2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．若隨機(jī)變量X～B，則D(X)的值為(　　) A．2　　　 B．1　　　　 C．　　　　 D. [答案]　B [解析]　∵X～B， ∴D(X)＝4＝1.故選B. 2．若X的分布列為 X 0 1 P p q A．D(X)＝p3 B．D(X)＝p2 C．D(X)＝p－p2 D．D(X)＝pq2 [答案]　C [解析]　由兩點(diǎn)分布的方差公式D(X)＝p(1－p)＝p－p2.故選C． 3．(xx長(zhǎng)沙高二檢測(cè))已知隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 則Dξ的值為(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　∵Eξ＝1＋2＋3＋4＝， ∴Dξ＝2＋2＋2＋2＝.故選C． 4．對(duì)一道試題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，設(shè)解出該題的人數(shù)為X，則D(X)等于(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　∵X的取值0,1,2，∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＋＝，P(X＝2)＝＝.∴X的分布列為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝， D(X)＝(0－)2＋(1－)2＋(2－)2＝. 5．若隨機(jī)變量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，則D(X3)等于(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　∵X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)， ∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10， D(X2)＝6p(1－p)＝，∴p＝， X3～B(10，)， ∴D(X3)＝10＝. 6．設(shè)ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝12，D(ξ)＝4，則n與p的值分別為(　　) A．18， B．12， C．18， D．12， [答案]　C [解析]　由得， 得p＝，n＝18.故選C． 7．拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的均值與方差分別為(　　) A．E(X)＝0，D(X)＝1 B．E(X)＝，D(X)＝ C．E(X)＝0，D(X)＝ D．E(X)＝，D(X)＝1 [答案]　A [解析]　要計(jì)算隨機(jī)變量的期望和方差，應(yīng)先列出其分布列．拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的分布列為 X 1 －1 P 0.5 0.5 所以E(X)＝10.5＋(－1)0.5＝0， D(X)＝(1－0)20.5＋(－1－0)20.5＝1.故選A． 二、填空題 8．已知隨機(jī)變量X的分布列為： X 1 2 3 P 0.4 0.5 x 則X的方差為_(kāi)_______． [答案]　0.41 [解析]　由題意可知0.4＋0.5＋x＝1， 即x＝0.1， ∴E(X)＝10.4＋20.5＋30.1＝1.7， ∴D(X)＝(1－1.7)20.4＋(2－1.7)20.5＋(3－1.7)20.1＝0.41. 9．某射手擊中目標(biāo)的概率為p，則他射擊n次，擊中目標(biāo)次數(shù)ξ的方差為_(kāi)_______． [答案]　np(1－p) [解析]　∵ξ～B(n，p)，∴D(ξ)＝np(1－p)． 三、解答題 10．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ與η，且ξ、η的分布列為 ξ 1 2 3 P a 0.1 0.6 η 1 2 3 P 0.3 b 0.3 求：(1)a、b的值； (2)計(jì)算ξ、η的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況． [解析]　(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知 a＋0.1＋0.6＝1， ∴a＝0.3. 同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4. (2)E(ξ)＝10.3＋20.1＋30.6＝2.3， E(η)＝10.3＋20.4＋30.3＝2， D(ξ)＝(1－2.3)20.3＋(2－2.3)20.1＋(3－2.3)20.6＝0.81， D(η)＝(1－2)20.3＋(2－2)20.4＋(3－2)20.3 ＝0.6. 由于E(ξ)＞E(η)，說(shuō)明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，說(shuō)明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)． 一、選擇題 1．已知X的分布列為 X 0 1 P p q 其中p∈(0,1)，則(　　) A．E(X)＝p，D(X)＝pq B．E(X)＝p，D(X)＝p2 C．E(X)＝q，D(X)＝q2 D．E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2 [答案]　D [解析]　∵X～B(1，q)，∴p＋q＝1，E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2. 2．設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x10，不合題意舍去，∴a＝. 二、填空題 4．隨機(jī)變量ξ的取值為0、1、2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________. [答案]　 [解析]　設(shè)ξ＝1的概率為P. 則E(ξ)＝0＋1P＋2(1－P－)＝1， ∴P＝. 故D(ξ)＝(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＝. 5．設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為 X 0 1 2 P －p p 則E(X)的最大值為_(kāi)___________，D(X)的最大值為_(kāi)_____． [答案]　　1 [解析]　E(X)＝0＋1p＋2＝p＋1 ∵0≤－p≤，0≤p≤，∴p＋1≤， D(X)＝(p＋1)2＋p2p＋(p－1)2＝－p2＋1－p＝－2＋≤1. 三、解答題 6．盒子中有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，求取出白球的期望和方差． [解析]　取出白球個(gè)數(shù)ξ的可能取值為0,1,2. ξ＝0表示取出的2個(gè)球都是黑球，P(ξ＝0)＝＝； ξ＝1表示取出的2個(gè)球1個(gè)黑球，1個(gè)白球，P(ξ＝1)＝＝； ξ＝2表示取出的2個(gè)球都是白球，P (ξ＝2)＝＝，于是 E(ξ)＝0＋1＋2＝1.2， D(ξ)＝(0－1.2)2＋(1－1.2)2＋(2－1.2)2＝0.36. 7．一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分．學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9.學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)．求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的數(shù)學(xué)期望和方差． [解析]　設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中選擇了正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是X和η，則 X～B(20,0.9)， η～B(20,0.25)，所以 E(X)＝200.9＝18，D(X)＝1.8， E(η)＝200.25＝5，D(η)＝3.75， 由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)分別是5X和5η.所以，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中成績(jī)的數(shù)學(xué)期望與方差分別是 E(5X)＝5E(X)＝518＝90， E(5η)＝5E(η)＝55＝25， D(5X)＝25D(X)＝251.8＝45， D(5η)＝25D(η)＝253.75＝93.75. 8．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示． 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立． (1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率； (2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)． [解析]　(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”，因此 P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6 P(A2)＝0.00350＝0.15， P(B)＝0.60.60.152＝0.108. (2)X可能取的值為0、1、2、3，相應(yīng)的概率為 P(X＝0)＝C(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝C0.6(1－0.6)2＝0.288. P(X＝2)＝C0.62(1－0.6)＝0.432. P(X＝3)＝C0.63＝0.216. 分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)閄～B(3,0.6) 所以期望E(X)＝30.6＝1.8， 方差D(X)＝30.6(1－0.6)＝0.72.