2019-2020年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)(1)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)(1)教案 新人教A版必修1 教學目標 1.使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法. 2.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學生的推理論證能力. 3.通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣,讓學生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認知過程. 重點難點 教學重點:函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明. 教學難點:歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性. 教學方法 教師啟發(fā)講授,學生探究學習. 教學手段 計算機、投影儀. 創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 課前布置任務(wù): (1)由于某種原因,xx年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日,請查閱資料說明做出這個決定的主要原因. (2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況. 課上通過交流,可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因,北京的天氣到8月中旬,平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降,比較適宜舉辦大型國際體育賽事. 下圖是北京市某年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖. 圖1 引導學生識圖,捕捉信息,啟發(fā)學生思考. 問題:觀察圖形,能得到什么信息? 預(yù)案:(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到; (2)在某時刻的溫度; (3)某些時段溫度升高,某些時段溫度降低. 在生活中,我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,對我們的生活是很有幫助的. 問題:還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎? 預(yù)案:水位高低、燃油價格、股票價格等. 歸納:用函數(shù)觀點看,其實就是隨著自變量的變化,函數(shù)值是變大還是變?。? 【設(shè)計意圖】 由生活情境引入新課,激發(fā)興趣. 歸納探索,形成概念 對于自變量變化時,函數(shù)值是變大還是變小,初中時同學們就有了一定的認識,但是沒有嚴格的定義,今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義. 1.借助圖象,直觀感知 問題1:分別作出函數(shù)y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=的圖象,并且觀察自變量變化時,函數(shù)值有什么變化規(guī)律? 圖2 預(yù)案:(1)函數(shù)y=x+2在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而增大;函數(shù)y=-x+2在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而減?。? (2)函數(shù)y=x2在[0,+∞)上y隨x的增大而增大,在(-∞,0)上y隨x的增大而減?。? (3)函數(shù)y=在(0,+∞)上y隨x的增大而減小,在(-∞,0)上y隨x的增大而減?。? 引導學生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù)),同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì). 問題2:能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案:如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大,y也越來越大,我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大,y越來越小,我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù). 教師指出:這種認識是從圖象的角度得到的,是對函數(shù)單調(diào)性的直觀.描述性的認識. 【設(shè)計意圖】 從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性,完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識. 2.探究規(guī)律,理性認識 問題1:下圖是函數(shù)y=x+(x>0)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎? 圖3 學生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論,使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀,但有時不夠精確,需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究. 【設(shè)計意圖】 使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性. 問題2:如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)? 預(yù)案:(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù),例如1和2,因為12<22,所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù). (2)仿(1),取很多組驗證均滿足,所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù). (3)任取x1,x2∈[0,+∞),且x1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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