2019-2020年高中數學《立體幾何中的向量方法》教案2新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數學《立體幾何中的向量方法》教案2新人教A版選修2-1 教學要求：向量運算在幾何證明與計算中的應用．掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題． 教學重點：向量運算在幾何證明與計算中的應用． 教學難點：向量運算在幾何證明與計算中的應用． 教學過程： 一、復習引入 討論：將立體幾何問題轉化為向量問題的途徑？ （1）通過一組基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其運算解決問題； （2）通過空間直角坐標系研究的坐標法，它通過坐標把向量轉化為數及其運算來解決問題. 二、例題講解 1. 出示例1： 如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點，求證：平面ADE． 證明：不妨設已知正方體的棱長為１個單位長度，且設＝i，＝j，＝k．以i、j、k為坐標向量建立空間直角坐標系D－xyz，則 ∵＝(-1,0,0)，＝(0,,-1)，∴＝(-1,0,0)(0,,-1)＝0， ∴AD． 　又 ＝(0,1,)，∴＝(0,1,)(0,,-1)＝0，　　∴ AE． 　又　，　　∴平面ADE． 說明：⑴“不妨設”是我們在解題中常用的小技巧，通?？捎糜谠O定某些與題目要求無關的一些數據，以使問題的解決簡單化．如在立體幾何中求角的大小、判定直線與直線或直線與平面的位置關系時，可以約定一些基本的長度．⑵空間直角坐標些建立，可以選取任意一點和一個單位正交基底，但具體設置時仍應注意幾何體中的點、線、面的特征，把它們放在恰當的位置，才能方便計算和證明． 2. 出示例2：課本P116 例3 分析：如何轉化為向量問題？進行怎樣的向量運算？ 3. 出示例3：課本P118 例4 分析：如何轉化為向量問題？進行怎樣的向量運算？ 4. 出示例4：證：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行． 改寫為：已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O、B為垂足．求證：OA//BD． 證明：以點O為原點，以射線OA為非負z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標向量，且設＝． ∵BD⊥α，　∴⊥i，⊥j，　 ∴i＝(1,0,0)＝x＝0，j＝(0,1,0)＝y(tǒng)＝0, ∴＝(0,0,z)．∴＝zk．即//k．由已知O、B為兩個不同的點，∴OA//BD． 5. 法向量定義：如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α，則稱這個向量垂直于平面α，記作a⊥α．如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量． 6. 小結： 向量法解題“三步曲”：（1）化為向量問題 →（2）進行向量運算 →（3）回到圖形問題. 三、鞏固練習 作業(yè)：課本P120、 習題A組 1、2題.