2019-2020年高中數(shù)學第二冊(上)橢圓的簡單幾何性質(II)(I).doc

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2019-2020年高中數(shù)學第二冊(上)橢圓的簡單幾何性質(II)(I) 教學目的： 1. 能推導，掌握橢圓的焦半徑公式，并能利用焦半徑公式解決有關與焦點距離有關的問題； 2．能利用橢圓的有關知識解決實際問題，及綜合問題； 3．體會數(shù)學形式的簡潔美,增強愛國主義觀念 教學重點：焦半徑公式的的推導及應用 教學難點：焦半徑公式的的推導,應用問題中坐標系的建立 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1．橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡 2．標準方程：， （） 3．橢圓的性質：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中． (2)對稱性:圖象關于軸對稱．圖象關于軸對稱．圖象關于原點對稱 原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距 （3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點 橢圓共有四個頂點： ，加兩焦點共有六個特殊點. 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點 (4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比 橢圓形狀與的關系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 4.橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率 橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式 5．橢圓的準線方程：橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關于短軸對稱 對于，左準線；右準線 對于，下準線；上準線 焦點到準線的距離（焦參數(shù)） 二、講解新課： 橢圓的焦半徑公式：設是橢圓的一點,和分別是點與點,的距離.那么（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 推導方法一： ， ， 即（左焦半徑）,（右焦半徑） 推導方法二： ， 同理有焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點） 注意：焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關，而與點在左在右無關 可以記為：左加右減，上減下加 三、講解范例 例1 如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心(地球的中心)為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km，遠地點B(離地面最遠的點)距地面2384km，并且、A、B在同一直線上，設地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程 (精確到1km)． 解：建立如圖所示直角坐標系，使點A、B、在軸上， 則 ＝|OA|－|O|＝|A|＝6371＋439＝6810 ＝|OB|＋|O|＝|B|＝6371＋2384＝8755 解得＝7782.5，＝972.5 . 衛(wèi)星運行的軌道方程為 例2 橢圓，其上一點P(3,)到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓方程 解：由橢圓的焦半徑公式，得 ，解得，從而有 所求橢圓方程為 四、課堂練習： 1．P為橢圓上的點，且P與的連線互相垂直，求P 解：由題意，得＝64， P的坐標為，，， 2．橢圓上不同三點與焦點F(4,0)的距離成等差數(shù)列，求證 證明：由題意，得 ＝2 3．設P是以0為中心的橢圓上任意一點，為右焦點，求證：以線段為直徑的圓與此橢圓長軸為直徑的圓內切 證明：設橢圓方程為,()， 焦半徑是圓的直徑， 則由知，兩圓半徑之差等于圓心距， 所以，以線段為直徑的圓與此橢圓長軸為直徑的圓內切 五、小結 ：焦半徑公式的推導方法及形式；實際問題中坐標系的建立應使問題易求解 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、課后記：