2019-2020年高中數(shù)學 第一章《二項式定理》教案4 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第一章《二項式定理》教案4 新人教A版選修2-3 例9．已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列， （1）證明展開式中沒有常數(shù)項；（2）求展開式中所有的有理項 解：由題意：，即，∴舍去） ∴ ①若是常數(shù)項，則，即， ∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項； ②若是有理項，當且僅當為整數(shù)， ∴，∴ ， 即 展開式中有三項有理項，分別是：，， 例10．求的近似值，使誤差小于． 解：， 展開式中第三項為，小于，以后各項的絕對值更小，可忽略不計， ∴， 一般地當較小時 四、課堂練習： 1.求的展開式的第3項. 2.求的展開式的第3項. 3.寫出的展開式的第r+1項. 4.求的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求第4項的系數(shù). 5.用二項式定理展開： （1）；（2）. 6.化簡：（1）；（2） 7．展開式中的第項為，求． 8．求展開式的中間項 答案：1. 2. 3. 4.展開式的第4項的二項式系數(shù)，第4項的系數(shù) 5. （1）； （2）. 6. （1）； （2） 7. 展開式中的第項為 8. 展開式的中間項為 五、小結 ：二項式定理的探索思路:觀察——歸納——猜想——證明；二項式定理及通項公式的特點 八、教學反思： (a+b) ｎ = 這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b)ｎ的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，它是展開式的第 項，展開式共有 個項. 掌握二項式定理和二項展開式的通項公式，并能用它們解決與二項展開式有關的簡單問題。 培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力。教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結合起來，是培養(yǎng)學生數(shù)學探究能力的極好載體，教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 二項式定理是指 這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開式的一般形式，在初等數(shù)學中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數(shù)學中它是許多重要公式的共同基礎，根據(jù)二項式定理的展開，才求得y=xn的導數(shù)公式y(tǒng)′=nxn－1，同時=e≈2.718281…也正是由二項式定理的展開規(guī)律所確定，而e在高等數(shù)學中的地位更是舉足輕重，概率中的正態(tài)分布，復變函數(shù)中的歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，微分方程中二階變系數(shù)方程及高階常系數(shù)方程的解由e的指數(shù)形式來表達.且直接由e的定義建立的y=lnx的導數(shù)公式y(tǒng)=與積分公式=dxlnx+c是分析學中用的最多的公式之一.而由y=xn的各階導數(shù)為基礎建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+(x－x0)2+…(x－x0)n+(θ∈(0，1))以及由此建立的冪級數(shù)理論，更是廣泛深入到高等數(shù)學的各個分支中. 怎樣使二項式定理的教學生動有趣 正因為二項式定理在初等數(shù)學中與其他內容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調，課本上先給出一個(a+b)4用組合知識來求展開式的系數(shù)的例子.然后推廣到一般形式，再用數(shù)學歸納法證明，因為證明寫得很長，上課時的板書幾乎占了整個黑板，所以課必然上得累贅，學生必然感到被動.那么多的算式學生看都不及細看，記也感到吃力，又怎能發(fā)揮主體作用？ 怎樣才能使得在這節(jié)課上學生獲得主動？采用課前預習；自學輔導；還是學生討論，或讀，議、講，練，或目標教學，還是設置發(fā)現(xiàn)情境？看來這些辦法遇到真正困難時都會無能為力，因為這些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學生的認知結構中的圖式不協(xié)調的事實. 而MM教育方式即數(shù)學方法論的教育方式卻能根據(jù)習題理論注意到充分利用數(shù)學方法與數(shù)學技術把所要證明或計算的形式變換得十分簡潔，心理學家皮亞杰一再強調“認識起因于主各體之間的相互作用”［1］只有客體的形式與學生主體認知結構中的圖式取得某種一致的時候，才能完成認識的主動建構，也就是學生獲得真正的理解. MM教育方式遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學，研互相促進的規(guī)律”［2］在教學中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應用抽象使問題變得十分有趣，學生學得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用.