2019-2020年高中物理《機械能守恒定律》教案2 新人教版必修2.doc

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2019-2020年高中物理《機械能守恒定律》教案2 新人教版必修2 一、機械能守恒定律 1．機械能守恒定律的兩種表述 （1）在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。 （2）如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。 2．對機械能守恒定律的理解： （1）機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。 （2）當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。 （3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數和為零，就可以認為是“只有重力做功”。 3．對機械能守恒條件的認識 如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變，這就是機械能守恒定律．沒有摩擦和介質阻力，這是守恒條件． 具體的講，如果一個物理過程只有重力做功，是重力勢能和動能之間發(fā)生相互轉化，沒有與其它形式的能發(fā)生轉化，物體的動能和重力勢能總和保持不變．如果只有彈簧的彈力做功，彈簧與物體這一系統(tǒng)，彈性勢能與動能之間發(fā)生相互轉化，不與其它形式的能發(fā)生轉化，所以彈性勢能和動能總和保持不變．分析一個物理過程是不是滿足機械能守恒，關鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉化成什么形式的能．如果只是動能和勢能的相互轉化，而沒有與其它形式的能發(fā)生轉化，則機械能總和不變．如果沒有力做功，不發(fā)生能的轉化，機械能當然也不發(fā)生變化． 【例1】 如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機械能是否守恒？系統(tǒng)機械能是否守恒？ 4．機械能守恒定律的各種表達形式 （1），即； （2）；； 點評：用（1）時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用（2）時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。 5．解題步驟 ⑴確定研究對象和研究過程。 ⑵判斷機械能是否守恒。 ⑶選定一種表達式，列式求解。 4．應用舉例 A B O 【例2】如圖所示，質量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動，求：⑴當A到達最低點時，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶開始轉動后B球可能達到的最大速度vm。 【例3】 如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時兩球的速度？ 【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？ 二、機械能守恒定律的綜合應用 K 【例5】 如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計） 【例6】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？ 【例7】 質量為0.02 kg的小球，用細線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細線與豎直方向夾角θ＝37保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求： （1）開始剎車時汽車的速度； （2）汽車在到站停住以后，拴小球細線的最大拉力。（取g＝10 m／s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8） 【例8】 如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內無摩擦轉動的細桿，已知，質量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉到豎直位置時兩球的速度？ 【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？ 【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。 三、針對訓練 1．如圖所示，兩物體A、B從同一點出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達另一端，則（ ） A．A先到 B．B先到 C．A、B同時到達 D．條件不足，無法確定 2．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關系是（ ） A．>，> B．<，< C．<，= D．=，= 3．如圖所示，桌面高度為h，質量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應為（ ） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 4．如圖所示，質量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜和上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（ ） A． B． C． D． 5．質量相同的兩個小球，分別用長為l和2 l的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時（ ） A．兩球運動的線速度相等 B．兩球運動的角速度相等 C．兩球運動的加速度相等 D．細繩對兩球的拉力相等 6．一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 7．如圖所示，在光滑水平桌面上有一質量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個質量為m的磚碼，則當砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為__________________，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為________________。 8．質量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運行，在運行過程中它的速度最大值為，當衛(wèi)星由遠地點運行到近地點的過程中，地球引力對它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點處的速度為__________________，在遠地點處的速度為__________________。 9．物體以J的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當該物體經過斜面上某一點時，動能減少了80J，機械能減少了32J，則物體重返斜面底端時的動能為_______________。 O A B 圖28 VA VB 10、如圖28所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功? 參考答案 1．B 在凹曲面上運動時，由于機械能守恒，一部分重力勢能轉化為動能，下降過程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復到v0，所以沿凹曲面運動的水平速度的平均值大于沿直線運動的速度，將先到達另一端。 2．C 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的加速度，∴小球上升的時間應小于下降的時間；小球運動過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功，∵空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，∴上、下過程損失的機械能相等。 3．B 小球未碰地之前機械化能守恒，即每一時刻的機械能都與初始時刻的機械能相等，都為mgH，錯選D項的原因是對機械能及參考平面的性質沒有掌握準確。機械能是動能和勢能的總和，即，小球在自由下落過程中重力勢能減小而動能增大，但機械能不變。 4．C A球和C球上升到最高點時速度均為零，而B球上升到最高點時仍有水平方向的速度，即仍有動能。對A、C球而言 得， 對B球 所以 5．C、D 設小球到達最低點的線速度為v，繩長為L，則由機械能守恒 得，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為，，T=mg+ma=3mg 可見，v和ω與繩長L有關，a和T與繩長無關。 6．D 三球空中運動軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機械能守恒定律求解。 選地面為零勢能面，對任意小球均有 ∴, 因為它們的h、v0（速度大?。┫嗤嗦涞厮俣却笮∫蚕嗤?，∴選D。 7．， 提示：以地面為零勢能面，由機械能守恒得， 解得。 根據動能定理，繩對小車做功 8．， 提示：因從遠地點到近地點，地球引力做正功W，故在近地點處有最大速 度。設遠地點的速度為v，則，∴。 9．20J 提示：根據題意，當物體滑到斜面某一點時，機械能減少32J，動能減少80J，即重力勢能增加J。當物體滑到斜面的最高點時，機械以有減少，即摩擦力的功為，動能減少100J，即重力勢能增加。由于物體在斜面上作勻變速運動，因此，即，解得J，即物體從斜面底端滑到斜面頂端時克服摩擦力做功40J。當物體再次滑到斜面底端時的動能為J。 10．設當桿轉到豎直位置時，A球和B球的速度分別為VA和VB。如果把輕桿、地球、兩個小球構成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得： 2mgL= 又因A球對B球在各個時刻對應的角速度相同,故VB＝2VA 由以上二式得：. 根據動能定理，可解出桿對A、B做的功。對于A有WA+mgL/2= -O， 所以WA=－mgL. 對于B有WB+mgL=，所以WB=0.2mgL. 1解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質阻力，故系統(tǒng)機械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運動，即斜面的機械能將增大，故物塊的機械能一定將減少。 點評：有些同學一看本題說的是光滑斜面，容易錯認為物塊本身機械能就守恒。這里要提醒兩條：⑴由于斜面本身要向左滑動，所以斜面對物塊的彈力N和物塊的實際位移s的方向已經不再垂直，彈力要對物塊做負功，對物塊來說已經不再滿足“只有重力做功”的條件。⑵由于水平方向系統(tǒng)動量守恒，斜面一定會向右運動，其動能也只能是由物塊的機械能轉移而來，所以物塊的機械能必然減少。 2解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。 ⑴過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。，解得 v1/2 A B O v1 O A B α B O θ α θ A ⑴ ⑵ ⑶ ⑵B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg?2Lcosα=3mg?L（1+sinα），此式可化簡為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53-α）=sin37，α=16 ⑶B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設OA從開始轉過θ角時B球速度最大， =2mg?2Lsinθ-3mg?L（1-cosθ） =mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mg?L，解得 點評：本題如果用EP+EK= EP＇+EK＇這種表達形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用就要簡潔得多。下面再看一道例題。 3解析：球沿半圓弧運動，繩長不變，兩球通過的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對于系統(tǒng)，由機械能守恒定律得： ； 4．方法1、選取地面為零勢能面： 方法2、桌面為零勢能面： 解得： 點評：零勢能面選取不同，所列出的表達式不同，雖然最后解得的結果是一樣的，但解方程時的簡易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡捷。因此，靈活、準確地選取零勢能面，往往會給題目的求解帶來方便。 本題用也可以求解，但不如用EP+EK= EP＇+EK＇簡便，同學們可以自己試一下。因此，選用哪一種表達形式，要具體題目具體分析。 5解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質量為8m，則，得。 點評：本題在應用機械能守恒定律時仍然是用 建立方程，在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效方法。需要注意的是：研究對象仍然是整個水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的。 6解析：當游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設此時速度為v，游樂車的質量為m，則據機械能守恒定律得： 要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有 7解析：（1）小球受力分析如圖 因為F合=mgtanθ=ma 所以a=gtanθ=10 m/s2=7.5 m/s2 對汽車，由 v02=2as 得v0== m/s=15 （m/s） （2）小球擺到最低點時，拉力最大，設為T，繩長設為l 根據機械能守恒定律，有mg（l-lcosθ）=mv2 在最低點，有T-mg=m， T = mg+2mg（1一cosθ）， 代人數值解得T＝0.28 N 8解析：球在同一桿上具有相同的角速度，，組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢能的改變量等于動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則： 　　　　　　 解得： 9解析：要題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環(huán)運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。 根據題意，在C點時，滿足 ① 從B到C過程，由機械能守恒定律得② 由①、②式得 從C回到A過程，滿足③ 水平位移s=vt，④ 由③、④式可得s=2R 從A到B過程，滿足⑤ ∴ 10解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設小球滑過C點時的速度為，通過甲環(huán)最高點速度為v′，根據小球對最高點壓力為零，由圓周運動公式有 ① 取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律 ② 由①、②兩式消去v′，可得 同理可得小球滑過D點時的速度，設CD段的長度為l，對小球滑過CD段過程應用動能定理 ， 將、代入， 可得