，周密的邏輯推理能力，得到一般性結論，形成完整的數學模型，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性，形成科學的態(tài)度。在推證的過程中，通過克服困難的經歷，以及獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強信心。） 結束后讓學生看書了解利用定義的推導方法。 然后再啟發(fā)學生利用平面向量的推導方法 設點是直線上任意一點得 求與垂直的向量 設的夾角為得 得到點到的距離 得 （設計意圖：在點到直線的距離公式的推導過程中，通過問題獲得知識，讓學生經歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程，使學生感受到用坐標的方法研究幾何問題是一種重要的數學方法．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導中會涉及字母運算，比較抽象．為幫助學生理清思路，在教學中強調了算法的思想，讓學生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進行有效的公式證明和自學閱讀．） 點到直線的距離公式 點到直線（其中）的距離 在學生通過多種方法推導得出公式后，引導學生根據公式的形式特點，記憶公式．同時強調：當時，公式仍然適用，也可以結合圖象直接求出結論． 在此基礎上，要求學生利用公式計算補充問題1、2，并與前面的計算結果進行比較，前后呼應，使學生體會運用公式計算的簡便性．點到直線的距離公式的應用是本課的一個重點，為了強化學生對公式的記憶和運用，教學進入環(huán)節(jié)3． ３、點到直線的距離公式的應用 例1 (1)解決課堂提出的實際問題．（學生口答） (2)求點P0(－1,2)到下列直線的距離 ： ①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1 （設計意圖：通過例題練習，強化學生對公式的記憶和應用．） 在解決了例1的基礎上，由淺入深，補充直線方程含有參數的例2，進一步提高學生靈活運用公式的能力． 例2 已知點到直線的距離為2，求k的值； 問：這直線方程中參數的幾何意義是什么？（教師利用幾何畫板進行數學實驗） （設計意圖：進一步提高學生靈活運用公式的能力．在幾何畫板的軟件平臺中，通過數學實驗，讓學生感受利用代數方法研究幾何問題后，再回歸幾何本身的重要性．） ４、課堂總結 通過以上的學習，你有哪些收獲?(知識、能力、情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問? 由學生自主歸納、總結本節(jié)課所學習的主要內容，教師加以補充說明 （設計意圖：通過小結，使學生本節(jié)所學的知識系統(tǒng)化、條理化，鞏固知識，明確方法．） 5、課后作業(yè) ① 在自學教材閱讀材料“向量與直線”后，利用向量的方法證明點到直線的距離公式； ② 教材 13、14、16 （設計意圖：熟練的用公式來求點線距離和線線距離。） 九、板書設計 課題：點到直線的距離 點到直線的距離公式 運用公式注意點 課堂小結 （一） 公式推導過程 問題1 方法1： 方法2： 方法3： 問題2 問題3 （二） 典型例題 例1： 例2： （三）作業(yè) 十、教學反思 解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關系和度量關系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎。 本節(jié)內容新概念不多，但要求推導的內容不少，教學時要堅持啟發(fā)式的教學思想，重點放在思路的探求和結論或公式的運用上．本節(jié)不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能熟練地掌握公式，增強學生動手計算的能力．另外還要加強根據已知條件求直線方程的教學。在學習點到直線距離公式時，可利用課余時間發(fā)動學生尋找更多的推導公式的方法，并通過尋找多種推導公式的方法，鍛煉思維，培養(yǎng)能力．向量是一種重要的運算工具，根據我班學生的實際，本課涉及了利用向量的數量積推導點到直線的距離公式的方法．實際上，在立體幾何的學習中，還將利用這種算法思路得到點到平面的距離公式．又由于這種方法在思維上有一定的難度，所以，我根據學生的實際情況，提出了分層要求：基本要求是能夠理解教材所給的推導方法，并能夠應用公式，較高要求是能夠利用向量的方法推導點到直線的距離公式.