2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義; 2.已知角終邊上一點(diǎn),會(huì)求角的各三角函數(shù)值; 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導(dǎo)公式(一). 【導(dǎo)入新課】 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入一】:初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的? 在中,設(shè)對(duì)邊為,對(duì)邊為,對(duì)邊為,銳角的正弦、余弦、正切依次為. 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義. 【情境導(dǎo)入二】 提問(wèn):銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示? 借助直角三角形,復(fù)習(xí)回顧. 引入:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎? 設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那 么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過(guò)作軸的垂線,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線段的長(zhǎng)度為.則;;. 思考:對(duì)于確定的角,這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢? 顯然,我們可以將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)的特殊位置上,這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù): ;;. 思考:上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后,我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改,以利推廣到任意角呢?本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題――任意角的三角函數(shù). 新授課階段 1.三角函數(shù)定義 a的終邊 P(x,y) O x y 在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn)(除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,那么: (1)比值叫做的正弦,記作,即; (2)比值叫做的余弦,記作,即; (3)比值叫做的正切,記作,即; 說(shuō)明:①的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; ②根據(jù)相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角,三個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小; ③當(dāng)時(shí),的終邊在軸上,終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以無(wú)意義. ④除以上兩種情況外,對(duì)于確定的值,比值、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以正弦、余弦、正切是以角為自變量,一比值為函數(shù)值的函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù). 2.三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 例1 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的三個(gè)函數(shù)制值. 解:因?yàn)?,所以,于? ;; 變式訓(xùn)練1:已知角的終邊過(guò)點(diǎn),求角的正弦、余弦和正切值. 解:,,. 例2 求下列各角的正弦值、余弦值、正切值:(1);(2);(3). 解:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,所以 , ,; (2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,所以 , , ; (3)因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,所以 , ,不存在. 例3 已知角的終邊過(guò)點(diǎn),求的正弦值、余弦值、正切值. 解:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),所以, . 當(dāng); ;; 當(dāng); ;. 變式訓(xùn)練:求函數(shù)的值域. 解析:分四個(gè)象限討論. 答案:{2,-2,0} 4.三角函數(shù)的符號(hào) 由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),我們可以得知: ①正弦值對(duì)于第一、二象限為正(),對(duì)于第三、四象限為負(fù)(); ②余弦值對(duì)于第一、四象限為正(),對(duì)于第二、三象限為負(fù)(); ③正切值對(duì)于第一、三象限為正(同號(hào)),對(duì)于第二、四象限為負(fù)(異號(hào)). 說(shuō)明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值. 5.誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同. 即有:, , (其中). 課堂小結(jié) 1.任意角的三角函數(shù)的定義; 2.三角函數(shù)的定義域、值域; 3.三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式. 作業(yè) 見 同步練習(xí) 拓展提升 1. 是第二象限角,P(,)為其終邊上一點(diǎn),且,則的值為( ) A. B. C. D. 2. 是第二象限角,且,則是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3、如果那么下列各式中正確的是( ) A. B. C. D. 二、填空題 4. 已知的終邊過(guò)(9,)且,,則的取值范圍是 . 5. 函數(shù)的定義域?yàn)? . 6. 的值為 (正數(shù),負(fù)數(shù),0,不存在). 三、解答題 7.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為()(),且,求. 參考答案 一、選擇題: 1. A 2 . C 3. D 二、填空題 4. 5. 6. 負(fù)數(shù) 三、解答題 7. 解:由題意,得: 解得:,所以- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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