2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素自我小測 新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素自我小測 新人教B版必修2 1．下列說法中正確的是(　　) ①幾何中的點(diǎn)、直線都是抽象的概念，在現(xiàn)實(shí)世界中可以說是不存在的； ②空間中并沒有孤立的點(diǎn)、線、面，它們只是作為幾何體的組成元素而共存于幾何體中； ③幾何中畫出的點(diǎn)，不考慮它的大小；畫出的線，不考慮它的粗細(xì)；畫出的面，不考慮它的厚度和面積； ④任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面． A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 2．下圖表示兩個(gè)相交平面的畫法中正確的是(　　) 3．在正方體ABCDA1B1C1D1中，與對角線BD1既不相交又不平行的棱有(　　) A．3條 B．4條 C．6條 D．8條 4．有下列說法： ①將一個(gè)矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個(gè)長方體； ②長方體中相對的面都互相平行； ③長方體兩底面之間的棱相互平行且等長； ④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是線，一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡是面． 其中正確的說法個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如圖所示，平面α，β，γ可將空間分成(　　) A．五部分 B．六部分 C．七部分 D．八部分 6．如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是線段C1D1，A1D1，BD1，BC的中點(diǎn)，給出下面四個(gè)說法： ①M(fèi)N∥平面APC； ②B1Q∥平面ADD1A1； ③A，P，M三點(diǎn)共線； ④平面MNQ∥平面ABCD． 其中正確的序號為(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．下列說法正確的是__________．(填序號) ①平面是無限延展的； ②一個(gè)平面長3 cm，寬4 cm； ③兩個(gè)平面重疊在一起，比一個(gè)平面厚； ④通過改變直線的位置，可以把直線放在某個(gè)平面內(nèi)． 8．如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A，B，C為其上三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于__________． 9．觀察如圖所示三個(gè)圖形，說明各圖形的不同之處． 10．試指出下列各幾何體的基本元素(如圖所示)． 11．如圖是邊長為1 m的正方體，有一蜘蛛潛伏在A處，B處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，請制作出實(shí)物模型，將正方體剪開，描述蜘蛛爬行的最短路線． 參考答案 1．解析：由點(diǎn)、線、面的定義，平面是沒有大小的，一個(gè)平面圖形并不是一個(gè)平面． 答案：C 2．解析：兩個(gè)平面相交一定要將公共直線作為交線，并且看不見的部分要用虛線． 答案：D 3．解析：在平面A1B1C1D1上的四條棱中有A1B1，B1C1，在平面ABCD上的四條棱中有AD，CD，上下兩底面之間的四條棱中，有AA1，CC1，故與BD1既不相交又不平行的棱共有6條． 答案：C 4．解析：①不正確，當(dāng)矩形水平放置時(shí)，沿豎直方向平移，可得到一個(gè)長方體，當(dāng)矩形不是水平放置時(shí)，沿豎直方向平移不能得到長方體；②③④正確，故選C． 答案：C 5．解析：由平面α，β，γ的位置關(guān)系可知，三平面將空間分成六部分，故選B． 答案：B 6．解析：平面APC即為平面ACC1A1，很容易看出MN與平面ACC1A1無公共點(diǎn)，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q與平面ADD1A1也沒有公共點(diǎn)，故B1Q∥平面ADD1A1；A，P，M三點(diǎn)不共線；平面MNQ與平面ABCD是相交的．故選A． 答案：A 7．解析：利用平面所具有的特征進(jìn)行判斷．①④正確，②③不正確． 答案：①④ 8．解析：由展開圖可知，折成無蓋盒子如圖所示(上面無蓋)． 因AB，AC，BC均為正方體的面對角線， 所以AB＝AC＝BC，△ABC為等邊三角形， 故∠ABC＝60． 答案：60 9．解：(1)表示一個(gè)平面圖形． (2)表示一個(gè)立體圖形，是被擋住了3個(gè)面的三棱柱． (3)表示一個(gè)立體圖形，是被擋住了2個(gè)面的三棱柱． 10．解：(1)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱和8個(gè)三角形面． (2)中幾何體有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱和8個(gè)面． (3)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，10條棱和6個(gè)面． (4)中幾何體有2條曲線，3個(gè)面(2個(gè)圓面和1個(gè)曲面)． 11．解：制作實(shí)物模型(略)．通過正方體的展開圖(如下圖所示)，可以發(fā)現(xiàn)，AB間的最短距離為A，B兩點(diǎn)間的線段的長，為＝(m)． 由展開圖可以發(fā)現(xiàn)，C點(diǎn)為其中一條棱的中點(diǎn)． 蜘蛛爬行的最短路線如圖①～⑥所示．