2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 解三角形（含解析）.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 解三角形（含解析） 1、（xx湖南卷)在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B＝b，則角A等于 ( )． A. B. C. D. 解析：在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin Asin B＝sin B， ∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sin B≠0. ∴sin A＝.又∵△ABC為銳角三角形， ∴A∈，∴A＝. 2、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝45，則sin C＝______. 解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8＝25，即b＝5. 所以sin C＝＝＝. 3、在△ABC中，a＝2，c＝2，A＝60，則C＝( )． A．30 B．45 C．45或135 D．60 解析：由正弦定理，得＝， 解得：sin C＝，又c＜a，所以C＜60，所以C＝45. 答案：B 4、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝ ( )． A．30 B．60 C．120 D．150 解析：∵sin C＝2sin B，由正弦定理，得c＝2b， ∴cos A＝＝＝＝， 又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30. 答案：A 5、(xx新課標(biāo)全國Ⅱ卷)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面積的最大值． 解 (1)由已知及正弦定理， 得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)， 故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B. 又B∈(0，π)，所以B＝. (2)△ABC的面積S＝acsin B＝ac. 由已知及余弦定理，得 4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac， 故ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時，等號成立． 因此△ABC面積的最大值為＋1. 6、(xx湖北卷)在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值． 解 (1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1， 得2cos2A＋3cos A－2＝0， 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因為0＜A＜π，所以A＝. (2)由S＝ bcsin A＝bc＝bc＝5，得bc＝20. 又b＝5，所以c＝4. 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21， 故a＝. 又由正弦定理，得sin Bsin C＝sin Asin A ＝sin2A＝＝. 7、（xx山東卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． [規(guī)范解答] (1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 又b＝2，a＋c＝6，cos B＝， 所以ac＝9，解得a＝3，c＝3(6分) (2)在△ABC中， sin B＝＝， (7分) 由正弦定理得sin A＝＝.(9分) 因為a＝c，所以A為銳角，所以cos A＝＝. (10分) 因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝. (12分) 8、已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c＝asin C－ccos A. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 解 (1)由c＝asin C－ccos A及正弦定理，得 sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0， 由于sin C≠0，所以sin＝， 又0下載提示(請認真閱讀)
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