2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)過(guò)程 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)過(guò)程 新人教A版必修2 學(xué)習(xí)過(guò)程 知識(shí)點(diǎn)一:空間直角坐標(biāo)系 (1)空間直角坐標(biāo)系 如圖,OABC-D1A1B1C1是單位正方體。以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA,OC,OD1的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,OD1的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸。這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角作系Oxyz,其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。 (2)右手直角坐標(biāo)系 在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向,食指指向y軸的正方向,如果中指指向z軸的正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。 (3)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x、y、z軸的平面,依次交x、y、z軸于點(diǎn)P、Q、R設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z,那么就得到與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),記作M(x,y,z),這樣就確定了M點(diǎn)的空間坐標(biāo)了,其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。 知識(shí)點(diǎn)二:空間中兩點(diǎn)間的距離公式 (1) 推導(dǎo) 空間中兩點(diǎn)P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2),在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M(x1,y1,0),N(x2,y2,0) 在xOy平面上, 過(guò)點(diǎn)P1作P2N的垂線,垂足為H,則 在RtP1HP2中, 因此,空間中兩點(diǎn)P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2)之間的距離為 (2) 空間中兩點(diǎn)間的距離公式 空間中兩點(diǎn)P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2)之間的距離為 學(xué)習(xí)結(jié)論 (1) 空間中兩點(diǎn)P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2),則P1P2的中點(diǎn)P() (2) 熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的特征。 (3)空間中兩點(diǎn)P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2)之間的距離為 典型例題 例1、已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn). 解析::由可知點(diǎn)在軸上的射影為,在軸上射影為,以為鄰邊的矩形的頂點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影,. 過(guò)作直線垂直于坐標(biāo)平面,并在此直線的平面上方截取個(gè)單位, 得到的就是點(diǎn). 例2、如圖,長(zhǎng)方體中,,,,于相交于點(diǎn).分別寫(xiě)出,,的坐標(biāo). 解析:,,各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,, 例3、在平面內(nèi)的直線上確定一點(diǎn),使到點(diǎn)的距離最?。? 解析:由已知,可設(shè), 則. .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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