2019-2020年高中數(shù)學(xué)課下能力提升二十一圓的一般方程北師大版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)課下能力提升二十一圓的一般方程北師大版必修 一、選擇題 1．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為(　　) A．－2或2　　　　　　　　B.或 C．2或0 D．－2或0 2．已知圓C的半徑長(zhǎng)為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為(　　) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0 3．圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是(　　) A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋2 4．已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A．8 B．－4 C．6 D．無法確定 5．圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為(　　) A．(－1,1) B．(1，－1) C．(－1,0) D．(0，－1) 二、填空題 6．過點(diǎn)(－，－2)的直線l經(jīng)過圓x2＋y2－2y＝0的圓心，則直線l的傾斜角大小為________． 7．若直線3x－4y＋12＝0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A，B，則以線段AB為直徑的圓的一般方程為________． 8．若點(diǎn)(a＋1，a－1)在圓x2＋y2－2ay－4＝0的內(nèi)部(不包括邊界)，則a的取值范圍是________． 三、解答題 9．若點(diǎn)A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)，D(a,1)共圓，求a的值． 10．求經(jīng)過A(4,2)、B(－1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2的圓的方程． 答案 1．解析：選C　由圓的方程得圓心坐標(biāo)為(1,2)．再由點(diǎn)到直線的距離公式得＝，解得a＝2或a＝0. 2．解析：選D　設(shè)圓心為(a,0)，且a＞0，則(a,0)到直線3x＋4y＋4＝0的距離為2，即＝2?3a＋4＝10?a＝2或a＝－(舍去)，則圓的方程為(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝0. 3．解析：選B　圓的方程變?yōu)?x－1)2＋(y－1)2＝1， ∴圓心為(1,1)，半徑為1，圓心到直線的距離d＝＝， ∴所求的最大值為1＋. 4．解析：選C　因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱，所以直線x－y＋3＝0過圓心，從而－＋3＝0，即m＝6. 5．解析：選D　方程變形為2＋(y＋1)2＝1－k2， ∴r2＝1－k2，當(dāng)k＝0時(shí)，r有最大值．∴圓心坐標(biāo)為(0，－1)． 6．解析：由x2＋y2－2y＝0，得x2＋(y－1)2＝1，∴圓心為(0,1)， ∴k＝＝＝.∴直線的傾斜角為60. 答案：60 7．解析：依題意A(－4,0)，B(0,3)，∴AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 半徑r＝|AC|＝ ＝， ∴圓的方程為(x＋2)2＋2＝2， 即x2＋y2＋4x－3y＝0. 答案：x2＋y2＋4x－3y＝0 8．解析：∵點(diǎn)(a＋1，a－1)在圓x2＋y2－2ay－4＝0內(nèi)部， ∴即2a＜2，a＜1. 答案：(－∞，1) 9．解：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，整理得方程組 解得D＝－7，E＝－3，F(xiàn)＝2. ∴圓的方程為x2＋y2－7x－3y＋2＝0. 又∵點(diǎn)D在圓上， ∴a2＋1－7a－3＋2＝0.∴a＝0或a＝7. 10．解：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0， ∴圓在x軸上的截距之和為x1＋x2＝－D. 令x＝0得y2＋Ey＋F＝0， ∴圓在y軸的截距之和為y1＋y2＝－E. 由題設(shè)x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2. ∴D＋E＝－2.① 又A(4,2)，B(－1,3)在圓上，∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0，② 1＋9－D＋3E＋F＝0.③ 由①②③解得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12. 故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.