2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.2多面體的直觀圖教案 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.2多面體的直觀圖教案 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 多面體的直觀圖是學(xué)習(xí)了多面體的概念以后，如何在平面上畫出具有立體感的空間圖形的直觀圖.課本在解決這個(gè)問題上分了兩步，第一步舉例說明平面多邊形的水平放置圖的畫法（矩形和正六邊形）；第二步，以三棱柱和三棱錐為例說明了棱柱和棱錐的直觀圖的作法，這樣處理使得學(xué)生比較容易掌握畫直觀圖的基本技能，也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.在畫矩形和三棱柱的直觀圖過程中，課本特別介紹了不同位置放置時(shí)，不同的直觀圖，要求學(xué)生掌握各種情況下畫直觀圖，真正理解“斜二測(cè)”畫直觀圖的本質(zhì). 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 知道平行投影原理，會(huì)用“斜二測(cè)”方法畫簡(jiǎn)單的幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱、棱錐）；掌握畫空間圖形的基本技能，培養(yǎng)空間想象能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，掌握正棱柱、正棱錐的直觀圖的畫法. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 三角板、圓規(guī)、彩色粉筆 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 練習(xí)鞏固 小結(jié)方法 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 敘述概念 分析例題 回答問題 引出新課 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 1．觀察課本P25正方體的直觀圖，理解不同視角，所得不同圖形. 2．引出斜二測(cè)作圖法及其規(guī)定（課本P26 圖15-8）. [說明]在此要對(duì)平行透視的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕榻B. 二、學(xué)習(xí)新課 1．斜二測(cè)作圖法 （1）規(guī)定按圖15-8所示的位置和夾角作三條軸分別表示鉛垂方向、左右方向以及前后方向的軸，依次把它們叫做軸、軸、軸； （2）規(guī)定在軸和軸方向上的線段的長(zhǎng)度與其表示的真實(shí)長(zhǎng)度相等，而在軸方向上，線段的長(zhǎng)度是其表示的真實(shí)長(zhǎng)度的二分之一. 2．例題分析 例1.畫水平放置的邊長(zhǎng)為和的矩形的直觀圖. 畫法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直線為x軸，取OC所在的直線為y軸，畫對(duì)應(yīng)的 軸， 軸，使 ． （2）在軸上截取，在軸上截取，過點(diǎn)作 ,連 ，則 就是矩形OABC的直觀圖． [說明]（1）原矩形的放置也可以是,那么直觀圖的圖形也會(huì)隨之變化.（可由學(xué)生操作） （2）在作圖過程中，主要體會(huì)“斜二測(cè)”作圖過程中，原圖中的點(diǎn)、線在直觀圖中如何尋求. 例2.畫水平放置的邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形的直觀圖．（如圖7） 畫法：（1）在已知正六邊形ABCDEF中，取對(duì)角線AD所在的直線為x軸，取對(duì)稱軸GH為y軸．畫對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45． （2）在x′軸上截取O′A′=OA，截取O′D′=OD，對(duì)于不在x軸、y軸上的頂點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)，都向x軸作垂線，它們的垂足為M，N．在x′軸上截取O′M′=OM，截取O′N′=ON，過M′，N′作與y′軸平行的直線，在這兩直線上截取. （3）連A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，則所得的六邊形就是正六邊形ABCDEF的直觀圖． [說明] 在斜二測(cè)畫法中，直觀圖仍保留了原圖中三個(gè)主要的性質(zhì)： 第一，保平行．在正六邊形 ABCDEF中， AB∥FE∥BC， BE∥AF∥CD，F(xiàn)C∥ED∥AB，在直觀圖六邊形A′B′C′D′E′F′中A′D′∥F′E′∥B′C′，B′E′∥A′F′∥C′D′，F(xiàn)′C′∥E′D′∥A′B′． 第二，保共點(diǎn)、共線．在正六邊形ABCDEF中，A，O，D三點(diǎn)共線，B，O，E三點(diǎn)共線，C，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線；AD，BE，CF三線共點(diǎn)．在直觀圖六邊形A′B′C′D′E′F′中，A′，O′，D′三點(diǎn)共線，B′，O′，E′三點(diǎn)共線，C′，O′，F(xiàn)′三點(diǎn)共線；A′D′，B′E′，C′F′三線共點(diǎn)． 第三，保平行線段的比不變．在正六邊形ABCDEF中，AD∶FE∶BC=2∶1∶1、BE∶AF∶CD=2∶1∶1，CF∶ED∶AB=2∶1∶1.在直觀圖六邊形A′B′C′D′E′F′中，A′D′∶F′E′∶B′C′=2∶l∶l， B′E′∶A′F′∶C′D′=2∶l∶1， C′F′∶E′D′∶A′B′=2∶1∶l． 正因?yàn)橛羞@“三保”，所以直觀圖的形狀雖然有很大的變化，但我們?nèi)阅芙柚谥庇^圖加上概念想象出原圖的形狀和性質(zhì)． 例3.畫正三棱柱的直觀圖，使它的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，高度是. 例4.畫三棱錐的直觀圖，使它的底面是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為，且垂直于底面. [說明]（1）直棱柱的作圖，是在平面正多邊形的直觀圖的基礎(chǔ)上，使它沿軸正方向平移相應(yīng)的長(zhǎng)度，然后聯(lián)結(jié)各定點(diǎn)所得.所以關(guān)鍵還是在于掌握平面多邊形的直觀圖作法. （2）棱錐的作圖，主要是頂點(diǎn)的位置，頂點(diǎn)在底面上的射影沿軸正方向平移相應(yīng)長(zhǎng)度就能得到頂點(diǎn). 3．問題拓展 例5.矩形的面積是，求用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積. [說明] 由斜二測(cè)作法的線段比例關(guān)系以及角度的關(guān)系，我們可以得到多邊形的直觀圖的面積是原圖面積的倍. 三、鞏固練習(xí) 1.在水平放置的平面上，作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖. 2.作正六棱柱的直觀圖，使它的底面邊長(zhǎng)為，高是. 四、課堂小結(jié) （1）平面多邊形的水平放置圖的畫法； （2）直棱柱和棱錐的直觀圖的作法. 五、作業(yè)布置 1.在水平放置的平面上，作滿足下列條件的等腰直角三角形ABC及其重心M：（1）一條直角邊平行于軸 （2）斜邊平行于軸. 2.作正五棱柱的直觀圖，使它的底面邊長(zhǎng)為，高是. 3．作正四棱錐的直觀圖，使它的高為，且底面邊長(zhǎng)為. 4．應(yīng)用斜二測(cè)畫法得到的正三角形的直觀圖的面積為，求原正三角形的邊長(zhǎng). 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 通過學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫法，學(xué)會(huì)畫棱柱與棱錐的直觀圖，并理解其本質(zhì)是本課時(shí)教學(xué)的主要內(nèi)容.通過畫平面圖形的直觀圖，說明畫多面體的直觀圖的基礎(chǔ)還是平面圖形的直觀圖，將問題細(xì)化.通過例1和例2，學(xué)會(huì)畫平面圖形中點(diǎn)和線，最終構(gòu)成了直觀圖.例3和例4則把棱柱和棱錐的作法具體化，進(jìn)而把本教學(xué)內(nèi)容具體化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間感覺.例5的選取，則是為了進(jìn)一步說明斜二測(cè)作圖過程中，線的長(zhǎng)度和角度之間的關(guān)系.