2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》教案設(shè)計(jì)新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》教案設(shè)計(jì)新人教A版必修3 教學(xué)分析 變量之間的關(guān)系是人們感興趣的問題.教科書通過思考欄目“物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系”,引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系.在教師的引導(dǎo)下,可使學(xué)生認(rèn)識到在現(xiàn)實(shí)世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.隨后,通過探究人體脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系,引入描述兩個變量之間關(guān)系的線性回歸方程（模型）.教科書在探索用多種方法確定線性回歸直線的過程中,向?qū)W生展示創(chuàng)造性思維的過程,幫助學(xué)生理解最小二乘法的思想.通過氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考,使學(xué)生了解利用線性回歸方程解決實(shí)際問題的全過程,體會線性回歸方程作出的預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)性,并且可能犯的錯誤.進(jìn)一步,教師可以利用計(jì)算機(jī)模擬和多媒體技術(shù),直觀形象地展示預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性. 三維目標(biāo) 1.通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.明確事物間的相互聯(lián)系.認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點(diǎn)圖直觀體會這種相關(guān)關(guān)系. 3.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程．知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識兩個變量之間的線性關(guān)系；根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 教學(xué)難點(diǎn)：變量之間相關(guān)關(guān)系的理解；作散點(diǎn)圖和理解兩個變量的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；理解最小二乘法的思想. 課時安排 2課時 教學(xué)過程 第1課時 導(dǎo)入新課 思路1 在學(xué)校里,老師對學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相關(guān)關(guān)系.這種說法有沒有根據(jù)呢? 請同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫下表（在空格中打“√” ）: 好 中 差 你的數(shù)學(xué)成績 你的物理成績 學(xué)生討論：我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績和物理成績存在某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學(xué)好的,物理也好；數(shù)學(xué)差的,物理也差,但又不全對.）物理成績和數(shù)學(xué)成績是兩個變量,從經(jīng)驗(yàn)看,由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的.但決非唯一因素,還有其他因素,如是否喜歡物理,用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等.（總結(jié)：不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽兡苓_(dá)到多少.但這兩個變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如何通過數(shù)學(xué)成績的結(jié)果對物理成績進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.）為很好地說明上述問題,我們開始學(xué)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個變量的線性相關(guān).(教師板書課題) 思路2 某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低，于是，他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子.你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？ 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高,學(xué)生的水平也越高.教師的水平與學(xué)生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個變量的相關(guān)關(guān)系的成語嗎？ （2）兩個變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？ （3）兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷. 討論結(jié)果： （1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學(xué)生的水平是相關(guān)的,如水滴石穿,三人行必有我?guī)煹? 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題.例如: 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān). 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食產(chǎn)量就越高.但是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響. 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系.在一定年齡段內(nèi),隨著年齡的增長,人體內(nèi)的脂肪含量會增加,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān),可能還與個人的先天體質(zhì)有關(guān). 應(yīng)當(dāng)說,對于上述各種問題中的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷,因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律”.但是,不管你的經(jīng)驗(yàn)多么豐富,如果只憑經(jīng)驗(yàn)辦事,還是很容易出錯的.因此,在分析兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時,我們需要一些有說服力的方法. 在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中,統(tǒng)計(jì)同樣發(fā)揮著非常重要的作用.因?yàn)樯厦嫣岬降倪@種關(guān)系,并不像勻速直線運(yùn)動中時間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的,而是帶有不確定性.這就需要通過收集大量的數(shù)據(jù)(有時通過調(diào)查,有時通過實(shí)驗(yàn)),在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對它們之間的關(guān)系作出判斷. (2)相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.兩個變量之間的關(guān)系分兩類： ①確定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； ②帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系,例如“身高者,體重也重”,我們就說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.（還與商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)） (3)兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：①散點(diǎn)圖.②根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對應(yīng)點(diǎn)的離散程度,可以準(zhǔn)確地判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.③正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念. ①教學(xué)散點(diǎn)圖 出示例題：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 38 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析數(shù)據(jù)：大體上來看,隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加.我們可以作散點(diǎn)圖來進(jìn)一步分析. ②散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點(diǎn)畫出來,得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖，如下圖. 從散點(diǎn)圖我們可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高.圖中點(diǎn)的趨勢表明兩個變量之間確實(shí)存在一定的關(guān)系,這個圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論. （a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系） ③正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒有什么規(guī)則,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系） 應(yīng)用示例 思路1 例1 下列關(guān)系中,帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_____________. ①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系 ②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 ③人的身高與年齡之間的關(guān)系 ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 解析：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系.①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,但是具有相關(guān)性,因而是相關(guān)關(guān)系.③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而他們不具備相關(guān)關(guān)系.④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系,因此填②④. 答案：②④ 例2 有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙是否一定會引起健康問題?你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法對嗎? 分析：學(xué)生思考,然后討論交流,教師及時評價(jià). 解：從已經(jīng)掌握的知識來看,吸煙會損害身體的健康,但是除了吸煙之外,還有許多其他的隨機(jī)因素影響身體健康,人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長壽的吸煙者,也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者,所以吸煙不一定引起健康問題.但吸煙引起健康問題的可能性大.因此“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法是不對的. 點(diǎn)評：在探究研究的過程中,如果能夠從兩個變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的,由此可以進(jìn)一步研究二者之間是否蘊(yùn)涵因果關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么.本題的意義在于引導(dǎo)學(xué)生重視對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋,從中發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步研究的問題. 思路2 例1 有時候,一些東西吃起來口味越好,對我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).第二列表示此種食品所含熱量的百分比,第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價(jià): 品牌 所含熱量的百分比 口味記錄 A 25 89 B 34 89 C 20 80 D 19 78 E 26 75 F 20 71 G 19 65 H 24 62 I 19 60 J 13 52 （1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖. (2)關(guān)于兩個變量之間的關(guān)系,你能得出什么結(jié)論? 解：(1)散點(diǎn)圖如下： (2)基本成正相關(guān)關(guān)系,即食品所含熱量越高,口味越好. 例2 案例分析： 一般說來,一個人的身高越高,他的右手一拃長就越長,因此,人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系.為了對這個問題進(jìn)行調(diào)查,我們收集了北京市某中學(xué)xx年高三年級96名學(xué)生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如下表. 性別 身高/cm 右手一拃長/cm 性別 身高/cm 右手一拃長/cm 女 152 18.5 女 153 16.0 女 156 16.0 女 157 20.0 女 158 17.3 女 159 20.0 女 160 15.0 女 160 16.0 女 160 17.5 女 160 17.5 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.5 女 161 16.1 女 161 18.0 女 162 18.2 女 162 18.5 女 163 20.0 女 163 21.5 女 164 17.0 女 164 18.5 女 164 19.0 女 164 20.0 女 165 15.0 女 165 16.0 女 165 17.5 女 165 19.5 女 166 19.0 女 167 19.0 女 167 19.0 女 168 16.0 女 168 19.0 女 168 19.5 女 170 21.0 女 170 21.0 女 170 21.0 女 171 19.0 女 171 20.0 女 171 21.5 女 172 18.5 女 173 18.0 女 173 22.0 男 162 19.0 男 164 19.0 男 165 21.0 男 168 18.0 男 168 19.0 男 169 17.0 男 169 20.0 男 170 20.0 男 170 21.0 男 170 21.5 男 170 22.0 男 171 21.5 男 171 21.5 男 171 22.3 男 172 21.5 男 172 23.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 21.0 男 174 22.0 男 174 22.0 男 175 16.0 男 175 20.0 男 175 21.0 男 175 21.2 男 175 22.0 男 176 16.0 男 176 19.0 男 176 20.0 男 176 22.0 男 176 22.0 男 177 21.0 男 178 21.0 男 178 21.0 男 178 22.5 男 178 24.0 男 179 21.5 男 179 21.5 男 179 23.0 男 180 22.5 男 181 21.1 男 181 21.5 男 181 23.0 男 182 18.5 男 182 21.5 男 182 24.0 男 183 21.2 男 185 25.0 男 186 22.0 男 191 21.0 男 191 23.0 （1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖.你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關(guān)系嗎？ （2）如果近似成線性關(guān)系,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系. （3）如果一個學(xué)生的身高是188 cm,你能估計(jì)他的一拃大概有多長嗎？ 解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成的散點(diǎn)圖如下. 從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn),身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線,也就是說,它們之間是線性相關(guān)的.那么,怎樣確定這條直線呢？ 同學(xué)1：選擇能反映直線變化的兩個點(diǎn),例如（153,16）,（191,23）兩點(diǎn)確定一條直線. 同學(xué)2：在圖中放上一根細(xì)繩,使得上面和下面點(diǎn)的個數(shù)相同或基本相同. 同學(xué)3：多取幾組點(diǎn)對,確定幾條直線方程.再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值,作為所求直線的斜率、截距. 同學(xué)4：從左端點(diǎn)開始,取兩條直線,如下圖.再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線. 同學(xué)5：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長的平均值,畫出散點(diǎn)圖,如下圖,再畫出近似的直線,使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多. 同學(xué)6：先將所有的點(diǎn)分成兩部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm以上的；然后,每部分的點(diǎn)求一個“平均點(diǎn)”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長,即（164,19）,（177,21）；最后,將這兩點(diǎn)連接成一條直線. 同學(xué)7：先將所有的點(diǎn)按從小到大的順序進(jìn)行排列,盡可能地平均分成三等份；每部分的點(diǎn)按照同學(xué)3的方法求一個“平均點(diǎn)”,最小的點(diǎn)為（161.3,18.2）,中間的點(diǎn)為（170.5,20.1）,最大的點(diǎn)為（179.2,21.3）.求出這三個點(diǎn)的“平均點(diǎn)”為（170.3,19.9）.我再用直尺連接最大點(diǎn)與最小點(diǎn),然后平行地推,畫出過點(diǎn)（170.3,19.9）的直線. 同學(xué)8：取一條直線,使得在它附近的點(diǎn)比較多. 在這里需要強(qiáng)調(diào)的是,身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關(guān)系.我們得到的直線方程,只是對其變化趨勢的一個近似描述.對一個給定身高的人,人們可以用這個方程來估計(jì)這個人的右手一拃長，這是十分有意義的. 知能訓(xùn)練 一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x（個） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 畫出散點(diǎn)圖； 關(guān)于加工零件的個數(shù)與加工時間,你能得出什么結(jié)論？ 答案：（1）散點(diǎn)圖如下： （2）加工零件的個數(shù)與所花費(fèi)的時間呈正線性相關(guān)關(guān)系． 拓展提升 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積（m2） 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格（萬元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖； （2）指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); （3）關(guān)于銷售價(jià)格y和房屋的面積x,你能得出什么結(jié)論？ 解：（1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示： （2）散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),所以是正相關(guān). （3）關(guān)于銷售價(jià)格y和房屋的面積x,房屋的面積越大,價(jià)格越高,它們呈正線性相關(guān)的關(guān)系. 課堂小結(jié) 通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系. 作業(yè) 習(xí)題2.3A組3、4(1). 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課學(xué)習(xí)了變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個變量的線性相關(guān)的部分內(nèi)容,通過身邊的具體實(shí)例說明了兩個變量的相關(guān)關(guān)系,并學(xué)會了利用散點(diǎn)圖及其分布來說明兩個變量的相關(guān)關(guān)系的種類,為下一節(jié)課作了鋪墊,思路1和思路2的例題對知識進(jìn)行了鞏固和加強(qiáng),另外,本節(jié)課通過選取一些學(xué)生特別關(guān)心的身邊事例,對學(xué)生進(jìn)行思想情操教育、意志教育和增強(qiáng)學(xué)生的自信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法,樹立時間觀,培養(yǎng)勤奮、刻苦耐勞的精神.