2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.5《幾何體的體積》教案（3） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.5《幾何體的體積》教案（3） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是柱體和棱錐體積公式推導(dǎo)思想的繼續(xù)應(yīng)用，體積公式的理解和記憶是重點(diǎn)，公式的推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)涵的思想方法同樣是重點(diǎn).. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、理解圓錐、球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程； 2、體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)法、微分法的思想； 3、感受體積公式探究過(guò)程中所蘊(yùn)含的辯證思想. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 圓錐和球的體積公式及其推導(dǎo)過(guò)程. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 教具：底面半徑和高都相等的圓錐、半球和圓柱，多媒體設(shè)備（宋體四號(hào)） 復(fù)習(xí)總結(jié)柱體體積公式，棱錐體積公式的推導(dǎo)方法。 球的體積公式的推導(dǎo) 圓錐體積公式的推導(dǎo) 鞏固練習(xí) 課堂小結(jié) 作業(yè)布置 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 引入 復(fù)習(xí)總結(jié)柱體體積公式，棱錐體積公式的推導(dǎo)方法. 二、學(xué)習(xí)新課 1、圓錐體積公式的推導(dǎo) 問(wèn)題：根據(jù)上述思想，如何求圓錐的體積？ 1）．思路分析討論 可以構(gòu)造一個(gè)與圓錐等底面積等高的棱錐，或者將圓錐切割. 2）．推導(dǎo)過(guò)程 法一、構(gòu)造等底面積等高的棱錐 采用課本方法證明等底面積等高的錐體體積相等，過(guò)程見(jiàn)課本，師生共同分析思路后學(xué)生閱讀課本. 法二、微分法 將圓周n等分，當(dāng)n充分大時(shí)可把每段圓弧所對(duì)應(yīng)的扇形近似為三角形，以這些三角形為底面圓錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)將圓錐分為n個(gè)三棱錐，這些三棱錐體積之和就近似為圓錐體積，當(dāng)n 趨向于無(wú)窮大時(shí)，其極限就是圓錐體積. 2．球的體積公式的推導(dǎo) 1）提出問(wèn)題 能否仿照?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)方法推導(dǎo)球的體積? 2）分析討論 首先,球沒(méi)有底面，所以無(wú)法找出與之對(duì)應(yīng)的柱體或錐體，因此，可考慮采用切割法. 思路一：先求半球的體積，半球的底面看作球大圓； 思路二：微分法，把整個(gè)球面n等分 3）推導(dǎo)過(guò)程 法一：設(shè)半球半徑為R，構(gòu)造底面半徑為R高為R的圓柱和圓錐，可知圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，猜想半球的體積與它們是否有關(guān)系，有何關(guān)系.等學(xué)生稍作猜測(cè)后，教師拿出事先準(zhǔn)備的底面半徑和高都是R的圓柱、圓錐、和半球，圓柱內(nèi)裝滿細(xì)沙，請(qǐng)一名學(xué)生將圓柱內(nèi)的細(xì)沙依次裝滿半球和圓錐，驗(yàn)證學(xué)生的猜想. 學(xué)生看到結(jié)果后，自然提出問(wèn)題：如何證明？ 引導(dǎo)學(xué)生用祖暅原理進(jìn)行論證. 法二：微分法：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓錐體積公式推導(dǎo)中的微分法的思想，及生活經(jīng)歷中切西瓜的情景，聯(lián)想到球體的微分方法，把球面n等分，每一部分作為底面，球心作為頂點(diǎn)，把球n等分，當(dāng)n充分大時(shí)，每一部分可近似為高為球的半徑的棱錐，所以，球的體積就是表面積與半徑乘積的三分之一. 4）體積公式的特點(diǎn)及記憶 提出問(wèn)題：球的體積公式有何特點(diǎn)？如何記憶？ 三、鞏固練習(xí) 1、已知球的體積是S，1）若把表面積擴(kuò)大一倍，求體積； 2）若圓錐的底面半徑與球的半徑相等，且體積與球相等，求圓錐的高. 四、課堂小結(jié) 1、圓錐與球的體積公式的記憶； 2、體積公式的推導(dǎo)方法. 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊(cè)， 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 二期課改教材的一大特點(diǎn)是教師可以發(fā)揮更多的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，本節(jié)教材比較簡(jiǎn)練，圓錐體積有推導(dǎo)過(guò)程，而球的體積只是一句話帶過(guò).其中思路的探究過(guò)程完全被掩蓋了.我認(rèn)為數(shù)學(xué)教育決不是背公式、用公式，這些都可以由計(jì)算機(jī)完成.數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思維的教育，通過(guò)問(wèn)題的探究和解決鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生的素養(yǎng).而本節(jié)兩個(gè)公式的推導(dǎo)恰恰蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，使思維培養(yǎng)的絕好素材.兩個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程中包含了觀察、類比、猜想、割補(bǔ)、構(gòu)造、特殊化、微分極限等思想方法.所以我不惜用整節(jié)課時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生采用上述方法去發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)體積公式，從目前教育的現(xiàn)實(shí)角度來(lái)講，除了套公式外，體積問(wèn)題中的主要解法也就是上述方法. 另外，推導(dǎo)過(guò)程中的微分法在這里的嚴(yán)密性會(huì)遭到質(zhì)疑.教師可以向?qū)W生說(shuō)明這種方法不作為嚴(yán)格證明，但是其思想還是讓學(xué)生了解一些為好.