2019-2020年高中數(shù)學 第1、2課時 算法的概念 教案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1、2課時 算法的概念 教案 新人教A版必修3 教學目標: (1)了解算法的含義,體會算法的思想。(2)能夠用自然語言敘述算法。(3)掌握正確的算法應滿足的要求。(4)會寫出解線性方程(組)的算法。(5)會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。 教學重點: 算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計。. 教學難點: 把自然語言轉化為算法語言。. 學法:1、寫出的算法,必須能解決一類問題(如:判斷一個整數(shù)n(n>1)是否為質數(shù);求任意一個方程的近似解;……),并且能夠重復使用。2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證算法正確,且計算機能夠執(zhí)行,如:讓計算機計算12345是可以做到的,但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 教學過程 一、章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系,它們的基礎都是“算法”。 算法作為一個名詞,在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過,我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法,熟悉許多問題的算法。如,做四則運算要先乘除后加減,從里往外脫括弧,豎式筆算等都是算法,至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說,算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法,洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法,歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中,主要研究計算機能實現(xiàn)的算法,即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。(古代的計算工具:算籌與算盤. 20世紀最偉大的發(fā)明:計算機,計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具。) 例1:解二元一次方程組: 分析:解二元一次方程組的主要思想是消元的思想,有代入消元和加減消元兩種消元的方法,下面用加減消元法寫出它的求解過程. 解:第一步:② - ①2,得: 5y=3; ③ 第二步:解③得 ; 第三步:將代入①,得 . 學生探究:對于一般的二元一次方程組來說,上述步驟應該怎樣進一步完善? 老師評析:本題的算法是由加減消元法求解的,這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法: 例2:寫出求方程組的解的算法. 解:第一步:②a1 - ①a2,得: ③ 第二步:解③得 ;第三步:將代入①,得 算法概念: 在數(shù)學上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成. 2. 算法的特點: (1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的. (2)確定性:算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果,而不應當是模棱兩可. (3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,并且每一步都準確無誤,才能完成問題. (4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具體的問題,都可以設計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決. 例題講評: 例3、任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設計一個程序或步驟對n是否為質數(shù)做出判斷. 分析:(1)質數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). (2)要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質數(shù),只要根據質數(shù)的定義,用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n,如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整數(shù)整除,則這個數(shù)便是質數(shù). 解:算法:第一步:判斷n是否等于2.若n=2,則n是質數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步. 第二步:依次從2~(n-1)檢驗是不是n的因數(shù),即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質數(shù). 說明:本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求: (1)寫出的算法必須能解決一類問題,并且能夠重復使用.(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少. (3)要保證算法正確,且計算機能夠執(zhí)行. 利用TI-voyage200圖形計算器演示:(學生已經被吸引住了) 例4、.用二分法設計一個求方程的近似根的算法. 分析:該算法實質是求的近似值的一個最基本的方法. 解:設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,算法: 第一步:令.因為,所以設x1=1,x2=2. 第二步:令,判斷f(m)是否為0.若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. 第三步:若,則x1=m;否則,令x2=m. 第四步:判斷是否成立?若是,則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步. 練習1:寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法。 練習2、求1357911的值,寫出其算法。 練習3、有藍和黑兩個墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中,黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中,要求將其互換,請你設計算法解決這一問題。 小結 1、算法概念和算法的基本思想 (1)算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別;(2)算法的五個特征。 2、利用算法的思想和方法解決實際問題,能寫出一此簡單問題的算法 3、兩類算法問題 (1)數(shù)值性計算問題,如:解方程(或方程組),解不等式(或不等式組),套用公式判斷性的問題,累加,累乘等一類問題的算法描述,可通過相應的數(shù)學模型借助一般數(shù)學計算方法,分解成清晰的步驟,使之條理化即可。(2)非數(shù)值性計算問題,如:排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型,通過模型進行算法設計與描述。 作業(yè): (課本第4頁練習)- 配套講稿:
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