2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《離散型隨機(jī)變量的方差》教案 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《離散型隨機(jī)變量的方差》教案 新人教A版選修2-3 一、復(fù)習(xí)引入： 1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 3．連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出 5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二項(xiàng)分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望． 10. 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 11 平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 12. 期望的一個(gè)性質(zhì): 13.若ξB（n,p），則Eξ=np 二、講解新課： 1. 方差: 對(duì)于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么, ＝＋＋…＋＋… 稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的是隨機(jī)變量ξ的期望． 2. 標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作． 3.方差的性質(zhì)：（1）；（2）； （3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p) 4.其它： ⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的； ⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度； ⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用更廣泛 三、講解范例： 例1．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差. 解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 從而 ; . 例2．有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應(yīng)職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 xx 獲得相應(yīng)職位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1 = 40 000 ; EX2＝1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因?yàn)镋X1 =EX2, DX1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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