2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 冪函數(shù)、二次函數(shù)（含解析）.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 冪函數(shù)、二次函數(shù)（含解析） 1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ( )． A．y＝(x∈R，且x≠0) B．y＝x(x∈R) C．y＝x(x∈R) D．y＝－x3(x∈R) 解析 對于f(x)＝－x3，∵f(－x)＝－(－x)3＝－(－x3)＝－f(x)，∴f(x)＝－x3是奇函數(shù)，又∵y＝x3在R上是增函數(shù)，∴y＝－x3在R上是減函數(shù)． 答案 D 2．如圖所示，給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是 ( )． A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1 D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 解析 因為y＝x3的定義域為R且為奇函數(shù)，故應(yīng)為圖①；y＝x2為開口向上的拋物線且頂點為原點，應(yīng)為圖②.同理可得出選項B正確． 答案 B 3．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于 ( )． A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析 f(a)＋f(1)＝0?f(a)＋2＝0?或解得a＝ －3. 答案 A 4．若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3.則f＝________. 解析 設(shè)f(x)＝xα，由＝3，得＝3，解得α＝log23，故f(x)＝xlog23，所以f＝log23＝2－log23＝2log2＝. 答案 5．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，則f的值為 ( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解析 設(shè)f(x)＝xn，∴f(4)＝，即4n＝，∴f＝n＝4－n＝2. 答案 B 6．已知冪函數(shù)f(x)＝kxα的圖象過點，則k＋α＝( )． A. B．1 C. D．2 解析 ∵f(x)＝kxα是冪函數(shù)，∴k＝1.又f(x)的圖象過點，∴α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝. 答案 C 7、已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點，則log4f(2)的值為( )． A. B．－ C．2 D．－2 解析：設(shè)f(x)＝xα，由圖象過點，得α＝＝?α＝，log4f(2)＝＝. 答案：A 8、函數(shù)y＝的圖象是( )． 解析：顯然f(－x)＝－f(x)，說明函數(shù)是奇函數(shù)，同時由當(dāng)0＜x＜1時，＞x；當(dāng)x＞1時，＜x，知只有B選項符合． 答案B 9、如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3,0)，對稱軸為x＝－1.給出下面四個結(jié)論： ①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b. 其中正確的是( )． A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 解析 因為圖象與x軸交于兩點，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正確； 對稱軸為x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②錯誤； 結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時，y＞0，即a－b＋c＞0，③錯誤； 由對稱軸為x＝－1知，b＝2a.又函數(shù)圖象開口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正確． 答案 B 10、若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 審題路線 f(0)＝1求c→f(x＋1)－f(x)＝2x比較系數(shù)求a，b→構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－m→求g(x)min→由g(x)min＞0可求m的范圍． 解 (1)由f(0)＝1，得c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1. 又f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x，∴∴ 因此，f(x)＝x2－x＋1. (2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減， ∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1. 因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1). 11、求函數(shù)f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值． [規(guī)范解答] 函數(shù)f(x)＝－2＋的圖象的對稱軸為x＝，應(yīng)分＜－1，－1≤≤1，＞1，即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2三種情形討論． (2分) (1)當(dāng)a＜－2時，由圖(1)可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)＝－1－a； (5分) (2)當(dāng)－2≤a≤2時，由圖(2)可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f＝； (8分) (3)當(dāng)a＞2時，由圖(3)可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f(1)＝a－1. (11分) 綜上可知，f(x)max＝ (12分) 12．冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是( )． A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析 設(shè)冪函數(shù)y＝xα，則2α＝，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函數(shù)y＝x－2的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)． 答案 C 13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )． A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2) C．f(2)＜f(0)＜f(－2) D．f(0)＜f(2)＜f(－2) 解析 函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x都有f(1＋x)＝f(－x)．可知函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝，又函數(shù)圖象開口向上，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大． 答案 D 14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )． A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析 當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2＋2x為增函數(shù)，由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)．由f(2－a2)＞f(a)得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.故實數(shù)a的取值范圍是(－2,1)． 答案 C 15．已知函數(shù)y＝－x2＋4ax在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析 根據(jù)題意，得對稱軸x＝2a≤1，所以a≤. 答案 16．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析 將方程有兩個不同的實根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點． 作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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