2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二十二教時(shí) 反證法教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二十二教時(shí) 反證法教案 新人教A版必修1 教材：反證法 目的：要求學(xué)生初步學(xué)會(huì)反證法的步驟，并能用以證明一些命題。 過(guò)程： 一、提出問(wèn)題：初中平幾中有一個(gè)命題： “過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓”。 二、如何證明： 1，（教師給出如下方法） 證：先假設(shè)可以作一個(gè)⊙O過(guò)A、B、C三點(diǎn)， 則O在AB的中垂線l上，O又在BC的中垂線m上， 即O是l與m的交點(diǎn)。 但∵A、B、C共線，∴l(xiāng)∥m(矛盾) ∴過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圖。 2．指出這種證明方法是“反證法”。 定義：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫反證法。 即：欲證p則q，證：p且非q（反證法） 3，反證法的步驟：1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。 2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理論證，得出矛盾。 3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 4，反證法：1）反設(shè)（即假設(shè)） p則q（原命題） 反設(shè)p且非q。 2）可能出現(xiàn)三種情況： ①導(dǎo)出非p為真——與題設(shè)矛盾。 ②導(dǎo)出q為真——與反設(shè)中“非q“矛盾。 ③導(dǎo)出一個(gè)恒假命題——與公理、定理矛盾。 三、例一（P32例3） 用反證法證明：如果a>b>0，那么。 證一（直接證法）， ∵a>b>0,∴a - b>0即,∴ ∴ 證二（反證法）假設(shè)不大于，則 ∵a>0,b>0,∴① 或 ② 由①、②（傳遞性）知： 即 a < b（與題設(shè)矛盾） 同樣，若（與題設(shè)矛盾） ∴． 例二、（P32--33例4）用反證法證明圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 證明：反設(shè)AB、CD被P平分 ∵P不是圓心，連結(jié)OP 則由垂徑定理： OP^AB，OP^CD 則過(guò)P有兩條直線與OP垂直（矛盾） ∴弦AB，CD不被P平分 例三、用反證法證明：不是有理數(shù)。 證：假設(shè)是有理數(shù)，則不妨設(shè)（m,n為互質(zhì)正整數(shù)） 從而：，，可見m是偶數(shù)。 設(shè)m=2p（p是正整數(shù)），則 ，可見n 是偶數(shù)。 這樣，m.,n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）?！嗖豢赡? ∴不是有理數(shù)。 四、小結(jié)：反證法定義、步驟、注意點(diǎn) 五、作業(yè)：P33練習(xí) P34習(xí)題1．7 5 及《課課練》P33例二。