2019-2020年高中數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4 【課程目標(biāo)】 本專題的內(nèi)容包括：坐標(biāo)系、曲線的極坐標(biāo)方程、平面坐標(biāo)系中幾種變換、參數(shù)方程。 通過本專題的教學(xué)，使學(xué)生簡(jiǎn)單了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式；通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力和應(yīng)用意識(shí)。 【學(xué)習(xí)要求】 1．坐標(biāo)系 了解極坐標(biāo)系；會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。 了解在球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法（本節(jié)內(nèi)容不作要求）。 2．曲線的極坐標(biāo)方程 了解曲線的極坐標(biāo)方程的求法；會(huì)進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；了解簡(jiǎn)單圖形（過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓、圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程。 3．平面坐標(biāo)系中幾種常見變換（本節(jié)內(nèi)容不作要求） 了解在平面直角坐標(biāo)系中的平移變換與伸縮變換。 4．參數(shù)方程 了解拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。 理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 會(huì)進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。 【教學(xué)建議】 1．坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點(diǎn)的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。在坐標(biāo)系的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵(lì)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實(shí)例說明這樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處 2．教學(xué)中應(yīng)通過具體例子讓學(xué)生體會(huì)極坐標(biāo)的多值性，但是在表示點(diǎn)的極坐標(biāo)時(shí)，如無特別要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π。極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，主要是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是參數(shù)方程化為普通方程，并注意參數(shù)的取值范圍。 3．求曲線的極坐標(biāo)方程主要包括：特殊位置的直線（如過極點(diǎn)的直線）、圓（過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）；求曲線的參數(shù)方程主要包括：直線、圓、橢圓和拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程。 4．應(yīng)通過對(duì)具體物理現(xiàn)象的分析(如拋物運(yùn)動(dòng)的軌跡)引入?yún)?shù)方程，使學(xué)生了解參數(shù)的作用。應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。 5．可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實(shí)例，了解平擺線和圓的漸開線的參數(shù)方程?？梢詰?yīng)用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學(xué)生感受這些曲線的美。 4.1.1 坐標(biāo)系 時(shí)間：____________ 教師：______________ 教學(xué)目標(biāo)：體會(huì)坐標(biāo)法的作用，掌握坐標(biāo)法的解題步驟，會(huì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決實(shí)際問題與幾何問題。 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)建立坐標(biāo)系的原則，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。 自主學(xué)習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本選修4-4 4.1.1直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，邊學(xué)邊完成下列幾個(gè)問題。 問題1：在所創(chuàng)建的坐標(biāo)系中，應(yīng)該滿足什么要求？ 問題2：我們已經(jīng)學(xué)過哪幾類坐標(biāo)系？ 問題3：坐標(biāo)系的作用是什么？ 一、課前預(yù)習(xí)： 1．到兩個(gè)定點(diǎn)A（-1，0）與B（0，1）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是_________________________ 2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且AC – BC = 6，頂點(diǎn)C的軌跡方程是__________________________________ 3．某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比它們晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.（假定聲音傳播的速度為340m/s，各觀測(cè)點(diǎn)均在同一平面上.） 二、例題解析： 例1： 已知B村位于A村的正西方向1公里處，原計(jì)劃經(jīng)過B村沿著北偏東600的方向埋設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘察的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問：埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎？ 例2：Y （xx年江蘇）圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得PM=PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。 P X 。。 M N O 三、強(qiáng)化訓(xùn)練： 1．選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 2．相距1400m的A、B兩個(gè)哨所，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3s.已知聲速為340m/s，則炮彈爆炸點(diǎn)所落的曲線為_____________________________________ 3．兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，則點(diǎn)M的軌跡為_______________________________________ 4．直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ___________ 5．已知A（-2，0），B（2，0），則以AB為斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)C的軌跡方程是 _______________________________________ 6．已知A（-3，0），B（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，則點(diǎn)M的軌跡方程是 _____________ 7．到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是 __________________ 8．在體育場(chǎng)排練團(tuán)體操，甲、乙兩名同學(xué)所在位置的坐標(biāo)分別為（2，1）、（3，2），丙同學(xué)所在位置的坐標(biāo)為.若這三名同學(xué)所位置是在一條直線上，則的值為 9．在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)（-3,1）分別關(guān)于（1）點(diǎn)（2，-1）；（2）直線y=x;(3)直線y=-x; (4)直線2x-y+2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。 10．有三個(gè)信號(hào)檢測(cè)中心A、B、C，A位于B的正東，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A測(cè)得一信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)測(cè)得同一信號(hào).試求信號(hào)源P相對(duì)于信號(hào)A的位置（假設(shè)信號(hào)傳播速度為1千米/秒） 四、板書設(shè)計(jì) 五、教后記 4．1．2極坐標(biāo)系 時(shí)間：____________ 教師：______________ 教學(xué)目標(biāo): 1．掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式； 2．會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化； 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。 教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生體會(huì)極坐標(biāo)的多值性. 基礎(chǔ)知識(shí) 1．極坐標(biāo)系和點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義 2．平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）是一一對(duì)應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(ρ，θ)只能與一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)，但一個(gè)點(diǎn)P卻可以與無數(shù)多個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)(ρ，θ)，極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)極坐標(biāo)(ρ，θ)不是一一對(duì)應(yīng)的。 3．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(ρ，θ)的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式(ρ，θ + 2kπ)，k∈Z。 4．如果規(guī)定ρ > 0，0≤θ < 2π，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(ρ，θ)表示，同時(shí)，極坐標(biāo)(ρ，θ)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。 一、課前預(yù)習(xí)： 1．在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)，則求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo)為_______________. 2．把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定ρ > 0，0≤θ < 2π)，A(- 1，1)，B(0，- 2)，C(3，4)，D(- 3，- 4). 3．在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn).判斷三點(diǎn)是否在一條直線上. 二、例題解析： 例1 寫出圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)． 例2 （1）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，，，求它們的直角坐標(biāo)。 （2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，求它們的極坐標(biāo)。 例3 在極坐標(biāo)系中， （1）已知兩點(diǎn)P()，Q(),求線段PQ的長(zhǎng)度； （2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且，，說明滿足上面條件的點(diǎn)M的位置。 變式訓(xùn)練: 1．若的的三個(gè)頂點(diǎn)為 2．若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為求AB的長(zhǎng)以及的面積。（O為極點(diǎn)） 例4 已知點(diǎn)，分別按下列要求求出點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo). （1）P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)； （2）P是點(diǎn)Q關(guān)于極直線的對(duì)稱點(diǎn) （3）P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn). 變式訓(xùn)練: 1．在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是____________________. 2．在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。 強(qiáng)化訓(xùn)練： 1． 寫出圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)。 2．、表示同一個(gè)點(diǎn)的是 . 3．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，，，求它們的直角坐標(biāo)。 4． 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，求它們的極坐標(biāo)。 5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)是 ___ . 6．在極坐標(biāo)系中，求與兩點(diǎn)間的距離為_______________________ 7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與的位置關(guān)系是____________ . 8．在極坐標(biāo)系中，設(shè)O是極點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是、，則⊿OAB的面積是 ____ . 9．在極坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(2，10)，B(－4，220)，C(3，100)，（1）求△ABC的面積;（2）求△ABC的AB邊上的高的長(zhǎng) 四、板書設(shè)計(jì) 五、教后記 4.2 曲線的極坐標(biāo)方程 時(shí)間：____________ 教師：______________ 教學(xué)目標(biāo) 1．了解曲線的極坐標(biāo)方程的求法，了解簡(jiǎn)單圖形（過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓、圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程。 2．會(huì)進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化； 教學(xué)重點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化； 教學(xué)難點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化. 基礎(chǔ)知識(shí) 曲線的極坐標(biāo)方程 （1）定義________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ （2）直線的極坐標(biāo)方程 若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為 (3) 圓心是A（，），半徑r的圓的極坐標(biāo)方程為 （4）圓錐曲線的極坐標(biāo)方程：ρ= （5）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化． 一、課前預(yù)習(xí)： 1、按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程： （1）經(jīng)過極點(diǎn)，且傾斜角是的直線； （2）經(jīng)過點(diǎn)A(2, ),且垂直于極軸的直線； （3）經(jīng)過點(diǎn)B(3, - ),且平行于極軸的直線； （4）經(jīng)過點(diǎn)C(4，0),且傾斜角是的直線. 2、按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程. （1）以（2,0）為圓心，2為半徑的圓； （2）以（4，）為圓心，4為半徑的圓； （3）以（5，π）為圓心，且過極點(diǎn)的圓； （4）以（，）為圓心，1為半徑的圓。 3、將下列極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程： （1） （2） （3） (4) 4、按下列條件寫出橢圓的極坐標(biāo)方程。 （1）離心率為0.5，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8. 二、例題： 例1：（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。 （2）求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。 例2：（1）化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程， （2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。 例3：若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。 例4：在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng). （1）求圓C的極坐標(biāo)方程； （2）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 例5：xx年10月15—17日，我國(guó)自主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）和遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。 三、強(qiáng)化訓(xùn)練： 1．極坐標(biāo)方程分別是ρ = cosθ和ρ = sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是____________. 2．已知直線的極坐標(biāo)方程是ρsin(θ + ) = ，則極點(diǎn)到該直線的距離是__________. 3．極坐標(biāo)方程4sin 2θ = 3表示的曲線是________________________. 4．(xx上海理)在極坐標(biāo)系中，由三條直線θ = 0，θ = ，ρcosθ + ρsinθ = 1圍成圖形的面積是________. 5．過點(diǎn)(1，0)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是________________________. 6．若圓C的方程是ρ=2asinθ，則它關(guān)于極軸對(duì)稱的圓心方程為____________________，它關(guān)于直線θ = 對(duì)稱的圓的方程是_____________________. 7．圓錐曲線的極坐標(biāo)方程是：ρ2cos2θ=16，此曲線的離心率是 __________. 8．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為θ = (ρ∈R)，它與曲線(x – 1) 2 + (y – 2)2 = 4相交于兩點(diǎn)A和B，則AB =_______. 9．已知圓C1：ρ = 2cosθ，圓C2：ρ 2 - 2ρsinθ + 2 = 0，試判斷兩圓的位置關(guān)系. 10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ - ) = 1，M、N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。 （1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。 四、板書設(shè)計(jì) 五、教后記 4.4 曲線的參數(shù)方程 時(shí)間：____________ 教師：______________ 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解參數(shù)方程的定義，了解拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義； 2．理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用； 3．會(huì)進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化； 教學(xué)難點(diǎn)：理解直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用。 基礎(chǔ)知識(shí)： 1．參數(shù)方程的定義： 2．過點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程： （t為參數(shù)） 其中t表示到上一點(diǎn)的有向線段的數(shù)量。 3、圓的參數(shù)方程: 圓心在點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)） 4、橢圓的參數(shù)方程。 （為參數(shù)） 一、課前預(yù)習(xí)： 1、方程 表示的曲線是 ____ 2、下列方程中，當(dāng)方程表示同一曲線的點(diǎn) ____ （1） （2） (3) (4) 3、參數(shù)方程（為參數(shù)）的普通方程是___________________. 4、已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），試判斷點(diǎn)是否在曲線C上. 二、例題： 例1．求橢圓的參數(shù)方程（見教材P.40例1） 變式訓(xùn)練1、已知橢圓 (為參數(shù)) 求 （1）時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）直線OP的傾斜角 變式訓(xùn)練2、A點(diǎn)橢圓長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=90，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。 例2．化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。 （1） （t是參數(shù)） （2） （是參數(shù)） （3） （t是參數(shù)） 例3：已知圓O半徑為1，P是圓上動(dòng)點(diǎn)，Q（4，0）是軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 變式： 已知為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值。 三、強(qiáng)化訓(xùn)練： 1、若，則動(dòng)點(diǎn)所確定的曲線是_______________________. 2、參數(shù)方程（為非零常數(shù)，為參數(shù)）所表示的圖形是______________. 3、若，則方程，表示的曲線是______________. 4、參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的圖形為______________. 5、若圓C和圓：（為參數(shù)）關(guān)于直線（為參數(shù)）對(duì)稱，則圓C的方程為_____________________. 6、把下列參數(shù)方程化為普通方程； （1）； （2）； （3）； （4）. 7、根據(jù)所給條件，把下列曲線的普通方程化為參數(shù)方程： （1）,t為參數(shù) （2），設(shè)，為參數(shù). 8、在方程（為常數(shù)）. （1）當(dāng)為參數(shù)，為常數(shù)時(shí)，方程表示什么曲線？ （2）當(dāng)為參數(shù)，為非零常數(shù)時(shí)，方程表示什么曲線？ 四、板書設(shè)計(jì) 五、教后記