2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 14.2《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案（1） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 14.2《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案（1） 滬教版 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 掌握并熟練運用空間幾何的公理4.通過對于平面幾何中這一理論的復(fù)習(xí)與大膽推測，在立體幾何中能通過尋找到作為中間橋梁的直線，達(dá)到證明和作圖的目的.教育學(xué)生不僅注意對研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視科學(xué)方面大膽的猜測和思維的嚴(yán)密論證.對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 掌握公理4，在常見幾何體內(nèi)（如長方體、正方體等），能快速應(yīng)用公理，找到問題突破口，尋找作為中間橋梁的直線.學(xué)會利用公理4畫出幾何體的截面.在公理4和定理的推導(dǎo)過程中，著重對初中知識的復(fù)習(xí)和掌握，引導(dǎo)同學(xué)大膽推測，嘗試科學(xué)的探索精神.在空間四邊形的中點、中位線圖形中進行推廣和證明. 三、教學(xué)重點及難點 重點：公理4、等角定理及其應(yīng)用. 難點：尋找平行四邊形解決有關(guān)平行的證明題，等角定理的應(yīng)用. 四、教學(xué)流程設(shè)計 空間四邊形有關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)、知識要點的應(yīng)用 立體幾何公理4 辨析理論、分析例題應(yīng)用技巧 引入新課：空間中兩條直線的平行位置關(guān)系 等角定理的推理過程以及應(yīng)用和掌握 觀察問題、思考問題：立體幾何理論與平面幾何的區(qū)別與聯(lián)系 課堂總結(jié)、布置作業(yè) 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、引入課題 從生活實例中尋找空間中平行的傳遞性.. 二、講授新課 （一） 公理4 問題1：平面中直線的平行傳遞性？ 問題2: 利用教室內(nèi)實例尋找空間中直線平行的傳遞性. 公理4:平行于同一直線的兩條直線相互平行. 公理分析：要證明空間兩條直線平行，要找到中間橋梁. （二） 等角定理 問題1：初中學(xué)習(xí)的等角定理？如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成角相等或互補. 問題2：在空間中，這個定理仍然成立嗎？ 等角定理(書第9頁)：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成的銳角（或直角）相等. 注意表述上區(qū)別：平面幾何合立體幾何中某些理論上的不一致應(yīng)引起學(xué)生掌握理論時的重視. 證明：書第9頁 （三）例題分析 例1：在長方體中，E、F分別為，AD 的中點，求證 ： 證明：取BC中點G，連結(jié) B [例題解析]：學(xué)會在空間中借助平行四邊形，尋找起到橋梁作用的直線. A A B B D C B E F 例2 書例1 （見書第9頁） [說明]公理4應(yīng)用于作圖題中. 例3 在長方體中， 求證：. A B B D C B A B 證明：, , 是銳角，. [說明]：掌握在空間中利用直線的平行來證明角相等. （四）、問題拓展 1、空間四邊形 空間四邊形相關(guān)知識復(fù)習(xí)：在空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD中點，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點，且.求證：EF，HG，AC 三線共點. [說明]復(fù)習(xí)公理1、2 ，對于空間四邊形——這一立體幾何內(nèi)的新事物，進行回顧和整理，為下一步更好學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 例4 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊中點. （1） 判斷四邊形EFGH 形狀；（答：平行四邊形.通過公理4） （2） 若空間四邊形中對角線AC=BD，判斷四邊形EFGH 形狀；（答：菱形.平行四邊形對角線相互垂直） （3） 四邊形EFGH什么情況下為矩形？（答：對角線相互垂直，即） （4） 結(jié)合（2）、（3），可得正方形EFGH （5） 第（2）、（3）、（4）題的逆命題是否成立？該如何求證？ 如（2） 若四邊形EFGH中，，則AC=BD （6） 若E、H分別為AB、AD中點，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點，且，判斷四邊形EFGH 形狀.（梯形EFGH） 證明：E、H分別為AB、AD中點 梯形EFGH [說明] 這是空間兩條直線平行——公理4的典型應(yīng)用，加以推測、證明的重要應(yīng)用. 2、對于平面圖形的結(jié)論: 有些可推廣到立幾圖形并有完全相同的結(jié)論; 有些在立幾圖形中有相似的結(jié)論,但不完全相同; 有些在立幾中則有完全不同的結(jié)論. 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)14.2（1）;1、2 四、課堂小結(jié) 1．空間兩條直線平行的判定. 2．空間中等角定理得由來與應(yīng)用 3．空間四邊形各邊中點的相關(guān)問題 4. 平面幾何與立體幾何結(jié)論間的比較與聯(lián)系 五、課后作業(yè) 練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題 補充作業(yè)： 1． 在正方體中,點E、F分別是 中點，判斷四邊形的形狀并加以證明. 2.正方體中，E、F 分別為AB、BC 中點，試畫出過點E、F、的截面. A A A A D F C E B A 3.在正方體中，點E、F 分別在AB、AD 上，點G，H分別在 上，且滿足，聯(lián)結(jié) 求證： 4.空間四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、G、H，連結(jié)EG、FH. （1）求證：EG 與HF 互相平分 （2）若BD=2，AC=4，求的值. A 5.如圖：在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AC+BD=m，AC+BD=n，則= B C D 6.如圖,A是ΔBCD所在平面外一點, M,N分別是ΔABC和ΔACD的重心,若BD=6,求MN的長. A B C D M N E F 六、教學(xué)設(shè)計說明 1、對教材的研究認(rèn)識： 空間中直線與直線的平行關(guān)系，并非本章節(jié)內(nèi)容的難點和重點.但是由于平面幾何中也有平行的傳遞性質(zhì)和等角定理，因此，對于學(xué)生數(shù)學(xué)類比、推測、論證能力都是一格很好的鍛煉機會.因此除去基本知識要點以外，在教學(xué)設(shè)計上，我還有意識地加強類比、推測、論證能力的培養(yǎng).此外，在空間幾何的常規(guī)圖形中，除了長方體、正方體等幾何體外，空間四邊形也有非常重要的地位.在立體幾何剛剛開始的平面內(nèi)容中，空間四邊形——這一典型圖形就頻頻出現(xiàn)，對于同學(xué)在三維空間中掌握知識要點十分有幫助.因此，探究空間四邊形相關(guān)內(nèi)容和知識要點，對于同學(xué)學(xué)習(xí)和掌握立體幾何相關(guān)內(nèi)容非常有幫助.所以在內(nèi)容教授上又添加了空間四邊形中線段平行理論的研究. 2、 課堂教學(xué)模式的設(shè)置： 自主探究是傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補充，自主探究能夠使學(xué)生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，教學(xué)過程的設(shè)計要能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；能夠突出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學(xué)的過程要能觸及學(xué)生的靈魂深處.因此，課堂教學(xué)中提倡問題教學(xué)，抓住學(xué)生的認(rèn)識現(xiàn)實，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)習(xí)者能夠在課堂上進行積極有效的學(xué)習(xí). 3、 課堂練習(xí)題的說明： 由于通過類比的教學(xué)方式，學(xué)生對于公理4和等角定理得學(xué)習(xí)未必能引起足夠的重視.由于從平面中推廣到空間中仍然成立.所以對于大多數(shù)同學(xué)來講，一定覺得比較簡單.可是對于空間想象能力比較差的同學(xué)來講，在空間中未必能非常好的掌握利用平行證明角度相等.可能仍舊會應(yīng)用平面幾何中的知識來證明，因此空間能力的掌握目標(biāo)并沒有達(dá)到.因此老師在教授時也要注意空間想象能力的引導(dǎo)和對于此類題目的重視.空間四邊形內(nèi)容的擴充題也在鍛煉同學(xué)應(yīng)用和計算、分析等能力.