2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案2 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案2 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知能目標(biāo)：1。直線和直線的交點(diǎn) 2．二元一次方程組的解 （二）情感目標(biāo)：1。通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi) 的聯(lián)系。 2．能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。 難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。 三、教學(xué)過程： （一）課題導(dǎo)入 用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？ （二） 探研新知 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線 L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0 如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點(diǎn)A A（a，b） 直線L L：Ax+By+C=0 點(diǎn)A在直線上 直線L1與 L2的交點(diǎn)A 課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？ 學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？ （1） 若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。 （2） 若二元一次方程組無(wú)解，則L 1與 L2平行。 （3） 若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解，則L 1 與L2重合。 課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？ 1． 例題講解，規(guī)范表示，解決問題 例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2 所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2），如圖3。3。1。 教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然后才進(jìn)行講解。 同類練習(xí)：書本114頁(yè)第1，2題。 例2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。 （1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。 二． 啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。 課堂設(shè)問一。當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形 有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。 （1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。 （2） 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。 （3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。 （三） 小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。 （四） 練習(xí)及作業(yè)： a) 光線從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。 b) 求滿足下列條件的直線方程。 經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。 板書設(shè)計(jì)：略 第二課時(shí) 3..3..。2兩點(diǎn)間距離 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知能目標(biāo)：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問題。 （二）情感目標(biāo)：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，，能用代數(shù)方法解決幾何問題 二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)： 重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。 難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。 三教學(xué)過程： （一）課題導(dǎo)入 課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來解決以下問題 平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為 （二）探研新知 直線相交于點(diǎn)Q。 在直角中，，為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有 所以，=。 由此得到兩點(diǎn)間的距離公式 在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。 例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。例1 ：以知點(diǎn)A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。 解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，0），于是有 由 得 解得 x=1。 所以，所求點(diǎn)P（1，0）且 通過例題，使學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。 解法二：由已知得，線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率為k= 線段AB的垂直平分線的方程是 y- 在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）。因此 同步練習(xí)：書本116頁(yè)第1，2 題 （三）　鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點(diǎn)間距離公式來證明幾何問題。） 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。 這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如圖所示，以頂點(diǎn)Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ邊所在的直線為ｘ軸，建立直角坐標(biāo)系，有Ａ（０，０）。 設(shè)Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)為（ａ＋ｂ，ｃ），因?yàn)? 所以， 所以， 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下： 第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。 第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。 課后練習(xí)1.：證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與（-2，2）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。 3．（1994全國(guó)高考）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是—— 。 板書設(shè)計(jì)：略。 第三課時(shí) 3．3．3 點(diǎn)到直線的距離 3、3、4 兩條平行線間的距離 一、教學(xué)目標(biāo)： （一）知能目標(biāo)： 1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 2 、會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離 （二）情感目標(biāo)： 1。 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用. 三、教學(xué)過程 （一）課題導(dǎo)入 前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？ 兩條直線方程如下： . （二）探研新知 1．點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn)到直線的距離為： （2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案 學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng). 這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。（1）提出問題 在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線＝0或B＝0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢? 學(xué)生可自由討論。 畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。 方案一： 設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出｜PQ｜，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)， 由得. 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝ ｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝｜｜由三角形面積公式可知：｜ＲS｜＝｜PＲ｜｜PS｜ 所以 可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用 這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。 3．例題應(yīng)用，解決問題。 例1 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。 解：d= 例2 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為h，則 S= ， AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。 AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。 點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h h=， 因此，S= 通過這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。 同步練習(xí)：118頁(yè)第1，2題。 4．拓展延伸，評(píng)價(jià)反思。 （1） 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為 又 即，∴d＝ 的距離. 解法一：在直線上取一點(diǎn)P(４，0)，因?yàn)椤? 例3 求兩平行線：，：，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是 解法二：∥又. 由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)： 1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長(zhǎng)為3。且該直線過點(diǎn)（2，3），求該直線方程。 五、小結(jié) ：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式 六、課后作業(yè)： 13.求點(diǎn)P（2，-1）到直線2＋3－3＝0的距離. 14.已知點(diǎn)A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值： 15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 七．板書設(shè)計(jì)：略