2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 曲線(xiàn)與方程 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 曲線(xiàn)與方程 理 一、選擇題 1.已知| |=3,A、B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),O為原點(diǎn), = + ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 ( ) A.+y2=1 B.x2+=1 C.+y2=1 D.x2+=1 2.已知兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于 ( ) A.π B.4π C.8π D.9π 3.平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿(mǎn)足 =λ1 +λ2 (O為原點(diǎn)),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,則點(diǎn)C的軌跡是 ( ) A.直線(xiàn) B.橢圓 C.圓 D.雙曲線(xiàn) 4.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A、B的橢圓,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是 ( ) A.y2-=1(y≤-1) B.y2-=1(y≥1) C.x2-=1(x≤-1) D.x2-=1(x≥1) 5.給出以下方程: ①2x+y2=0;②3x2+5y2=1;③3x2-5y2=1;④|x|+|y|=2;⑤|x-y|=2,則其對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)可以放進(jìn)一個(gè)足夠大的圓內(nèi)的方程的個(gè)數(shù)是 ( )A. 1 B.2 C.3 D.4 6.圓O:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)為兩個(gè)定點(diǎn).直線(xiàn)l是圓O的一條切線(xiàn),若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)以直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn),則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)所在的軌跡是 ( ) A.雙曲線(xiàn) B.橢圓 C.拋物線(xiàn) D.圓 二、填空題 7.直線(xiàn)+=1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是____________. 8.△ABC的頂點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________. 9.曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論: ①曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn); ②曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); ③若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上,則△F1PF2的面積不大于a2. 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是____. 三、解答題 10.已知A、B分別是直線(xiàn)y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2,P是AB的中點(diǎn). 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程. 11.已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1. (1)求橢圓C的方程; (2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn). 12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l:x=-2交x軸于點(diǎn)A,設(shè)P是l上一點(diǎn),M是線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠MPO=∠AOP. 當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程. 一、選擇題 1.解析:設(shè)A(0,y0),B(x0,0),P(x,y),則由| |=3得x+y=9,又因?yàn)?= (x,y), =(0,y0), =(x0,0),由 = + 得x=,y=,因此x0=,y0=3y,將其代入x+y=9得+y2=1. 答案:A 2.解析:設(shè)P(x,y),則|PA|2=(x+2)2+y2,|PB|2=(x-1)2+y2,又|PA|=2|PB|, ∴(x+2)2+y2=4(x-1)2+4y2, ∴(x-2)2+y2=4,表示圓,∴S=πr2=4π. 答案:B 3.解析:設(shè)C(x,y),則 =(x,y), =(3,1), =(-1,3), ∵=λ1 +λ2 ,∴,又λ1+λ2=1, ∴x+2y-5=0,表示一條直線(xiàn). 答案:A 4.解析:由題意知|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14, 又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|, ∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2, 故點(diǎn)F的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線(xiàn)的下支,又c=7,a=1,b2= 48,∴點(diǎn)F的軌跡方程為y2-=1(y≤-1). 答案:A 5.解析:所給出的方程中,①2x+y2=0是拋物線(xiàn),②3x2+5y2=1是橢圓,③3x2-5y2=1是雙曲線(xiàn),④|x|+|y|=2是一個(gè)正方形,⑤|x-y|=2是兩條平行直線(xiàn),只有②④兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)是封閉曲線(xiàn),可以放進(jìn)一個(gè)足夠大的圓內(nèi). 答案:B 6.解析:設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,因?yàn)锳、B在拋物線(xiàn)上,所以由拋物線(xiàn)的定義知,A、B到F的距離AF、BF分別等于A、B到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離AM、BN,于是|AF|+|BF|=|AM|+|BN|. 過(guò)O作OP⊥l,由于l是圓O的一條切線(xiàn),所以四邊形AMNB是直角梯形,OP是中位線(xiàn),故有|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|OP|=8>4=|AB|. 根據(jù)橢圓的定義知,焦點(diǎn)F的軌跡是一個(gè)橢圓. 答案:B 二、填空題 7.解析:(參數(shù)法)設(shè)直線(xiàn)+=1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0),B(0,2-a),A、B中點(diǎn)為M(x,y),則x=,y=1-,消去a,得x+y=1,∵a≠0,a≠2,∴x≠0,x≠1.答案:x+y=1(x≠0,x≠1) 8.解析:如圖,|AD|=|AE|=8, |BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6. 根據(jù)雙曲線(xiàn)定義,所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的右支, 方程為-=1(x>3). 答案:-=1(x>3). 9.解析:因?yàn)樵c(diǎn)O到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離的積是1,而a>1,所以曲線(xiàn)C不過(guò)原點(diǎn),即①錯(cuò)誤;因?yàn)镕1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以|PF1||PF2|=a2對(duì)應(yīng)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即②正確;因?yàn)镾△F1PF2=|PF1||PF2|sinF1PF2≤|PF1||PF2|=a2,即面積不大于a2,所以③正確. 答案:②③ 三、解答題 10.解:設(shè)P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2). ∵P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),∴ ∵A、B分別是直線(xiàn)y=x和y=-x上的點(diǎn), ∴y1=x1,y2=-x2. ∴ 又|AB|=2,∴(x1-x2)2+(y1-y2)2=12. ∴12y2+x2=12. ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為+y2=1. 11.解:(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為a、c, 由已知得解得a=4,c=3. b2=a2-c2=16-9=7. 所以橢圓C的方程為+=1. (2)設(shè)M(x,y),其中x∈[-4,4]. 由已知=λ2及點(diǎn)P在橢圓C上可得 =λ2, 整理得(16λ2-9)x2+16λ2y2=112,其中x∈[-4,4]. ①λ=時(shí),化簡(jiǎn)得9y2=112,所以點(diǎn)M的軌跡方程為y=(-4 ≤x≤4),軌跡是兩條平行于x軸的線(xiàn)段. ②λ≠時(shí),方程變形為+=1, 其中x∈[-4,4]; 當(dāng)0<λ<時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足-4≤x≤4的部分; 當(dāng)<λ<1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓滿(mǎn)足-4≤x≤4的部分; 當(dāng)λ≥1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓. 12.解:如圖,可得直線(xiàn)l:x=-2與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),設(shè)P(-2,m), (1)當(dāng)m=0時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,這時(shí)OP的垂直平分線(xiàn)為x=-1,由∠AOP=∠MPO=0,得M(-1,0); (2)當(dāng)m≠0時(shí),設(shè)M(x0,y0), ①若x0>-1,由∠MPO=∠AOP得MP∥OA,有y0=m, 又kOP=-,OP的中點(diǎn)為(-1,), ∴OP的垂直平分線(xiàn)為y-=(x+1),而點(diǎn)M在OP的垂直平分線(xiàn)上, ∴y0-=(x0+1),又m=y(tǒng)0, 于是y0-=(x0+1),即y=4(x0+1)(x0>-1). ②若x0<-1,如圖,由∠MPO=∠AOP得點(diǎn)M為OP的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),在y-=(x+1)中,令y=0,有x=--1<-1,即M(- -1,0), ∴點(diǎn)M的軌跡E的方程為y2=4(x+1)(x≥-1)和y=0(x<-1).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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