2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《算法的概念》教案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《算法的概念》教案 新人教A版必修3 【教材的地位和作用分析】 算法是一個(gè)全新的課題,已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ),它在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用.算法的思想和初步知識,也正在普通公民的常識. 算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分. 【教學(xué)重點(diǎn)】通過實(shí)例體會算法思想,初步理解算法的含義. 【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念的理解和對算法的描述. 【教學(xué)過程】 一.引入: 引例1:解二元一次方程組: 分析:解二元一次方程組的主要思想是消元的思想,有代入消元和加減消元兩種消元的方法,下面用加減消元法寫出它的求解過程. 解:第一步:② - ①2,得: 5y=3; ③ 第二步:解③得 ; 第三步:將代入①,得 . 評注:1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法. 2.本題的算法是由加減消元法求解的,這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法. 引例2:寫出求方程組 的解的算法. (可以讓學(xué)生上臺演板) 解:第一步:②a1 - ①a2,得: ③ 第二步:解③得 ; 第三步:將代入①,得. 二.概念: 在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 說明:1.“算法”沒有一個(gè)精確化的定義,教科書只對它作了描述性的說明. 2. 算法的特點(diǎn): (1)有限性: 一個(gè)算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的. (2)確定性: 算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可. (3)順序性與正確性: 算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,并且每一步都準(zhǔn)確無誤,才能完成問題. (4)不唯一性: 求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的,對于一個(gè)問題可以有不同的算法. (5)普遍性: 很多具體的問題,都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決,如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限是、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決. 三.例題講評: 例1.任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷. 分析:(1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). (2)要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù),只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義,用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n,如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整數(shù)整除,則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù). 解:算法: 第一步:判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步. 第二步:依次從2~(n-1)檢驗(yàn)是不是n的因數(shù),即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質(zhì)數(shù). 說明:本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求: (1)寫出的算法必須能解決一類問題,并且能夠重復(fù)使用. (2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少. (3)要保證算法正確,且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行. 例2.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法. 分析:該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法. 解:設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,算法: 第一步:令.因?yàn)椋栽O(shè)x1=1,x2=2. 第二步:令,判斷f(m)是否為0.若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. 第三步:若,則x1=m;否則,令x2=m. 第四步:判斷是否成立?若是,則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步. 說明:按以上步驟,我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是,開區(qū)間(1.4140625,1.41796875)中的實(shí)數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根. 四.練習(xí): 讓學(xué)生舉出一些算法的例子,老師再選出一個(gè)簡單的具有代表性的例子.如: 寫出解方程的一個(gè)算法. 分析:本題是求一元二次方程的解的問題,方法很多,下面分別用配方法、判別式法寫出這個(gè)問題的兩個(gè)算法. 解:算法1: 第一步:移項(xiàng),得:; ① 第二步:①式兩邊同加1并配方,得: ② 第三步:②式兩邊開方得: x-1=2 ③ 第四步:解③得: x=3或x=-1. 算法2: 第一步:計(jì)算方程的判別式并判斷其符號: D=22+43=16>0; 第二步:將a=1,b=-2,c=-3代入求根公式.得: x1=3,x2=-1. 說明:給出此題的目的是使學(xué)生加深對算法概念的理解. (老師輔導(dǎo)學(xué)生完成) 五.小結(jié):算法的概念及其特點(diǎn). 六.作業(yè): (課本第四頁練習(xí)) 1.任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積. 解:算法步驟: 第一步:輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r; 第二步:計(jì)算以r為半徑的圓的面積:; 第三步:輸出圓的面積S. 2.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù). 解:算法步驟: 第一步:依次以2~(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0.若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù); 第二步:在n的因數(shù)中加入1和n; 第三步:輸出n的所有因數(shù).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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