2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練70 直線與圓的位置關(guān)系 理 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練70 直線與圓的位置關(guān)系 理 新人教版 一、選擇題 1．(xx北京高考)如圖40所示，∠ACB＝90，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，則(　　) 圖40 A．CECB＝ADDB B．CECB＝ADAB C．ADAB＝CD2 D．CEEB＝CD2 【解析】　在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，CD⊥AB， ∴CD2＝ADDB.又CD是圓的切線， 故CD2＝CECB.∴CECB＝ADDB. 【答案】　A 2．如圖41所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G，有下列四個(gè)結(jié)論：①AD2＝BDCD；②BE2＝EGAE；③AEAD＝ABAC；④AGEG＝BGCG.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) 圖41 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】?、僦袃H當(dāng)∠BAC為直角時(shí)才成立；在②中僅當(dāng)BG⊥AE時(shí)才成立；由△AEB∽△ACD，故＝，即AEAD＝ABAC，故③正確；由相交弦定理知④正確．故選B. 【答案】　B 3．如圖42所示，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC＝2，若∠CAP＝30，則⊙O的直徑AB等于(　　) 圖42 A．2 B．4 C．6 D．2 【解析】　連結(jié)OC，則由PC是切線知OC⊥PC. 由∠CAP＝30，知∠COP＝60， 故∠CPA＝30. 因?yàn)镻C＝2. ∴OC＝2，∴AB＝4.故選B. 【答案】　B 4．圓內(nèi)接三角形ABC的角平分線CE延長(zhǎng)后交外接圓于點(diǎn)F，若FB＝2，EF＝1，則CE＝(　　) A．3 B．2 C．4 D．1 【解析】　∵∠ACF＝∠ABF，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBF＝∠FCB，又∠EFB＝∠BFC，∴△FBE∽△FCB，則＝，即＝，∴CF＝4，∴CE＝3. 【答案】　A 5．如圖43，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論： 圖43 ①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AFAG＝ADAE； ③△AFB∽△ADG. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解析】　由圓的切線長(zhǎng)定理可知：BC＝BF＋FC＝BD＋CE，∴AD＋AE＝AB＋BC＋CA，①正確；由切割線定理可知AFAG＝AD2，又∵AD＝AE，∴AFAG＝ADAE，②正確；若△AFB∽△ADG，則＝，則AFAG＝ABAD.這與AFAG＝AD2矛盾，③錯(cuò)誤．故選A. 【答案】　A 圖44 6．(xx天津高考)如圖44，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論： 圖43 ①BD平分∠CBF；②FB2＝FDFA；③AECE＝BEDE；④AFBD＝ABBF.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 【解析】　對(duì)于①，∵BF是圓的切線， ∴∠CBF＝∠BAC，∠4＝∠1. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. 又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4， 即BD平分∠CBF，故①正確； 對(duì)于②，根據(jù)切割線定理有FB2＝FDFA， 故②正確； 對(duì)于③，∵∠3＝∠2，∠BED＝∠AEC，∴△BDE≌△ACE. ∴＝，即AEDE＝BECE，故③錯(cuò)誤； 對(duì)于④，∵∠4＝∠1，∠BFD＝∠AFB， ∴△BFD∽△AFB，∴＝， 即AFBD＝ABBF，故④正確． 【答案】　D 二、填空題 7．(xx湖北高考)如圖45，P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.過(guò)PA的中點(diǎn)Q作割線交⊙O于C，D兩點(diǎn)．若QC＝1，CD＝3，則PB＝________. 圖45 【解析】　由切線長(zhǎng)定理得QA2＝QCQD＝4，解得QA＝2.則PB＝PA＝2QA＝4. 【答案】　4 8．(xx湖南高考)如圖46，已知AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，則⊙O的半徑等于________． 圖46 【解析】　如圖，延長(zhǎng)AO交圓O于點(diǎn)D， 連結(jié)BD，則AB⊥BD. 在Rt△ABD中，AB2＝AEAD. ∵BC＝2，AO⊥BC，∴BE＝. ∵AB＝，∴AE＝1， ∴AD＝3，∴r＝. 【答案】　 9．(xx重慶高考)如圖47，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，AB＝20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖47 【解析】　在Rt△ACB中，∠ACB＝90，∠A＝60， ∴∠ABC＝30. ∵AB＝20，∴AC＝10，BC＝10. ∵CD為切線，∴∠BCD＝∠A＝60. ∵∠BDC＝90，∴BD＝15，CD＝5. 由切割線定理得 DC2＝DEDB，即(5)2＝15DE，∴DE＝5. 【答案】　5 三、解答題 10．(xx鄭州模擬)如圖48所示，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F. 圖48 (1)證明：A、E、F、M四點(diǎn)共圓； (2)若MF＝4BF＝4，求線段BC的長(zhǎng)． 【解】　(1)如圖所示，連結(jié)AM，由AB為直徑可知∠AMB＝90， 又CD⊥AB，所以∠AEF＝∠AMB＝90， 因此A、E、F、M四點(diǎn)共圓． (2)連結(jié)AC，由A、E、F、M四點(diǎn)共圓，可知BFBM＝BEBA， 在Rt△ABC中，BC2＝BEBA， 又由MF＝4BF＝4知BF＝1，BM＝5，所以BC2＝5，BC＝. 11．(xx遼寧高考)如圖49，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連結(jié)AE，BE. 圖49 證明：(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝ADBC. 【證明】　(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. 由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝； 又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝. 從而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB. (2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 類(lèi)似可證Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AFBF， 所以EF2＝ADBC. 12．(xx太原模擬)如圖50所示，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D. 圖50 (1)求證：CE2＝CDCB； (2)若AB＝BC＝2，求CE和CD的長(zhǎng)． 【解】　(1)證明：連結(jié)BE. ∵BC為⊙O的切線， ∴∠ABC＝90，∠CBE＝∠A. ∵OA＝OE， ∴∠A＝∠AEO. ∵∠AEO＝∠CED， ∴∠CED＝∠CBE， ∵∠C＝∠C， ∴△CED∽△CBE， ∴＝， ∴CE2＝CDCB. (2)由題題得OB＝1，BC＝2， ∴OC＝， ∴CE＝OC－OE＝－1. 由(1)得(－1)2＝2CD， ∴CD＝3－.