輪式移動(dòng)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【CAD圖紙和文檔終稿可編輯】
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南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文—外文譯文
1998年的IEEE
國(guó)際會(huì)議上機(jī)器人及自動(dòng)化
Leuven ,比利時(shí)1998年5月
一種實(shí)用的辦法--帶拖車移動(dòng)機(jī)器人的反饋控制
F. Lamiraux and J.P. Laumond
拉斯,法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心
法國(guó)圖盧茲
{florent ,jpl}@laas.fr
摘 要
本文提出了一種有效的方法來(lái)控制帶拖車移動(dòng)機(jī)器人。軌跡跟蹤和路徑跟蹤這兩個(gè)問題已經(jīng)得到解決。接下來(lái)的問題是解決迭代軌跡跟蹤。并且把擾動(dòng)考慮到路徑跟蹤內(nèi)。移動(dòng)機(jī)器人Hilare的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了我們方法的有效性。
1引言
過去的8年,人們對(duì)非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制做了大量的工作。布洛基[2]提出了關(guān)于這種系統(tǒng)的一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù),配置的穩(wěn)定性,證明它不能由一個(gè)簡(jiǎn)單的連續(xù)狀態(tài)反饋。作為替代辦法隨時(shí)間變化的反饋[10,4,11,13,14,15,18]或間斷反饋[3]也隨之被提出。從 [5] 移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制的一項(xiàng)調(diào)查可以看到。另一方面,非完整系統(tǒng)的軌跡跟蹤不符合布洛基的條件,從而使其這一個(gè)任務(wù)更為輕松。許多著作也已經(jīng)給出了移動(dòng)機(jī)器人的特殊情況的這一問題[6,7,8,12,16]。
所有這些控制律都是工作在相同的假設(shè)下:系統(tǒng)的演變是完全已知和沒有擾動(dòng)使得系統(tǒng)偏離其軌跡。很少有文章在處理移動(dòng)機(jī)器人的控制時(shí)考慮到擾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。但是[1]提出了一種有關(guān)穩(wěn)定汽車的配置,有效的矢量控制擾動(dòng)領(lǐng)域,并且建立在迭代軌跡跟蹤的基礎(chǔ)上。
存在的障礙使得達(dá)到規(guī)定路徑的任務(wù)變得更加困難,因此在執(zhí)行任務(wù)的任何動(dòng)作之前都需要有一個(gè)路徑規(guī)劃。
在本文中,我們?cè)诘壽E跟蹤的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)健全的方案,使得帶拖車的機(jī)器人按照規(guī)定路徑行走。該軌跡計(jì)算由規(guī)劃的議案所描述[17] ,從而避免已經(jīng)提交了輸入的障礙物。在下面,我們將不會(huì)給出任何有關(guān)規(guī)劃的發(fā)展,我們提及這個(gè)參考的細(xì)節(jié)。而且,我們認(rèn)為,在某一特定軌跡的執(zhí)行屈服于擾動(dòng)。我們選擇的這些擾動(dòng)模型是非常簡(jiǎn)單,非常一般。它存在一些共同點(diǎn)[1]。
本文安排如下:第2節(jié)介紹我們的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Hilare及其拖車:兩個(gè)連接系統(tǒng)將被視為(圖1) 。第3節(jié)處理控制方案及分析的穩(wěn)定性和魯棒性。在第4節(jié),我們介紹本實(shí)驗(yàn)結(jié)果 。
圖1帶拖車的Hilare
2 系統(tǒng)描述
Hilare是一個(gè)有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的移動(dòng)機(jī)器人。拖車是被掛在這個(gè)機(jī)器人上的,確定了兩個(gè)不同的系統(tǒng)取決于連接設(shè)備:在系統(tǒng)A的拖車拴在機(jī)器人的車輪軸中心線上方(圖1 ,頂端),而對(duì)系統(tǒng)B是栓在機(jī)器人的車輪軸中心線的后面(圖1 ,底部)。 A對(duì)B來(lái)說是一種特殊情況,其中 = 0 。這個(gè)系統(tǒng)不過單從控制的角度來(lái)看,需要更多的復(fù)雜的計(jì)算。出于這個(gè)原因,我們分開處理掛接系統(tǒng)。兩個(gè)馬達(dá)能夠控制機(jī)器人的線速度和角速度(,)。除了這些速度之外,還由傳感器測(cè)量,而機(jī)器人和拖車之間的角度,由光學(xué)編碼器給出。機(jī)器人的位置和方向(,,)通過整合前的速度被計(jì)算。有了這些批注,控制系統(tǒng)B是:
(1)
3 全球控制方案
3.1目的
當(dāng)考慮到現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng),人們就必須要考慮到在運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行時(shí)產(chǎn)生的擾動(dòng)。 這可能有許多的來(lái)源,像有缺陷的電機(jī),輪子的滑動(dòng),慣性的影響... 這些擾動(dòng)可以被設(shè)計(jì)通過增加一個(gè)周期在控制系統(tǒng)(1) ,得到一個(gè)新的系統(tǒng)的形式
在上式中可以是確定性或隨機(jī)變量。 在第一種情況下,擾動(dòng)僅僅是由于系統(tǒng)演化的不規(guī)則,而在第二種情況下,它來(lái)自于該系統(tǒng)一個(gè)隨機(jī)行為。我們將看到后來(lái),這第二個(gè)模型是一個(gè)更適合我們的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。
為了引導(dǎo)機(jī)器人,從一開始就配置了目標(biāo),許多工程認(rèn)為擾動(dòng)最初只是機(jī)器人和目標(biāo)之間的距離,但演變的系統(tǒng)是完全眾所周知的。為了解決這個(gè)問題,他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)可輸入的時(shí)間-狀態(tài)函數(shù),使目標(biāo)達(dá)到一個(gè)漸近穩(wěn)定平衡的閉環(huán)系統(tǒng)?,F(xiàn)在,如果我們介紹了先前定義周期在這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng),我們不知道將會(huì)發(fā)生什么。但是我們可以猜想,如果擾動(dòng)很小、是確定的、在平衡點(diǎn)(如果仍然還有一個(gè))將接近目標(biāo),如果擾動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)變數(shù),平衡點(diǎn)將成為一個(gè)平衡的子集。 但是,我們不知道這些新的平衡點(diǎn)或子集的位置。
此外,在處理障礙時(shí),隨時(shí)間變化的方法不是很方便。他們只能使用在附近的目標(biāo),這附近要適當(dāng)界定,以確保無(wú)碰撞軌跡的閉環(huán)系統(tǒng)。請(qǐng)注意連續(xù)狀態(tài)反饋不能適用于真實(shí)情況下的機(jī)器人,因?yàn)殚g斷的速度導(dǎo)致無(wú)限的加速度。
我們建議達(dá)成某一存在障礙特定配置的方法如下。我們首先在當(dāng)前的配置和使用自由的碰撞議案所描述[17]目標(biāo)之間建立一個(gè)自由的碰撞路徑,然后,我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的跟蹤控制率執(zhí)行軌跡。在運(yùn)動(dòng)結(jié)束后,因?yàn)檫@一目標(biāo)的各種擾動(dòng)機(jī)器人從來(lái)沒有完全達(dá)到和目標(biāo)的軌跡一致,而是這一目標(biāo)的左右。如果達(dá)到配置遠(yuǎn)離目標(biāo),我們計(jì)算另一個(gè)我們之前已經(jīng)執(zhí)行過的一個(gè)軌跡。
現(xiàn)在我們將描述我們的軌跡跟蹤控制率,然后給出我們的全球迭代方法的魯棒性問題。
3.2軌跡跟蹤控制率
在這一節(jié)中,我們只處理系統(tǒng)A。對(duì)系統(tǒng)B容易計(jì)算(見第3.4節(jié))。
圖2 單一機(jī)器人的跟蹤控制率
很多帶拖車輪式移動(dòng)機(jī)器人的跟蹤控制律已經(jīng)被提出。其中[16]雖然很簡(jiǎn)單,但是提供了杰出的成果。 如果是模擬機(jī)器人的坐標(biāo)構(gòu)成真實(shí)機(jī)器人(圖2),如果()是輸入的參考軌跡,這種控制律表示如下:
(2)
我們控制律的關(guān)鍵想法如下:當(dāng)機(jī)器人前進(jìn),拖車不需要穩(wěn)定(見下文)。因此,我們對(duì)機(jī)器人使用公式(2)。 當(dāng)它后退時(shí),我們定義一個(gè)虛擬的機(jī)器人(圖3)這是對(duì)稱的真實(shí)一對(duì)拖車的車輪軸:
然后,當(dāng)真正的機(jī)器人退后,虛擬機(jī)器人前進(jìn)和虛擬系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)學(xué)上是等同于真正的一個(gè)。因此,我們對(duì)虛擬機(jī)器人實(shí)行跟蹤控制法(2)。
圖3 虛擬機(jī)器人
現(xiàn)在的問題是:當(dāng)機(jī)器人前進(jìn)時(shí),拖車是否真的穩(wěn)定?下一節(jié)將回答這個(gè)問題。
3.3 拖車穩(wěn)定性分析
在這里我們考慮的向前運(yùn)動(dòng)情況下,虛擬機(jī)器人向后的運(yùn)動(dòng)被等值轉(zhuǎn)變。讓我們把坐標(biāo)作為參考軌跡并且把坐標(biāo)作為實(shí)際運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)。我們假設(shè)機(jī)器人完全跟隨其參考軌跡:并且我們把我們的注意力放在拖車偏差 。這一偏差的變化很容易從系統(tǒng)(1)推導(dǎo)出(系統(tǒng)A) :
盡管是減少的
(3)
我們的系統(tǒng)而且被不等量限制了
(4)
因此和式(3)等價(jià)于
(5)
圖4顯示的范圍隨著給定的的值正在減少。我們可以看到,這個(gè)范圍包含了拖車的所有的位置,包括式(4)所界定的范圍。此外,以前的計(jì)算許可輕松地表明對(duì)于變量,0是一個(gè)漸近穩(wěn)定值的變量。
因此,如果實(shí)際或虛擬的機(jī)器人按照它的參考軌跡前進(jìn),拖車是穩(wěn)定的,并且將趨于自己的參考軌跡。
圖4 的穩(wěn)定范圍
3.4虛擬機(jī)器人系統(tǒng)B
當(dāng)拖車掛在機(jī)器人的后面,之前的結(jié)構(gòu)甚至更簡(jiǎn)單:我們可以用拖車取代虛擬的機(jī)器人。在這種實(shí)際情況下,機(jī)器人的速度和拖車一對(duì)一映射的連接。然后虛擬的機(jī)器人系統(tǒng)表示為如下:
和以前的穩(wěn)定性分析可以被很好的使用通過考慮懸掛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。
下面一節(jié)討論了我們迭代計(jì)劃的魯棒性。
3.5迭代計(jì)劃的魯棒性
我們現(xiàn)在正在顯示上文所提到的迭代計(jì)劃的魯棒性。為此,我們需要有一個(gè)當(dāng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生擾動(dòng)的模型。 [1]擾動(dòng)的模型系統(tǒng)是一個(gè)不規(guī)則,從而導(dǎo)致矢量場(chǎng)確定性的變化。在我們的實(shí)驗(yàn)中,我們要看到由于隨機(jī)擾動(dòng)導(dǎo)致的例如在一些懸掛系統(tǒng)中發(fā)揮作用。這些擾動(dòng)對(duì)模型是非常困難的。出于這個(gè)原因, 我們只有兩個(gè)簡(jiǎn)單的假說有:
其中s是沿曲線橫坐標(biāo)設(shè)計(jì)路徑,和分別是真正的和參考的結(jié)構(gòu),是結(jié)構(gòu)空間系統(tǒng)的距離并且,是正數(shù)。 第一個(gè)不等量意味著實(shí)際和參考結(jié)構(gòu)之間的距離成正比的距離覆蓋計(jì)劃路徑。第二個(gè)不等量是確保軌跡跟蹤控制率,防止系統(tǒng)走得太遠(yuǎn)遠(yuǎn)離其參考軌跡。讓我們指出,這些假設(shè)是非?,F(xiàn)實(shí)的和適合大量的擾動(dòng)模型。
我們現(xiàn)在需要知道在每個(gè)迭代路徑的長(zhǎng)度。我們使用指導(dǎo)的方法計(jì)算這些路徑驗(yàn)證拓?fù)涠虝r(shí)間的可控性[17]。這個(gè)也就是說,如果我們的目標(biāo)是充分接近起初的結(jié)構(gòu),軌跡的計(jì)算依然是起初的結(jié)構(gòu)的附近。在[9] 我們給出的估算方面的距離:如果 和是兩種不夠緊密的結(jié)構(gòu),規(guī)劃路徑的長(zhǎng)度驗(yàn)證它們之間的關(guān)系
這里是一個(gè)正數(shù)。
因此,如果 是配置依次獲得的,我們有以下不等式:
這些不等式確保distCS是上界序列的正數(shù)
和趨近于足夠反復(fù)后的。
因此,我們沒有獲得漸近穩(wěn)定性配置的目標(biāo),但這一結(jié)果確保存在一個(gè)穩(wěn)定的范圍處理這個(gè)配置。 這一結(jié)果基本上是來(lái)自我們選擇非常傳統(tǒng)擾動(dòng)的模型。讓我們重復(fù)這包括諸如擾動(dòng)模型的時(shí)間不同的控制律無(wú)疑將使其失去其漸近穩(wěn)定。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下節(jié)顯示,收斂域的控制計(jì)劃是非常小的。
4實(shí)驗(yàn)結(jié)果
現(xiàn)在,我們目前獲得的帶拖車機(jī)器人Hilare系統(tǒng)A和B的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5和圖6顯示第一路徑計(jì)算的例子所規(guī)劃初始配置(黑色)和目標(biāo)配置(灰色)之間的運(yùn)動(dòng)。在第二種情況下包括上一次計(jì)算結(jié)果。連接系統(tǒng)的長(zhǎng)度如下:系統(tǒng)A中,厘米,系統(tǒng)B厘米,厘米。表1和表2提供的初始和最后配置位置以及目標(biāo)和期望配置在第一次動(dòng)作和第二次動(dòng)作之間的不足,3個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)。在這兩種情況下,第一次試驗(yàn)相當(dāng)于圖表。意味著,在第一動(dòng)作后精度十分充足,沒有更多可進(jìn)行的動(dòng)作。
評(píng)論和意見:表1和表2的報(bào)告結(jié)果顯示了兩個(gè)主要的見解。首先, 系統(tǒng)達(dá)成非常令人滿意的精密程度,其次迭代次數(shù)是非常小的(介于1和2之間)。事實(shí)上,精密程度取決于很多的速度和不同的動(dòng)作。在這里,機(jī)器人的最大線速度是50厘米/秒 。
5結(jié)論
我們已經(jīng)提出了一種方法來(lái)控制機(jī)器人與拖車從初始結(jié)構(gòu)到一個(gè)已知輸入問題的目標(biāo)。這種方法是以迭代于開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合為前提的辦法。它對(duì)大范圍的擾動(dòng)模型已經(jīng)顯示出健全的一面。這個(gè)魯棒性主要來(lái)自拓?fù)湫阅苤笇?dǎo)方法介紹[17] 。即使該方法不完全趨于機(jī)器人的最終目標(biāo),但是在真正實(shí)驗(yàn)期間達(dá)到的精度程度是非常令人滿意的。
13
圖5:系統(tǒng)A:初始、目標(biāo)配置跟蹤第一路徑 圖6:系統(tǒng)B:初始、目標(biāo)配置跟蹤第一路徑和最終結(jié)果
表1:系統(tǒng)A:目標(biāo)和期望配置在第一次動(dòng) 表2:系統(tǒng)B:目標(biāo)和期望配置在第一次動(dòng)
作和第二次動(dòng)作之間的差距 作和第二次動(dòng)作之間的差距
參考文獻(xiàn)
[1].M. K. Bennani et P. Rouchon. Robust stabilization of flat and chained systems. in European Control Conference,1995.
[2].R.W. Brockett. Asymptotic stability and feedback stabilization. in Differential Geometric Control Theory,R.W. Brockett, R.S. Millman et H.H. Sussmann Eds,1983.
[3].C. Canudas de Wit, O.J. Sordalen. Exponential stabilization of mobile robots with non holonomic constraints.IEEE Transactions on Automatic Control,Vol. 37, No. 11, 1992.
[4].J. M. Coron. Global asymptotic stabilization for controllable systems without drift. in Mathematics of Control, Signals and Systems, Vol 5, 1992.
[5].A. De Luca, G. Oriolo et C. Samson. Feedback control of a nonholonomic car-like robot, "Robot motion planning and control". J.P. Laumond Ed., Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer 'Verlag, to appear.
[6].R. M. DeSantis. Path-tracking for a tractor-trailerlike robot. in International Journal of Robotics Research,Vol 13, No 6, 1994.
[7].A. Hemami, M. G. Mehrabi et R. M. H. Cheng. Syntheszs of an optimal control law path trackang an mobile robots. in Automatica, Vol 28, No 2, pp 383-387, 1992.
[8].Y. Kanayama, Y. Kimura, F. Miyazaki et T.Nogushi.A stable tracking control method for an autonomous mobile robot. in IEEE International Conference on Robotics and Automation, Cincinnati, Ohio, 1990.
[9].F. Lamiraux.Robots mobiles ci remorque : de la planification de chemins d: l ' e x h t i o n de mouuements,PhD Thesis N7, LAAS-CNRS, Toulouse, September 1997.
[l0].P. Morin et C. Samson. Application of backstepping techniques to the time-varying exponential stabitisation of chained form systems. European Journal of Control, Vol 3, No 1, 1997.
[11].J. B. Pomet. Explicit design of time-varying stabilizang control laws for a class of controllable systems without drift. in Systems and Control Letters, North
[12].M. Sampei, T. Tamura, T. Itoh et M. Nakamichi.Path tracking control of trailer-like mobile robot. in IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems IROS, Osaka, Japan, pp 193-198, 1991.
[13].C. Samson. Velocity and torque feedback control of a nonholonomic cart. International Workshop in Adaptative and Nonlinear Control: Issues in Robotics, Grenoble, France, 1990.
[14].C. Samson. Time-varying feedback stabilization of carlike wheeled mobile robots. in International Journal of Robotics Research, 12(1), 1993.
[15].C. Samson. Control of chained systems. Application to path following and time-varying poznt-stabilization. in IEEE Transactions on Automatic Control, Vo l 40,No 1, 1995.
[16].C. Samson et K. Ait-Abderrahim. Feedback control of a nonholonomic wheeled cart zncartesaan space.in IEEE International Conference on Robotics and Automation, Sacramento, California, pp 1136-1141,1991.
[17].S. Sekhavat, F. Lamiraux, J.P. Laumond, G. Bauzil and A. Ferrand. Motion planning and control for Hilare pulling a trader: experzmental issues. IEEE Int. Conf. on Rob. and Autom., pp 3306-3311, 1997.
[18].O.J. Splrdalen et 0. Egeland. Exponential stabzlzsation of nonholonomic chained systems. in IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 40, No 1, 1995. Bolland, Vol 18, pp 147-158, 1992.
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