2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第2講 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用.doc

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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第2講 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用 一、勻變速直線運動 1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動叫做勻變速直線運動． 2．分類： 3．勻變速直線運動的規(guī)律 (1)三個基本公式 ①速度公式：v＝v0＋at ②位移公式：x＝v0t＋at2 ③位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax (2)三個推論 ①任意兩個連續(xù)相等的時間間隔(T)內(nèi)，位移之差是一個恒量，即 xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝Δx＝aT2 ②某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間的中間時刻的瞬時速度：＝v＝. ③某段位移中點的瞬時速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即＝. (3)初速度為零的勻加速直線運動的特點：(設(shè)T為等分時間間隔) ①1T末、2T末、3T末…瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. ③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)． ④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 二、勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用 1．自由落體運動 (1)定義：初速度為零，只在重力作用下的勻加速直線運動． (2)運動規(guī)律：v＝gt； h＝gt2 v2＝2gh 2．豎直上拋運動 (1)定義：物體以初速度v0豎直向上拋出后，只在重力作用下的運動． (2)運動規(guī)律： v＝v0－gt h＝v0t－gt2 v2－v＝－2gh 1．(xx江蘇淮安市質(zhì)檢)做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第5 s末的速度為10 m/s，則(　　) A．前10 s內(nèi)位移一定是100 m B．前10 s內(nèi)位移不一定是100 m C．加速度一定是2 m/s2 D．加速度不一定是2 m/s2 解析：質(zhì)點在第5 s末的速度為瞬時速度，因不知質(zhì)點運動的初速度，故無法確定其加速度大小，C錯誤，D正確；質(zhì)點在前10 s內(nèi)一直做勻加速運動，則前10 s內(nèi)的平均速度等于5 s未瞬時速度為10 m/s，前10 s內(nèi)的位移為100 m，故A正確，B錯誤． 答案：　AD 2．一個向正東方向做勻變速直線運動的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體運動加速度的描述正確的是(　　) A．大小為3 m/s2，方向為正東方向 B．大小為3 m/s2，方向為正西方向 C．大小為1.5 m/s2，方向為正東方向 D．大小為1.5 m/s2，方向為正西方向 解析：設(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)的位移分別為x3、x5， 則：x5－x3＝2aT2，5－8＝2a12， a＝－1.5 m/s2，加速度的方向為正西方向，D正確． 答案：　D 3．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動．它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1∶x2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 解析：　由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正確． 答案：　B 4．2011年11月29日上午，中國航母平臺第二次出海測試．假設(shè)艦載飛機起跑時速度達(dá)到80 m/s就可以起飛，若要飛機在7.5 s內(nèi)達(dá)到起飛速度，則在理想狀況下飛機在航空母艦跑道上滑跑的加速度和甲板長度大約分別是(　　) A．10.67 m/s2，150 m　　　　 B．10.67 m/s2，300 m C．5.33 m/s2，300 m D．5.33 m/s2，600 m 解析：在理想狀態(tài)下飛機起飛前的加速運動可以理解為初速度為零的勻加速運動，由a＝≈10.67 m/s2，根據(jù)v2－v＝2ax得x＝≈300 m，B正確． 答案：　B 5．(xx武昌調(diào)研)一個物體做勻加速直線運動，它在第3 s內(nèi)的位移為5 m，則下列說法正確的是(　　) A．物體在第3 s末的速度一定是6 m/s B．物體的加速度一定是2 m/s2 C．物體在前5 s內(nèi)的位移一定是25 m D．物體在第5 s內(nèi)的位移一定是9 m 解析：考查勻變速直線運動規(guī)律，勻變速直線運動的中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，根據(jù)第3 s內(nèi)的位移為5 m，則2.5 s時刻的瞬時速度為v＝5 m/s，2.5 s時刻即為前5 s的中間時刻，因此前5 s內(nèi)的位移為x＝vt＝5 m/s5 s＝25 m，C項對；由于無法確定物體在零時刻的速度以及勻變速運動的加速度，故A、B、D項均錯． 答案：C 隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯．分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍愛生命．某路段機動車限速為15 m/s，一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為5.0104 kg，以15 m/s的速度勻速行駛．發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度大小為5 m/s2.已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10 m/s2. (1)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時間之比． (2)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大？ (3)若此貨車不僅超載而且以vc＝20 m/s的速度超速行駛，則剎車距離又是多少？設(shè)此情形下剎車加速度大小仍為5 m/s2. 解題的關(guān)鍵：求剎車時間和剎車距離→其中的隱含條件是貨車的末速度為零． 規(guī)范解答： (1)此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時間之比為t1∶t2＝∶＝a2∶a1＝2∶1 (2)方法一：設(shè)剎車時間為t，則t＝ 超載時：t1＝＝ s＝3 s 正常裝載時：t2＝＝ s＝1.5 s 設(shè)剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式得 x＝v0t＋at2 超載時：x1＝v0t1－a1t＝153 m－532 m＝22.5 m 正常裝載時：x2＝v0t2－a2t＝151.5 m－101.52 m＝11.25 m 方法二：汽車剎車后做勻減速直線運動直至速度為零，可反向看成初速度為零的勻加速直線運動，則 超載時：x1＝a1t＝532 m＝22.5 m 正常裝載時：x2＝a2t＝101.52 m＝11.25 m. 方法三：設(shè)剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式得 0－v＝－2ax 解得x＝ 超載時：x1＝＝ m＝22.5 m 正常裝載時：x2＝＝ m＝11.25 m. (3)貨車在超載情況下又超速行駛，則剎車距離為 x3＝＝ m＝40 m. 利用勻變速直線運動公式求解問題的技巧 (1)正確判斷物體的運動性質(zhì) 抓住一段運動過程，尋找x、x0、vt、a、t五個物理量中的已知量、相關(guān)量與待求量： ⑵解題的基本步驟： 1－1：汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地.0～10 s內(nèi)，汽車先以加速度a1＝2 m/s2做勻加速運動，2 s后汽車做勻速直線運動，6 s時制動做勻減速直線運動，10 s時恰好停止．求： (1)汽車做勻減速運動的加速度大?。? (2)10 s內(nèi)汽車運行的位移． (3)在滿足(1)、(2)問的加速度和位移的條件下、汽車從甲地到乙地的最短時間及運動過程中的最大速度． 解析：(1)在2 s末由v1＝a1t1，解得v1＝4 m/s，由v1＝a2t3，解得a2＝1 m/s2. (2)由x1＝t1，解得x1＝4 m，由x2＝v1t2，解得x2＝16 m，由x3＝t3，解得x3＝8 m，所以x＝x1＋x2＋x3＝28 m. (3)汽車先做勻加速運動，緊接著做勻減速運動，時間最短，速度最大，由a1t4＝a2t5，x＝t＋t 解得t＝t4＋t5＝2 s，vm＝ m/s 答案：　(1)1 m/s2　(2)28 m　 (3)2 s　 m/s (1)剎車類問題 做勻減速運動到速度為零時，即停止運動，其加速度a也突然消失．求解此類問題時應(yīng)先確定物體實際運動的時間．注意題目中所給的時間與實際運動時間的關(guān)系．對末速度為零的勻減速運動也可以按其逆過程即初速度為零的勻加速運動處理，切忌亂套公式． (2)雙向可逆類的運動 例如：一個小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上運動，到達(dá)最高點后就會以原加速度勻加速下滑，整個過程加速度的大小、方向不變，所以該運動也是勻變速直線運動，因此求解時可對全過程列方程，但必須注意在不同階段v、x、a等矢量的正負(fù)號． 一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速前進(jìn)，因故緊急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在1 min內(nèi)通過的位移大小為(　　) A．240 m　　　　B．250 m C．260 m D．90 m 解析：因汽車剎車后一直做勻減速直到運動速度為零為止，所以t＝＝50 s，所以汽車剎車后在1 min內(nèi)通過的位移為x＝t＝250 m. 答案：　B 找準(zhǔn)方法，遠(yuǎn)離剎車問題陷阱 求解汽車剎車類問題時，一定要認(rèn)真分析清楚汽車的運動過程，一般都是先判斷剎車時間或剎車位移，即判定汽車在給定時間內(nèi)或位移內(nèi)是否已停止，千萬不能亂套公式． 2－1：一質(zhì)點以一定初速度自一光滑斜面底端a點上滑，最高可到達(dá)b點，c是ab的中點，如圖所示，已知質(zhì)點從a至c需要的時間為t0，問它從c經(jīng)b再回到c，需要多少時間？ 解析：　可將質(zhì)點看做由b點開始下滑的勻加速直線運動，已知通過第二段相等位移ca的時間，求經(jīng)過位移bc所需時間的2倍．則由v0＝0的勻加速直線運動在通過連續(xù)相等位移的時間比公式：tbc∶tca＝1∶(－1)得：tbc＝＝(＋1)t0， 2tbc＝2(＋1)t0. 答案：　2(＋1)t0 氣球以10 m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17 s到達(dá)地面．求物體剛脫離氣球時氣球的高度．(g＝10 m/s2) 甲 解析：　法一：(全程法)可將物體的運動過程視為勻變速直線運動．根據(jù)題意畫出運動草圖如圖甲所示． 規(guī)定向下方向為正，則 v0＝－10 m/s， g＝10 m/s2據(jù)h＝v0t＋gt2， 則有h＝－1017 m＋10172 m ＝1 275 m 所以物體剛脫離氣球時氣球的高度為 1 275 m. 乙 法二：(分段法)如圖乙將物體的運動過程分為A→B和B→D兩段來處理．A→B為豎直上拋運動，B→D為自由落體運動． 在A→B段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動段時間為 tAB＝＝ s＝1 s 由題意知tBD＝(17－1)s ＝16 s 由自由落體運動規(guī)律 hBD＝gt＝10162 m ＝1 280 m hBC＝gt＝1012 m＝5 m hCD＝hBD－h(huán)BC＝1 275 m. (1)自由落體運動和豎直上拋運動是勻變速直線運動的特例，勻變速直線運動的一切規(guī)律均可適用． (2)豎直上拋問題的處理方法 ①全程法 將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運動． ②分段法 將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段． 3－1：一礦井深為125 m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球，當(dāng)?shù)?1個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到井底．求： (1)相鄰兩個小球開始下落的時間間隔． (2)這時第3個小球和第5個小球相隔的距離．(g取10 m/s2) 解析：小球下落的情況如圖所示 (1)初速度為零的勻加速直線運動中，由開始起相鄰相等時間間隔內(nèi)位移比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，自由落體運動符合這一規(guī)律． 如圖所示，11個小球?qū)?25 m分成10段，設(shè)由上至下為x1、x2…x10. h＝gt2　t＝＝5 s Δt＝＝0.5 s，又因為t1＝Δt. (2)x1＝h1＝gt＝100.25 m ＝1.25 m. 第3個球與第5個球之間的距離為h7＋h8，而根據(jù)比例：h7＝13x1，h8＝15x1 Δh＝h7＋h8＝28h1＝281.25 m ＝35 m. 答案：　0.5　35 解決勻變速直線運動的常用方法 運動學(xué)問題的求解一般有多種方法，可從多種解法的對比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力. 方法 分析說明 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式．它們均是矢量式，要注意方向 平均速度法 定義式＝對任何性質(zhì)的運動都適用，而＝(v0＋v)只適用勻變速直線運動 中間時刻速度法 利用“任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度”即v＝只適用于勻變速直線運動． 比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用比例關(guān)系求解 逆向思維法 把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況 圖象法 應(yīng)用v－t圖象，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖象定性分析 推論法 xn＋1－xn＝aT2 T為連續(xù)相等的時間 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖．已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間． 解析：方法一：逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面． 故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，由以上三式解得tBC＝t. 方法二：基本公式法 因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得 v＝2axAC ① v＝v－2axAB ② xAB＝xAC ③ 由①②③解得vB＝ ④ 又vB＝v0－at ⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得tBC＝t. 方法三：比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 因為xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t. 方法四：中間時刻速度法 利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝.又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t. 方法五：圖象法 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，作出v－t圖象，如圖所示．利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC. 所以＝，解得tBC＝t. 答案： t 1.關(guān)于勻變速直線運動的下列說法，正確的是(　　) A．勻加速直線運動的速度一定與時間成正比 B．勻減速直線運動就是加速度為負(fù)值的運動 C．勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化 D．速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動 答案：　C 2．運動著的汽車制動后做勻減速直線運動，經(jīng)3.5 s停止，試問它在制動開始后的1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)通過的位移之比為(　　) A．1∶3∶5　　　　B．3∶5∶7 C．1∶2∶3 D．3∶5∶6 解析：　畫示意圖如圖所示，把汽車從A→E的末速度為0的勻減速直線運動，逆 過來轉(zhuǎn)換為從E→A的初速度為0的勻加速直線運動，來等效處理，由于逆過來前后，加速度相同，故逆過來前后的運動位移、速度時間均具有對稱性．所以知汽車在相等時間內(nèi)發(fā)生的位移之比為1∶3∶5∶…，把時間間隔分為0.5 s．所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6.故選項D正確． 答案：　D 3．(xx上海單科)小球每隔0.2 s從同一高度拋出，做初速為6 m/s的豎直上拋運動，設(shè)它們在空中不相碰．第一個小球在拋出點以上能遇到的小球數(shù)為(取g＝10 m/s2)(　　) A．三個 B．四個 C．五個 D．六個 解析：小球在拋點上方運動的時間t＝＝ s＝1.2 s．因每隔0.2 s在拋點拋出一個小球，因此第一個小球在1.2 s的時間內(nèi)能遇上n＝－1＝5個小球，故只有選項C正確． 答案：　C 4．(xx黃岡質(zhì)檢)一質(zhì)量為m的滑塊在粗糙水平面上滑行，通過頻閃照片分析得知，滑塊在最開始2 s內(nèi)的位移是最后2 s內(nèi)位移的兩倍，且已知滑塊最開始1 s內(nèi)的位移為2.5 m，由此可求得(　　) A．滑塊的加速度為5 m/s2 B．滑塊的初速度為5 m/s C．滑塊運動的總時間為3 s D．滑塊運動的總位移為4.5 m 解析：根據(jù)題意可知，滑塊做末速度為零的勻減速直線運動，其逆運動是初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)其運動的總時間為t，加速度為 a，設(shè)逆運動最初2 s內(nèi)位移為x1，最后2 s內(nèi)位移為x2，由運動學(xué)公式有x1＝a22；x2＝at2－a(t－2)2； 且x2＝2x1；2.5＝at2－a(t－1)2.聯(lián)系以上各式并代入數(shù)據(jù)可解得正確選項為C、D. 答案：　CD 5．(xx西安期終考試)酒后駕駛會導(dǎo)致許多安全隱患，是因為駕駛員的反應(yīng)時間變長，反應(yīng)時間是指駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取制動的時間．下表中“思考距離”是指駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取制動的時間內(nèi)汽車行駛的距離，“制動距離”是指駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止行駛的距離(假設(shè)汽車制動時的加速度大小都相同). 速度 (m/s) 思考距離/m 制動距離/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 x 分析上表可知，下列說法不正確的是(　　) A．駕駛員酒后反應(yīng)時間比正常情況下多0.5 s B．若汽車以20 m/s的速度行駛時，發(fā)現(xiàn)前方40 m處有險情，酒后駕駛不能安全停車 C．汽車制動時，加速度大小為10 m/s2 D．表中x為66.7 解析：由表中數(shù)據(jù)，駕駛員正常反應(yīng)時間為0.5 s，酒后反應(yīng)時間為1.0 s，A正確；若汽車以20 m/s的速度行駛時，酒后制動的距離為x1＝46.7 m>40 m，B正確；由公式x1＝，a＝7.5 m/s2，C錯誤；x＝vt＋＝(25＋) m≈66.7 m，D正確；本題選C.